高三数学一轮复习必备22任意角三角函数及诱导公式

百度告诉我文件有同样无法上传给我的同样资料边都沾不到没有方法只有加点其他东西在里面，看能不能够够经过战友们自己删除一下节余资料就能够了！！！付出老师的爱挖掘学生的美——论感情教育在班集体建设中的作用一、相互沟通中学生是希望理解与沟通的。对于一个班主任来说，他能够借助于师生之间的沟通来传达老师的爱与关心。但要注意的是，沟通应该成立在理解的基础之上。在实质的教育工作中，我进行了初步试一试，奏效颇佳。举两个例子来说：事例一俞同学父亲母亲离异，性格自负而且逆反心理很强，可是成绩很差，经常出错误。一次，物理老师让他下学后留下来补课，他却由于肚子饿先去吃饭了，饭后他去找物理老师，物理老师已经走了。次日，物理老师找他进行教育责怪，他却不恭敬，与物理老师发生了争执。认识情况后，我并没有立刻将他叫到办公室训诫一番，而是等到下学后，我等在他回宿舍必定经过的那条路上。看到他，我走过去，就忧如是有时碰到同样。我和他边走边聊，从当前的世界杯赛事到家常到学习情况。可能仍是由于昨天的事，他一开始其实不怎么说话。渐渐地发现我并没有恶意，话终于多了起来。我见机遇成熟了，便切入正题，问他昨天究竟是怎么一回事。他原原本本将情况告诉了我。还特别重申他是去过物理老师办公室的，但可是完了一点。我告诉他我相信他是去的，而且表示理解。由于肚子饿了谁也做不了事情。接着我又问他当时是几点钟，他有点诱惑，不解的说六点左右，我告诉他物理老师的家离学校有半个多小时的行程，就算帮他补习半个小时的课，那么物理老师也得七点钟才能到家吃上晚饭。我又问他，物理老师为什么这么做呢他缄默了，但我看得出来这小子已经有点想法了。败兵不能够够穷追，我告诉他我其实不要这个问题的答案，心里理解就行。此后拍拍他的肩膀让他去吃饭。次日，物理老师对我说他收到了一张条，上面是这样写的：对不起，老师。这件事情过后，俞同学各方面的表现确实比先前有了较大的进步。其实，处于青春期的学生逆反心理较强，特别是男同学。他们做事情较少考虑结果，简单激动。事情过后他们也会认识到自己的错误，但由于自尊心强，不肯轻易认错。作为一个班主任，应该用适合的方式方法来教育他们，让他们从教育中认识到自己的错误，领悟到老师对他们的爱与关心。有时也要给他们一个台阶下，那么，他们就能真实地从错误中吸取教训。经过适合的沟通，让学生领悟到老师的关心与爱，是引导学生身心健康发展的要点。作为班主任，更应该在班集体建设中付出自己的关心与爱，让学生实实在在地领悟到，感觉到。用爱动人所有的学生，所有的学生就会在班集体的建设中奉献出他们的那份爱。二、相互合作随着教育要求的改变，班主任工作的要求与作用也发生了改变。班主任不是班级的“老板”，学生也不是班主任的“工人”。怎样办理班主任与学生之间的关系，是班集体的建设中一个需要好好解决的问题。我以为作为一个班主任，应该在相互合作中表现出同样，表现出爱与关心。作为一个班主任，班级的平时管理总是一个老大难的问题。就拿班级的劳动卫生来说，经常会有部分同学出工不专心，干活粗心大意。于是我制定班规，试图用“处分”的手段来解决这个问题。开始我感觉问题忧如解决了，可渐渐地情况又不能够够了，甚至有时还不如从前。我找来几个学生，咨询他们为什么劳动任务总是达成不好。只管说法各异，但最要点的一点仍是劳动的时候同学们相互依靠，缺少合作。此后，我与班委商讨，终于想出一个方法：把班级的各项劳动任务尽可能公正地分派给每个人，作为班主任的我也有一份。劳动任务平均分派，每个人包干负责，谁出了问题找谁，想偷懒的同学再不能够够偷懒了。一到劳动的时候，我和班委先干起活来，看到老师也加入到劳动中间，其他同学也随着干起来，所有的学生都会自觉地达成自己的任务，整个劳动又快又好的达成了，从前的卫生死角由于有了专人负责，不再见出问题了。我们班的劳动难题就这样被解决了。确实，对于一个班主任来说，在班集体的平时管理中，以身作则显得特别重要。班集体的事情不单仅是学生的事情，也应该是老师的事情。老师和学生都是班集体的成员，都应该为班级专心，为班级争光。经过师生之间同样的合作，让学生感觉到自己在班集体中的重要性，培养学生的集体主义荣誉感，这也是班集体建设中重要的环节。三、共同提高一个班级只有有了明确的奋斗目标，才能不断进步。所以，老师总是给学生提出一个又一个目标，让学生不断进步。可是一个班级的进步除了学生的进步还应该包括老师的进步。作为老师，在班集体的建设中感觉学生进步的同时，也应该多多向学生学习，提高自己。一次举行全年级拔河比赛，由于有一点事情我没有去，而是让体育委员组织同学参加比赛。赛后，同学们纷繁跑到办公室告诉我：我们班得了第三名。看着那一张张洒满汗水的笑容，我心里很快乐：这就是我的学生，一群积极向上团结互帮的学生。从前，一些同学对班级活动总是充耳不闻，但这一次全班同学都积极参加进来，比赛的拼尽全力，加油的喊声震天。正是有了这类凝聚力，才获取了这样的好成绩。过后，他们也说了一点他们的遗憾——我没有去给他们加油。原来我想讲解一下，告诉他们我有事才没有能去。可是我心里确实有点愧疚，素来教育学生要热爱集体，积极为班集体争光。学生做到了，可是到头来我这个老师又是怎么做的呢老师是一个不平庸的职业，他的一言一行直接影响着他的学生，要教育好学生，老师自己就必定做好。但更多的时候，老师应该看到学生的长处，找到自己的不足。老师也是一个平庸的人，师不用贤于弟子，弟子不用不如师。能虚心向学生学习，这才是一个好老师。老师自己素质的提高，也会促使学生不断进步，只有这样的老师才能真实教会学生怎样做人。班集体建设是充满人性与挑战的，值得所有班主任去思虑，去研究。让学生能感觉老师心底的爱，让老师专心去感觉学生的美，让感情在师生之间传达，师生共同提高，共同进步，班集体必定能建设成为一个团结向上的班集体！第二十二讲随意角三角函数及引诱公式一．【课标要求】1．随意角、弧度认识随意角的见解和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2．三角函数1）借助单位圆理解随意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2）借助单位圆中的三角函数线推导出引诱公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切）。二．【命题走向】从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要察看三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是随意角的三角函数及引诱公式，在办理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的要点展望2010年高考对本讲的察看是：1．题型是1道选择题和解答题中小过程；2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实质应用，这也是新课标教材的热点内容。三．【要点精讲】1．随意角的见解角能够看作平面内一条射线绕着端点从一个地址旋转到另一个地址所成的图形。一条射线由原来的地址OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到停止地址OB，就形成角。旋转开始时的射线

OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的极点。为了差别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角

,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。若是一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。2．终边同样的角、区间角与象限角角的极点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:若是角的终边在坐标轴上,就以为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边同样的角是指与某个角α拥有同终边的所有角，它们相互相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，依照三角函数的定义，终边同样的角的各样三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|≤α≤5}=[6，5]。3．弧度制666长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位能够省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方素来决定。角的弧度数的绝对值是：lr是半径。，其中，l是圆心角所对的弧长，r角度制与弧度制的换算主要抓住180rad。弧度与角度交换公式：1rad＝180°≈°=57°18ˊ、1°＝180≈（rad）。弧长公式：l||r（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：S1lr1||r2。224．三角函数定义在的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离ra2b20.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.则sinMPbOMaOP；cosOP；rrtanMPb。OMa利用单位圆定义随意角的三角函数，设是一个随意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:a的终边y(1)y叫做的正弦,记做sin,即P(x,siny；（2）x叫做的余弦,记做cos,即cosx；（3）y叫做的正切,记做tan,Ox即xtany(x0)。x5．三角函数线三角函数线是经过有向线段直观地表示函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径就叫做单位圆（注意：这个单位长度不用然就

ya角的终PTOMAx

出角的各样三角决比较三角函数十分方便。画一个圆，这个圆是1厘米或1米）。当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点P(x,y)，过点P作PMx轴交x轴于点M，依照三角函数的定义：|MP||y||sin|；|OM||x||cos|。我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向相关.当角的终边不在坐标轴时,以O为始点、M为终点，规定：当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向，且有正当x；当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向，且有正当x；其中x为P点的横坐标.这样,不论那种情况都有OMxcos同理,当角的终边不在x轴上时,以M为始点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且有正当y；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负向，且有正当y；其中y为P点的横坐标这样,不论那种情况都有MPysin。像MP、OM这类被看作带有方向的线段，叫做有向线段。如上图,过点A(1,0)作单位圆的切线,这条切线必定平行于轴,设它与的终边交于点T,请依照正切函数的定义与相像三角形的知识,借助有向线段OA、AT,我们有tanyATx我们把这三条与单位圆相关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。6．同角三角函数关系式使用这组公式进行变形时，经常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换特别重要的方法几个常用关系式：sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间能够相互表示)同理能够由sinα－cosα或sinα·cosα推出其他两式。2②1sin1sin．③当x0,时，有sinxxtanx。227．引诱公式可用十个字归纳为“奇变偶不变，符号看象限”。引诱公式一：sin(2k)sin，cos(2k)cos，其中kZ引诱公式二：sin(180o)sin；cos(180o)cos引诱公式三：sin( )sin；cos( )cos引诱公式四：

sin(180o

)

sin

；cos(180o

)

cos引诱公式五：

sin(360o

)

sin

；cos(360o

)

cos－

2

2k

kZ2sincos

－sincos

sin－cos

－sin－cos

－sincos

sincos

cossin（1）要化的角的形式为

k180o

（k为常整数）；2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；3）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈Z)；（4）sinx

cos

x

cos

x

；cosx

sin

x

。4

4

4

4

4四．【典例分析】题型1：象限角例1．已知角45；（1）在区间[720,0]内找出所有与角有同样终边的角；（2）会合Mx|xk18045,kZ，Nx|xk18045,kZ那么两会合的关系是什么24分析：（1）所有与角有同样终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，得765k36045解得765k45360360进而k2或k1代回675或315（2）由于Mx|x(2k1)45,kZ表示的是终边落在四个象限的均分线上的角的会合；而会合Nx|x(k1)45,kZ表示终边落在坐标轴或四个象限均分线上的角的会合，进而：M?N。讨论：（1）从终边同样的角的表示下手分析问题，先表示出所有与角有同样终边的角，此后列出一个对于k的不等式，找出相应的整数k，代回求出所求解；（2）可对整数k的奇、偶数情况张开讨论。例2．若sinθcosθ＞0，则θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限分析：答案：B；∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号。当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，所以，选B。例3．若、B是锐角△的两个内角，则点（cos－sin，sin－cos）在（）AABCPBABAA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B分析：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°，∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，应选B。例4．已知“是第三象限角，则是第几象限角33解法一：由于是第三象限角，所以2k2kkZ，∴2k2k233kZ，332∴当k=3m（m∈Z）时，为第一象限角；3当k=3m＋1（m∈Z）时，为第三象限角，3当k=3m＋2（m∈Z）时，为第四象限角，3故为第一、三、四象限角。33等份，再从x轴的正向的上方起I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次解法二：把各象限均分依次将各地区标上循环一周，则原来是第Ⅲ象限的符号所表示的地区即为的终边所在的地区。3由图可知，是第一、三、四象限角3讨论：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中n几何法详细操作以下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各地区标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的地区即为(n∈N*)的终边所在的地区。n题型2：三角函数定义例5．已知角的终边过点(a,2a)(a0)，求的四个三角函数值。分析：由于过点(a,2a)(a0)，所以r5|a|，xa,y2a。当a0时，siny2a2a25；r5|a|5a5cosxa5a2。r5a，tan5当a时，y2a2a25，cosxa5a；tan2。0sinr5|a|5a5r5a5例6．已知角的终边上一点P(3,m)，且sin2m，求cos,sin的值。4分析：由题设知x3，ym，所以r2|OP|2(3)2m2，得r3m2，进而sin2mmm，4r3m2解得m0或1662m2m5。当m0时，r3,x3，cosx1,tany0；rx当m5时，r22,x3，cosx6,tany15；r4x3当m5时，r22,x3，cosx6,tany15。r4x3题型3：引诱公式例7．（2009辽宁文，8）已知tan2，则sin2sincos2cos2（）4B.5C.3D.4A.4453答案D例8．化简：（1）sin(180o)sin()tan(360o)；tan(180o)cos()cos(180o)（2）sin(n)sin(n)(nZ)。sin(n)cos(n)分析：（1）原式sinsintantan1；tancoscostan（2）①当n2k,kZ时，原式sin(2k)sin(2k)2。sin(2k)cos(2k)cos②当n2k1,kZ时，原式sin[(2k1)]sin[(2k1)]2。sin[(2k1)]cos[(2k1)]cos讨论：要点抓住题中的整数n是表示的整数倍与公式一中的整数k有差别，所以必定把n分红奇数和偶数两各样类，分别加以讨论题型4：同角三角函数的基本关系式例9．已知1sin1sin2tan，试确定使等式成立的角的会合。1sin1sin分析：∵1sin1sin(1sin)2(1sin)21sin1sincos2cos2，=|1sin||1sin=1sin1sin=2sin。|cos||cos||cos||cos|又∵1sin1sin2tan，1sin1sin∴2sin2sin0，|cos|cos即得sin0或|cos|cos0所以，角的会合为：{|k或2k22k3,kZ}。2例10．（1）证明：2cossin1cos1sin；1sincossincos（2）求证：cosx1sinx。1sinxcosx也能够运用分析法，即要证AC，只需证A·D=B·C,分析：（1）分析：证明此恒等式可采用常用方法，BD进而将分式化为整式证法一：右边=coscos2sinsin21sin1cos=cossin1cossin1sincossincos2cossin1cossin21sincossincos2cossin1cossin1sin2cos22sin2cos2sincos=2cossin1sincos左边1sincos证法二：要证等式，即为2cossincossin1sincos1sincos1sin1cos只需证2（1sin）（1cos）=1sincos2即证：22sin2cos2sincos1sin2cos22sin2cos2sincos，即1=sin2cos2，显然成立，故原式得证。讨论：在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时，需要仔细察看题目的特点，灵便、适合地选择公式，利用倒数关系比常例的“化切为弦”要简短得多。（2）同角三角函数的基本关系式有三种，即平方关系、商的关系、倒数关系（2）证法一：由题义知cosx0，所以1sinx0,1sinx0。cosx(1sinx)cosx(1sinx)1sinx∴左边=sinx)(1sinx)cos2xcosx右边。(1∴原式成立。证法二：由题义知cosx0，所以1sinx0,1sinx0。又∵(1sinx)(1sinx)1sin2xcos2xcosxcosx，∴cosx1sinx。1sinxcosx证法三：由题义知cosx0，所以1sinx0,1sinx0。cosx1sinxcosxcosx(1sinx)(1sinx)1sinxcosx(1sinx)cosx∴cosx1sinx。1sinxcosx

cos2x1sin2x0，(1sinx)cosx讨论：证明恒等式的过程就是分析、转变、消去等式两边差别来促成一致的过程，证明经常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同样于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，进而推出原式成立（以下来自2009年各地高考试题）1.(2009海南宁夏理，5).有四个对于三角函数的命题：p1：xR,sin2x+cos2x=1p2:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny222p3:x0,1cos2xp4:sinx=cosyx+y=,=sinx22其中假命题的是A．p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p4答案A2..（2009辽宁理，8）已知函数f(x)=Acos(x)的图象以以以下列图，f( )2），则f(0)=（232211A.B.2D.332答案C（2009全国I文，1）sin585°的值为A.2B.2C.3D.32222答案A5.（2009全国I文，4）已知tana=4,cot=1,则tan(a+)=（）3A.7B.7C.7D.711111313答案B6.（2009全国II文，4）已知ABC中，cotA12，则cosA12B.55512A.C.D.1313121313分析：已知ABC中，cotA(,).，A52cosA1112应选D.1tan2A5131)2(127.（2009全国II文，9）若将函数ytan(x)(0)的图像向右平移个单位长度后，与函数46ytan(x)的图像重合，则的最小值为（）16111A.B.C.D.6432答案D8.（2009北京文）“”是“cos21”的62A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件答案A分析此题主要察看三角函数的基本见解、简单逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的察看.当时，cos2cos11时，22kkkZ，，反之，当cos2363226或22kkkZ，故应选A.369.（2009北京理）“2k(kZ)”是“cos21”的62（）A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件答案A分析此题主要察看三角函数的基本见解、简单逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的察看.当2k(kZ)时，cos2cos4kcos12633反之，当cos2122kkkZ，时，有326或22kkkZ，故应选A.361210.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA，则cosAA.1255512B.C.D.13131313答案：D分析：此题察看同角三角函数关系应用能力，先由cotA=12知A为钝角，cosA<0除去A和B，再由5cotAcosA12,和sin2Acos2A1求得cosA12选DsinA51311.（2009四川卷文）已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的选项是2．．函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间［0，］上是增函数2C.函数f(x)的图象对于直线x＝0对称D.函数f(x)是奇函数答案D分析∵f(x)sin(x)cosx，∴A、B、C均正确，故错误的选项是D2【易错提示】利用引诱公式时，出现符号错误12.（2009全国卷Ⅱ理）已知ABC中，cotA12（），则cosA5125512A.B.C.D.13131313分析：已知ABC中，cotA12A(,).，52cosA1112应选D.1tan2A5131)2(12答案D13.（2009湖北卷文）“sin=1”是“cos21”的（）22A.充分而不用要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件答案A分析由cos2a1可得sin2a1，故sina1是sin2a1成立的充分不用要条件，应选A.222414.（2009重庆卷文）以下关系式中正确的选项是（）A．sin110cos100sin1680B．sin1680sin110cos100C．sin110sin1680cos100D．sin1680cos100sin110答案C分析由于sin160sin(18012)sin12,cos10cos(9080)sin80，由于正弦函数ysinx在区间[0,90]上为递加函数，所以sin11sin12sin80，即sin11sin160cos10二、填空题15.（2009北京文）若sin4,tan0，则cos.53答案5分析此题主要察看简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的察看.23由已知，在第三象限，∴cos1sin2143，∴应填.55516.(2009湖北卷理)已知函数f(x)f'()cosxsinx,则f()的值为.44答案1分析由于f'(x)f'()sinxcosx所以f'()f'()sincos44444f'(4)21故f()f'()cossin4f()14444【命题妄图】在课改区高考试题中，十分重视弘扬和发展学生的数学应妄图识.新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的察看，试题设计更为注意贴近生活实践.4.函数fx2sin2xsin2x1，给出以下4个命题：①在区间,5上是减函数；②直线x是函数图像的一条对称轴；888③函数f（x）的图像可由函数y2sin2x的图像向左平移而获取；4④若x0,，则f（x）的值域是0,2．2其中正确命题序号是。②5.已知边长为4的正三角形的中心为O，一个半径为8，

NA中心角为1200的扇形的极点O与重合，当扇形绕着O逆O时针旋转时，请说明：ABC与扇形OMN的重叠部分MCB的面积变化特点：。S43（定值）36.锐角△ABC中，A≥B，且tanA3tanB，则AB的最大值为．31,则tan(767.设s