透视学第八章立体透视图的阴影

透视学艺术与设计学院工业设计专业2013年2月第八章立体透视图的阴影人们平时观察到的三维物体，在光线的照射下，其面会产生明亮的受光面和阴暗的背光面，在与背光面相邻的物体支承面上还会形成暗影。物体受光线照射产生的这种光影现象，能够将物体表面的起伏转折和层次关系清晰地表达出来。在透视图上将这些光影现象描绘出来以便使画面更具真实感和立体感,表现力更强。一、光线与阴影的基本知识二、透视图阴影的绘制三、表现图中阴影的处理原则一、光线与阴影的基本知识1、光源与光线

一般来说，光源可以来自于无穷远处（如日光）或近距离处（如室内灯泡）。太阳离我们很远，所以日光的光线可以看作是彼此平行的，而近距离的点光源照射是呈辐射状的。本书主要研究在平行光线照射下物体所产生的阴影。根据透视规律，平行于画面照射的光线在透视图中仍保持平行，与画面相交的光线在透视图中则消失于灭点，所以，平行光线的透视也符合这个规律。2、阴影

物体在光线的照射下，受光的部分显得明亮，背光的部分阴暗。把受光的部分称为阳面（或亮面），背光的部分则为阴面（或暗面），亮面和暗面交界的部分称为明暗交接线。物体在放置它的平面上所产生的影子，称为落影或阴影。落影的轮廓线称为影线，落影所在的面称为承影面。阴影包括了物体上的暗面和承影面上落影。3、光线情况

根据平行光线与画面的相对位置，分为以下几种情况：（1）、画面平行光线

光线与画面平行并由上方斜射下来时，称为侧光光线。以立方体二点透视为例，在侧光情况下，透视图的前面两个面一个受光，一个背光。此时，空间光线与其水平投影透视的夹角反映出光线与基面的倾角的实形。在实际作图中，为了方便，夹角一般取45°或60°。（2）、画面相交光线，且光线由前方向后下方斜射画面

空间光线由前方向后下方斜射画面时，其灭点在视平线HL以下，而光线水平投影的灭点在视平线上，两个灭点的连线在垂直于视平线的一条铅垂线上（即垂直光平面的灭线上），透视图中阴影在物体后面。受光线倾斜角度的影响阴影会有不同的效果。以二点透视为例，当光线水平投影的灭点在物体两个主向灭点Fx、Fy之内时，立方体透视图中前面两个面均受光，这种光线情况称为正光；当光线水平投影的灭点在物体两个灭点之外时，立方体透视图中前面两个面一个受光，一个背光，这种光线称为正侧光。（3）、画面相交光线，且光线由画面后上方斜射到前下方

此时，平行光线水平投影的灭点在视平线上，而空间光线的灭点在视平线HL上方，两个灭点的连线在垂直于视平线的一条铅垂线上，透视图中阴影在物体前面。当光线水平投影的灭点在物体两个主向灭点Fx、Fy之内时，立方体透视图中前面两个面均背光，为逆光照射；当光线水平投影的灭点在物体两个主向灭点Fx、Fy之外时，立方体透视图中前面两个面一个受光，一个背光，为逆侧光照射。二、透视图阴影的绘制

光线受形体的遮挡形成阴影，光线照射情况的不同使物体形成的阴影也表现出特定的几何形状。形体可以看作是由面组成，而面又可看作由线组成，线则由点组成，所以，求体的阴影可以转化为求面的阴影，继而转化为求线、点的阴影。1、铅垂线在水平面上的落影

铅垂线的落影在通过铅垂线的光平面与承影面的交线上。下面几个例子中，为了便于说明，假设铅垂线有一个端点在基面上。（1）、侧光照射时的阴影侧光照射且承影面为基面时，铅垂线的落影平行于基线GL。如图，铅垂线的透视为AB（在透视作图时，为了简便起见，AB的透视用“AB”表示，AB的阴影用“A0B0”表示），其一端位于基面上，所以B的落影就是其本身。过A作光线的平行线交过点B所作的水平线于点A0，A0即为A点在承影面上的落影，线段BA0即为AB的落影。2、正光照射时的阴影

正光照射时光线的灭点在视平线以下，光线水平投影的灭点在视平线上，且两个灭点在垂直于视平线的铅垂线上。做好透视图后，根据阴影效果的要求确定正光光线在透视图中的两个灭点Fl和FL，并据此作出物体的阴影。做图方法如下：将A点与FL相连，连线即为过A点的光线的透视，将B与Fl相连，连线为过A点的光线水平投影的透视。AFL与BFl的交点，即为A点的阴影A0。B点在基面上，阴影为其本身，所以，A0B为铅垂线AB的阴影。可以看出，其它条件保持不变时，FL与Fl相距越远，落影越小。3、逆光照射时的阴影

逆光照射时光线的灭点在视平线以上，光线水平投影的灭点在视平线上，且两个灭点在垂直于视平线的铅垂线上。同样，根据阴影效果的要求确定出逆光光线在透视图中的两个灭点Fl和FL。将A点与FL相连，连线即为过A点的光线的透视，将B与Fl相连，连线为过A点的光线水平投影的透视。AFL与BFl的交点，即为A点的阴影A0。B点在基面上，阴影为其本身，所以，BA0为铅垂线AB的落影。此时，落影在画面的前面，FL与Fl相距越远，落影越小。2、铅垂线在垂直面上的阴影

求铅垂线在铅垂承影面上的落影，需要作通过铅垂直线的光平面与承影面的交线。过铅垂线的光平面与垂直承影面的交线一定是铅垂线，而铅垂线在此承影面上的落影也一定在这条线上。

铅垂承影面为CDEF。侧光条件下的阴影作图步骤如下：过点B作水平线交CF于点G，线段BG即为AB在基面上的落影部分，另外一部分落影在铅垂承影面上。过点G作铅垂线，与过A点所作的光线平行线交于点A0，A0即为点A在铅垂承影面上的落影。AB的落影由A0G和GB部分组成。3、其它位置线的落影

对于其它位置的直线，可以利用铅垂线阴影的求法求出直线两个端点的阴影，再连接即可。曲线的阴影，则需要求出曲线上特征点的阴影，再顺滑连接。5、平面立体透视图的阴影（1）、侧光照射下物体的阴影图为一立方体的透视图，光线从左上方斜射下来，与基面的夹角为θ。根据物体遮挡光线的情况可以看出，只要求出A、B、C三点的透视阴影，即可求出立方体的阴影。过点A、B、C作光线的平行线与过a、b、c所作的水平线分别交于A0、B0、C0三点，连接aA0、A0B0、B0C0、C0c，取可见部分即得到立方体在承影面上的阴影。可以看出，AB线与其基面上的落影是平行的，透视图中AB与A0B0消失于公共灭点Fy。

下图为另一物体的透视图。根据光线被物体遮挡的情况，需要做出物体上8个点的落影，顺次连接它们即可。这个物体的阴影由两部分组成，一部分位于物体水平伸出的侧板上，另一部分位于基面上。侧光照射下台阶的阴影。（2）、正光、正侧光照射下物体的阴影

画好立方体的透视图后，如果需要物体前面两个面均受光的效果，可以使光线由画面前方向后下方斜射，并使光线水平投影的灭点处于立方体主灭点Fx、Fy之间，即正光照射。给定光线的灭点FL和Fl,利用铅垂线落影的作图方法作出B、C、D点的落影，D0点在物体后方并应与C0相连，当C0不可见时，D0也可以不作出来，顺次连接bB0C0D0d，取其可见部分即可。

如果需要立方体前面两个面一个受光，一个背光的阴影效果，可以取光线水平投影的灭点在物体两个主向灭点之外，即正侧光。图中光线为正侧光，做出A、B、C的落影，顺次连接aA0B0C0c，取其可见部分即得到立方体的透视阴影。图为另一物体在正侧光照射下的落影。做图时根据阴影的效果要求，确定出光线的灭点FL和Fl。分析物体遮挡光线的情况，做出物体上六个点的在承影面上的落影，顺次连接这些点，区别其可见性即可作出物体落影。（3）、逆光、侧逆光照射下物体的阴影左图为逆光照射时立方体透视图的阴影情况，光线的灭点在Fx与Fy之间。右图为逆侧光照射，光线的灭点在Fx与Fy之外。做图步骤可参阅铅垂线逆光照射时阴影的做法。6、曲立体透视图的阴影对于素线为直线的简单曲面体，如圆柱、圆锥等，通过作曲面立体上若干素线的落影来作物体的阴影。图为圆柱体的透视及其在正光照射时的阴影情况。作图步骤如下：确定其光线条件，作出光线的灭点FL和Fl。首先过Fl作圆柱底圆的两条切线，确定出圆柱面上的明暗交界线，然后在圆柱面上取若干素线，并作出这些素线的落影。图中的110、770是直线，而102030……70之间应该是顺滑连接的曲线。图为一圆锥的透视及其在基面和铅垂面上的落影。作图步骤如下：先不考虑铅垂面遮挡，顶点O的落影应在基面O0´处，过O0´