导数的概念及其几何意义 课件- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册第五章_第1页
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导数的概念及其几何意义【温故知新】【温故知新】求函数y=f(x)的导数的一般步骤与方法:【问题引入】【新知探究】

如图,当点Pn(xn,f(xn))

(n=1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时,

割线PPn的变化趋势是什么？1、曲线在点P处的切线

当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.【例1】导函数的定义

从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f'(x0)是一个确定的数.这样,当x变化时,f'(x)便是x的一个函数,我们称它为f(x)的导函数(简称导数).即：【拓展练习1】【小试牛刀】1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=f(x)在某一点处的导数f'(x0)是一个常数.()(2)函数

y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f'(x)在点x=

x0处的函数值.()(3)函数f(x)=0没有导数.()(4)直线与曲线相切,则直线与该曲线只有一个公共点.()2.如图,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,则f'(4)=()A.B.3C.4D.53.已知函数f(x)的图像如图所示，f’(x)是f(x)的导函数，下列结论正确的是()A.0<f’(2)<f’(3)<f(3)-f(2)B.0<f’(3)<f(3)-f(2)<f’(2)C.0<f’(3)<f’(2)<f(3)-f(2)D.0<f(3)-f(2)<f’(2)<f’(3)【例4】4.曲线y=－2x2+x在点(1,－1)处的切线方程为

_____________.【例5】

已知抛物线

y=2x2+1的切线分别满足下列条件,

求对应切点的坐标.(1)切线的倾斜角为45°;(2)切线平行于直线4x－y－2=0;(3)切线垂直于直线x＋8y－3=0.【拓展练习2】【拓展练习3】【例6】已知曲线C:

f(x)=x3+x.

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