数学建模漫谈

态度决定行动,细节决定成败!数学建模漫谈2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院2数学建模漫谈

1.论文写作的若干问题

2.研究思路问题

3.美国大学生数学建模竞赛

4.竞赛中的问题

5.优秀论文与评阅要点

2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院3数学建模漫谈南京信息工程大学数学与统计学院程国胜Mail:chenggsh@mrchenggs@Tel贤楼707sxjmnuist@126.com;nuist2011)数学建模漫谈作业（1）给出缺失数据的补充算法；（2）给出异常数据的鉴别算法；（3）给出异常数据的修正算法。要求1）两天完成。（2）按照数学建模竞赛论文形式，可以结合专业问题或以前竞赛中问题涉及的数据来完成。（3）作业同时提交给任课老师和自己的指导老师。2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院42023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院5数学建模漫谈温故辉煌重新再来(1)2011年获得高教社杯2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院6数学建模漫谈(2)

2012年获得美国数学建模竞赛ICM（跨学科数学建模竞赛）的Outstanding数学建模漫谈(3)

2015年获得美国数学建模竞赛ICM（跨学科数学建模竞赛）的OutstandingFinalist2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院72023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院8数学建模漫谈准备知识建模过程：原型（问题）≡＞数学模型≡＞解答≡＞解释原型≡＞修正≡＞验证(敏感性分析)≡＞推广≡＞结论预测模型（统计、插值拟合、灰色系统、模糊系统）评价模型（层次分析、灰色关联、模糊评价、统计决策）运筹优化模型（网络模型、图模型）方程模型概率模型（随机过程：排队、时间序列）统计模型（聚类、相关性、回归、主成分）算法模型（数据删除、修补正则化、随机算法、蒙特卡洛法）2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院9数学建模漫谈相关文献大气科学中的概率统计和决策现代气候诊断与预测生存分析回归分析空间数据处理方法力学与微分方程(流体力学、材料力学、统计物理）图论与算法数学建模算法与应用（sxjmnuist@126.com;nuist2011)2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院101．论文写作的若干问题(一)审题

问题背景与含义。问题意义，出题人的意图。构成问题的要素。相关问题。题目。2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院11（二）论文结构（1）摘要背景简要说明（一句话）。基本方法、设计或基本思想，建立模型或算法，主要结果。

模型验证（灵敏度分析）预期推广分析（实验支撑）。

关键词（3-5）。1．论文写作的若干问题2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院12(2)正文问题分析（背景分析）。

模型假设与符号说明、数据来源。模型建立与求解（创新性）。模型验证\灵敏度分析模型推广与应用。

模型评价、改进与建议1．论文写作的若干问题2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院131．论文写作的若干问题(3)参考文献最新性（网络与中外文杂志）简明性实用性合理性完整性规范性2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院14(4)附录实验程序。建议报告。1．论文写作的若干问题2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院15（三）文体（1）语言表达清晰、流畅。规范。准确。（2）格式（排版)（3）要求（完整地回答所有问题！）1．论文写作的若干问题2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院162.研究思路问题建议思路(1)建模从简单到复杂。(2)实际原型到数学模型，再指导实际。研究\验证\仿真方法、设计与思想。创新性问题。2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院17案例一：MCM-2003A题:特技演员

(1)

题目：影片在拍摄中，一个激动人心的动作场景将要摄入镜头，而你是特技协调员！一位特技演员驾驶着摩托车跨越一头大象，随后跌落在借以缓冲的一堆纸箱上。你需要保护特技演员，而且，

也要使用相对而言较少的纸箱(较低的花费，不能进入镜头，等等)。你的工作如下：

•

确定所用纸箱的大小•

确定所用纸箱的数目•

确定纸箱的堆放办法•

还请确定,通过对纸箱的各种调整,是否会有所帮助•

请把你的研究推广到不同组合重量(特技演员&摩托车)和不同跨越高度的情形

留心一下，在影片“明日帝国”中，角色JamesBond驾驶着摩托车飞过一架直升机。3.美国大学生数学建模竞赛2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院18(2)

评阅人

WilliamP.Fox博士是南卡罗来纳州私立弗郎西斯•马里恩大学的教授和数学系的主任。他从美国海军研究生院(NavalPostgraduateSchool)获得运筹学硕士学位并从南卡罗来纳州立克莱姆森大学(ClemsonUniversity)获得运筹学和工业工程博士学位。在来到弗郎西斯•马里恩大学前，他是美国军事学院(西点军校，UnitedStatesMilitaryAcademy)数学科学系的教授。他是几本数学建模教材的共同作者，在许多会议上做数学建模的报告，他还是美国工业与应用数学学会(SIAM)的演讲人(lecturer)。他现在是美国高中数学建模竞赛的主任(directoroftheHighSchoolMathematicalContestinModeling(HiMCM))。他也是MCM-2002B题:

航空公司超员订票的共同命题人。3.美国大学生数学建模竞赛2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院19

3.美国大学生数学建模竞赛评阅人评述

问题A(特技演员)再次证明对学生和评阅人都是很好的挑战。学生并不能从网上或其他资料中得到本问题的总体模型的大量信息。学生可以从许多资料上找到有助于跳过大象问题的建模的基本信息。这个问题是一个“真正的”建模问题。学生的假设导致他们的模型的研制。为发现“优秀”论文评阅人必须阅读并评估许多不同的(但有时是类似的)方法。即使在这些“优秀”论文中评阅人也找出各种错误，所以指出以下一点是重要的，即，“优秀”论文并不意味着它们是完美无缺的。许多优秀论文在建模、假设、数学和/或分析方面有错误。评阅人必须阅读并运用他们的主观分析来批判地(吹毛求疵地)评价各队提供的方法和技术以及解释性的解法。没有一个队分析了每个因素，也没有应用决定性的验证和敏感性分析。

3.美国大学生数学建模竞赛(4)评阅人对学生与指导教师的建议在评阅结束时，评阅人提出了以下的建议：•

紧随题目的说明

―清楚地回答所有的问题。

―列出影响到你们的模型的一切假设，并说明应用它们的合理性。

―确认已经清晰地阐述了你们得到的结论和结果。任务指令和附加的问题都需要提出来。

―用你们自己的语言重述问题。

―最后，问你们自己以下的问题：“我们的回答直观并且/或者有世界意义吗？”

3.美国大学生数学建模竞赛•结果的“实施”概要(摘要)摘要是评阅人读到的第一段信息。它应该写得很好，并且包括答案或结果的概要。它应该能激起评阅人想去念你们的文章，看看你们是怎样得到结果的。评阅人对摘要置以很大的权重，有时候获奖论文和其他论文的区别就在于摘要的质量。为了写好摘要，试设想一下：读者是根据你们的摘要来决定要不要去念你们的文章的主体的。因此，摘要应该清楚地陈述你们处理问题的方法，并以最显眼的方式陈述所得到的最重要的结论。只是重述竞赛的试题或剪贴文章的引言的陈腐材料通常认为是比较差的。―把“基本结果和经营管理方面的建议”放在摘要中。

―切记要简洁，不要把对所用的方法的讨论包括在摘要中，也不要只是把你们所做的事情流水帐地列出。

3.美国大学生数学建模竞赛•清晰性和文体

―要用清晰的文体，不要漫无边际。

―不要列出可以用于问题的每种可能的模型或方法。

―有一张目录表对评阅人是非常有帮助的。

―照片、表和图是有用的；但是必须清楚地解释它们。

―不要把和你们的模型或分析不相干的照片、表和图放在文章里。

―文章不要太长，因为评阅人只有10-30分钟的时间来读并评估你们的文章。

―对所用到或研制的计算机程序要有一个图形框图(流程图)或者算法框图。3.美国大学生数学建模竞赛•模型―研制你们自己的模型，不要列出一长串不分主次的，即使是有所解释的可能的模型。

―从一个简单的模型开始，把它做完整，然后进一步完善它。许多参赛队在确定所需要的纸箱数之前先建立一个没有空气阻力的模型，然后只要考虑有空气阻力的改进模型。

3.美国大学生数学建模竞赛•计算机程序―如果文章包括计算机程序，那么要清楚地说明所有参数的含义。

―对于所用到的如何编码，文章的主题永远要包括算法。

―如果运行MonteCarlo模拟，确认运行的时间足够长以获得满意的有效输出。•验证―若可能，用已知的基本结果来验证你们的模型，或者说明你们会怎样去做验证。

―检验参数对结果的敏感性。

―检查一下你们的建议或结论是否有意义。

―利用真实的数据。

―模型应该描绘了人们的行为(反应)而且似乎是合理的。3.美国大学生数学建模竞赛•资源―所有的意见都必须在正文的有关地方列出原始的或其他的参考文献。只在文章末列出参考文献是不够的。(这有助于培养良好的文献检索习惯)。

―参赛队只能利用无生命的资源。这不包括和队友讨论。

―网上冲浪搜索可以，但是要引证你们用到的信息是从什么网址得到的。

2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院263.美国大学生数学建模竞赛(5)初评评阅人的反映•

许多好文章进入终评。•

摘要差别很大，大多数摘要很差而且没有告诉读者作者得到的结果是什么。很多参赛队只是把他们的引言复制到摘要中，引言具有表明问题的背景的不同的目的。•

引起评阅人最关注的是参赛队是否充分考虑了试题问的问题。一些参赛队报告了他们知道什么，但是没有细看真正要回答的问题是什么―他们很快就停步不前了。•

第二个决定因素是参赛队是否真正做了某些建模或者只是从参考文献中查找到几个方程并硬塞到所讨论的问题中去。我们要寻找确实有建模的内容。做实验是乐见的。•

最后的关心是写作的质量―一些文章写得太差，评阅人无法跟着其思路看懂，或者从论文中看不出有任何有意义的东西。

2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院273.美国大学生数学建模竞赛(6)令初、终评评阅人气恼的事情包括•

不能马上理解的缩略词以及列以希腊字母开头的表。•定义和变量的表列分别嵌在各段之中。•对用到的方程，没有解释其中的术语以及方程要达到的目的是什么。•复制其他资料中所得到的结果时，最好的方法是列出参考文献并做简要的解释。

2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院283.美国大学生数学建模竞赛(7)优秀论文处理问题的方法6篇论文被选为优秀论文，因为

•

从他们的假设出发研制了可操作的现实模型，并用它们来回答特技演员问题所有的基本问题。

•

对要用到的纸箱的大小、应该如何堆放有明确的建议，并对其他特技演员提供了推广。

•写出了清晰描述问题、模型和结果的可以读得懂的文章。

•论及了所有的要素。

2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院293.美国大学生数学建模竞赛评阅人评阅所要求的要素分两个不同的阶段

•

模型要考虑到特技演员的任务。必须研制能够确保特技演员跳过大象的模型。比较好的参赛队接着就去极小化能够完成这种跳越的速度。采用高速跳越的参赛队通常会很快被评阅人淘汰。

•在阶段II，模型必须考虑着陆的问题；这包括跳跃的速度、能量、力和动量，使得纸箱能够缓冲特技演员的下落。大多数比较好的论文对纸板的信息做了广泛的文献和网上搜索，但是许多参赛队花了太多的功夫去研究纸板，他们的时间应该更好地用在建模上。所有论文，包括不少优秀论文中写得最差的一节就是摘要。比较好的论文用各种方法对安全着陆建模，这包括运动学、功和能量吸收。关于纸箱的讨论以及它们怎样才能安全可靠也是一个重要特征。有一个队提出在堆放好的纸箱上面放了许多大的床垫使之安稳地着陆。评阅人称赞参赛队在诸多方面的创造性。2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院303.美国大学生数学建模竞赛

案例二：MCM-2006B题:机场中轮椅的使用(1)

题目：WheelchairAccessatAirports2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院313.美国大学生数学建模竞赛问题背景乘飞机旅行需要在机场转机。行动困难旅客从一个走到另外一个候机厅特别困难。解决办法之一是航空公司为请求帮助的旅客提供轮椅和陪同人员。通常能预先知道那些乘客要求帮助，但也常有旅客在到机场登记时才请求帮助。航空公司面临降低成本的压力；轮椅昂贵且需要管理和维护；提供陪同人员需要费用。轮椅和陪同人员要不断在机场移动，花费时间，轮椅需要有存放的地方。候机厅场地租费昂贵而且有限，把轮椅留在客流繁忙的通道会妨碍行人通过。最大的代价之一是，如果某位旅客必须等候陪同人员的到来而导致飞机等他而延误航班。有可能影响到航空公司的平均航班延误时间，其后果是有些潜在乘客会因此而避开这个公司的航班，造成该航空公司机票销售的减少。2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院323.美国大学生数学建模竞赛(3)问题要求Epsilon航空公司请为旅客提供轮椅和陪同人员服务的管理和维护问题和成本进行详细的分析。希望得到一个讲求成本效益的轮椅调度方法，并找出和定义短期和长期的预算规划的各种成本。形成一个投标以帮助该航空公司解决问题。投标应包括对实际情况的概述和分析,以便这家公司能确定你们已经完全了解他们的问题。提供算法的详细叙述，该算法能确定轮椅和陪同人员应安置在哪里及每天应怎样移动。提供一个强有力的案例以说明你们的解决方案是最佳的而且能够处理各种环境下各种机场的问题。投标应该包括该算法如何处理大型(至少4个候机大厅)、中型(至少2个候机大厅)和小型(1个候机大厅)机场在客流高峰和低谷时段的各种情况。应该确定所有潜在的成本并权衡它们各自的权重。因为老年旅客在旅客总数中开始占有更大的比重，但也可能提出更多的帮助要求,所以你的报告还应该包括对未来潜在成本和乘客需求的规划,以及怎样满足未来需求的建议。2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院333.美国大学生数学建模竞赛评阅人评述

论文在所用数学方法的精致、老练上稍逊于特等奖。特色:整个建模过程的高质量;模型效果的创造性;写得好，好读。得到轮椅旅客的统计数据及航空公司和机场如何满足他们的需求，在运输部报告上找到航空公司这方面的抱怨，验证对轮椅的需求服从泊松过程。考虑在每个机场应安置多少轮椅和陪同人员，他们怎样移动做有效，考察小的和大的机场，候机厅形状有直线型、桥墩型、卫星型、曲线型。内容:基于费用平衡的确定陪同人员数量的算法；确定陪同人员与轮椅的最好比例是1:1；说明轮椅服务最有效的方式是陪同人员有一个中心厅，其位置与厅的形状有关。为检验模型的效果，用spreadsheet分别在中、大型机场模拟轮椅服务。虽然有些假设(如所有陪同人员都非常能干、所有旅客都完全配合)因忽略人的因素而削弱了模型,然而论证了模型的适应性,允许随着公司的成长和旅客年龄的增长而改变。论文表明数学模型可以在很多水平上做,论文因其完整、清晰以及对数学的应用(知道去建立自己的模型并解决它)而受到鼓励。2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院343.美国大学生数学建模竞赛(5)竞赛结果1989年中国大学生首次参加（4/211）1996年中国大学生首次获Outstanding奖2006年中国参赛队过半466/748，194/2242010年中国参赛队2186/2610，84%2011年中国参赛队3060/3509，87%2012年5026队中国超92%

,南京信息工程大学获Outstanding2013年我校获1个一等奖,7个二等奖3.美国大学生数学建模竞赛近年赛题01

A自行车车轮选择，B飓风交通疏散问题，C斑马贻贝的扩散与控制02

A风与喷水池控制，B航空公司机票超订问题，C灌木蜥蜴数量问题03

A特技演员保护纸箱问题，B

Gamma刀治疗方案，C机场安检（EDS，ETD）起飞时间安排方案04

A指纹识别问题，B快速通过系统的改进，C计算机系统安全问题05

A洪水灾害估计，B公路收费亭最佳数目设置，C不可再生资源的管理2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院353.美国大学生数学建模竞赛06

A喷灌系统管理与移动问题，B机场轮椅使用问题，C抗击艾滋病的协调问题07

A

不公正的选区划分，

B飞机就座问题，

C器官移植：肾交换问题08

A题：可能的严重后果（全球温度的上升而导致的北极冰盖的融化对陆地的影响）

B题：创建数独智力游戏（研制构成不同难度的数独智力游戏的算法，C医疗保健服务(医保)系统评价09

A环岛交通管理，B能源和手机，C题:创建食物系统—重建受到人类影响的生态系统10

A棒球棒甜蜜点(最佳击球点)问题，

B犯罪学(连环谋杀案搜索)问题，

C大太平洋塑料垃圾带2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院363.美国大学生数学建模竞赛2011A，滑雪滑道设计;B，通讯频道问题;C，电动汽车前景问题（1）预测前景（2）省多少油（3）各种电站如何配置2012A,树叶问题;B,野营规划;C,ICM网络科学:犯罪克星2013A,烤炉设计;B,淡水资源;C,

ICM:NetworkModelingofEarth'sHealth2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院373.美国大学生数学建模竞赛谭永基评注：利用竞赛机会充分发挥想象力和创造力不要过分简化注意离散和随机模型第一轮初选（triage）每篇论文由不同的评委阅读几遍。目的是发现可以给于更多关注的可能获得高分的文章。阅读每篇文章的时间是较短的，主要关注文章是否回答了问题，摘要的作用被放大，对整篇文章作好的综述可视作写得好，对每一章节都给出好的综述有助较大可能进入下一轮。第二轮筛选（screeninground)

化更多时间阅读，注意力从淘汰较差文章转到确定需要花更多时间阅读的好文章。注意力放在关注建模，提供清晰模型2023/1/15南京信息工程大学数学与统计学院383.美国大学生数学建模竞赛和坚实分析的有可能得高分。评委开始阅读全文，对建模、分析和写作的一致性有较高要求。第三轮终评（Final

rounds)用更多时间读全文，注意具体细节以便对文章比较，主要集中于确定Outstanding，此轮最后通常有12-16篇余下的作为Finallist，评委