《图形的中心对称》设计

《图形的中心对称》教学设计【教学目标】知识与技能通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成；掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形。过程与方法利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置。情感态度和价值观经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。【教学重点】中心对称的性质及初步应用。【教学难点】中心对称与旋转之间的关系。【课时安排】1课时。【教学方法】导入新课：导语一在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质？(旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等。)导语二观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同？讲授新课：（一）合作交流解读探究教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用。它都能给人以一种美的享受．本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称。探究：如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；第三步，移开三角板。这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A'B'C'有什么关系？发现：我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'。上述发现可以证明如下。（1）点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段AA'上，且OA＝OA'，即点O是线段AA'的中点。（2）在△AOB与△A'OB'中，OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，∴△AOB≌△A'OB'。∴AB＝A'B'．同理BC＝B'C'，AC＝A'C'。∴△ABC≌△A'B'C'。探索：下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？(多媒体出示图形)结论：（1）在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°，图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对称中心，这个定点叫做对称中心。一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称。（2）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（二）例题解析例1如图4-31，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称。解：（1）连接AO，BO，CO，DO；（2）分别延长AO到A′，BO到B′，CO到C′，DO到D′，使OA′=OA，OB′=OB，OC′=OC，OD′=OD；（3）顺次连接点A′，B′，C′，D′。(如图4-32)四边形A′B′C′D′就是所求的四边形。议一议：中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系？（三）练习1.正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？答案：正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能与原来的图形重合。由此，可以验证正方形的四条边相等，四个角是直角，对角线互相垂直平分等性质。2.下图中，哪个“风车”是中心对称图形？（1）（2）（3）答案：（1）（3）是中心对称图形。3.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心。（1）找出这个轴对称图形的对称轴。（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合。（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？答案：（1）直线AD、CF、BE以及AB、BC、CD的垂直平分线