齿轮机构第二部分

§10－8渐开线齿轮的切制1.齿廓切制的基本原理齿轮加工方法仿形法范成法(展成法共轭法包络法)盘铣刀指状铣刀插齿滚齿剃齿磨齿铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用铣削拉削

铣刀号数

12345678所切齿轮齿数12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥1358把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。指状铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数m>20

的齿轮和人字齿轮。由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。分度进给分度切削ω进给切削ω齿轮插刀加工齿条插刀加工i=ω0/ω=z/z0ω0ω共轭齿廓互为包络线进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2让刀运动切削运动ωω0范成运动滚刀滚齿加工进给进给ω0ωvω0ω范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。

非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。2.1标准齿条型刀具2.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°c*m分度线分度圆hf=(h*a+c*)mha=h*am加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：s＝e＝πm/2顶线esha=h*amhf=(h*a+c*)mPααN1rbrbrO132B1B2分度圆基圆3.渐开线齿廓的根切图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；.3.1产生根切的原因PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PB2=PN1

不根切刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；②使重合度ε下降。13O1PααN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：4发生根切M在位置2开始切削渐开线齿廓；已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；刀具沿水平方向移动的距离：

N1M

＝rφ沿法线移动的距离：

N1K

＝N1Mcosφ弧长与直线长度相等：

N1K

＝N1N’1到达位置4时，轮坯转过φ角，PB2>PN12B1B2φN’1K在位置3切削完全部齿廓；强调B2的位置强调N’1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边α基圆转过的弧长为：

N1N’1＝rbφ50分钟1＝rφcosα＝rφcosα3.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。ra2N1rb1O1P当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，ra1B2这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*amra3∞B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinα不根切刚好不根切根切rPrb1N13.3避免根切的措施a)减小ha*

↓b)加大刀具角α

↑c)变位修正，刀具远离轮坯中心。α2α2α1α1B2rPrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2α2α1Fn1Fr1→εα↓→正压力Fn↑增大压力角后有副作用→功耗↑，这两种方法都不现实rb2N1B2所得齿轮为变位齿轮。→连续性、平稳性↓，得用非标准刀具。得用非标准刀具。rPrb1N1B2B2§10－9变位齿轮概述标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：①当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮。②不适合a’≠a的场合。a’<a

时，不能安装。当a’>a时，产生过大侧隙，且εα↓③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。一、加工齿轮时刀具的变位

从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具xm

h*amN1ααB2刀具中线称x为径向变位系数。

齿高有变化规定:远离轮坯中心时，x>0，称正变位齿轮。靠近轮坯中心时，x<0，称负变位齿轮。B2xmxm发生根切时，移动刀具可避免,问题是刀具要移动多大距离才能不根切？Q二、最小变位系数xmin当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：x≥ha*(zmin-z)刀具最小变位系数为：

xmin=ha*(zmin-z)＝rsinαsinα＝mzsin2α/2xmxmxminmαrN1αO1PB2h*am或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zmin三、变位齿轮的几何尺寸1.变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm2.齿顶高和齿根高与标准齿轮不同顶圆半径：ra=r+ha=r+(ha*+x)m齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：hahfha=(ha*+x)m分度圆标准齿轮x＝0正变位齿轮x>0负变位齿轮x<03.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：

s=πm/2xmtgαKJIα正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具分度线刀具节线分度圆PN1基圆O1αrb变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。S=πm/2s’齿槽宽：

e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以

变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。B2100分钟§10－10变位齿轮传动1.正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同，即：

m1=m2,α1=α2,εα≥[εα]2.中心距与啮合角无侧隙啮合时：s'1=e'2故有：p'＝

s'1+e'1

由任意圆齿厚公式得：s'1=s1r'1/r1-2r'1(invα'-invα)式中：

s1＝m(π/2+2x1tgα)又

r'i/ri代入

p'=s'1+s'2

得：=s'2+e'2=s'1+s'2s'2=s2r'2/r2-2r'2(invα'-invα)，s'2=e'1s2＝m(π/2+2x2tgα)

＝(rbi/cosα')/(rbi/cosα)=cosα/cosα’i=1,2

本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题上式称无侧隙啮合方程。分析：若x1+x2≠0即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。a’≠a－中心距变动系数无侧隙啮合时有：由a’cosα’=acosα知：,

则α’≠α

为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙：c=c*m,则两轮的中心距为：如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：可以证明：只要x1+x2≠0两个要求不能同时得到满足。解决办法：将轮齿削顶。除了x1+x2＝0之外，总有x1+x2>y，即σ>0,

轮齿总要削顶。－－称为齿顶高变动系数a'=a''即：y=x1+x2则x1+x2>y，即

a''>a'。构造函数f(α’)=x1+x2

–y则当α’=α时有极小值x1+x2＝y3.变位齿轮传动类型及其特点标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动零传动x1＋x2＝0

正传动

x1＋x2>0负传动x1＋x2<0变位齿轮传动类型1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）有：a’=ay=0σ=0α’=αr’=r小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0两轮不产生根切的条件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zmin两式相加，设ha*＝1，则有：

x1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点是：没有互换性，必须成对使用，εα略有减小。3.

x1+x2≠0

不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）当x1+x2>0

称正传动，当x1+x2<0

称负传动。b)负传动时有：

a’<ay<0σ>0α’<αr’<r

齿高降低σm。优点：可以采用z1+z2<2zmin

而不根切，结构紧凑。其余同上。a)正传动时有：

a’>ay>0σ>0α’>αr’>r

齿高降低σm优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使εα↓。4.变位齿轮传动的设计步骤一、已知中心距的设计1)计算啮合角：α’＝arccos(acosα/a’)2)确定变位系数之和：

x1+x2＝(invα’－invα)(z1+

z2)/2tgα

3)确定中心距变动系数：

y=(a’－a)/m4)确定齿顶高变动系数：

σ＝(x1+x2)-y5)分配变位系数。6)按表8－6(P304)计算两轮的几何尺寸。??????二、已知变位系数的设计1)计算啮合角：

invα’＝2tgα(x1+x2)/(z1+z2)+invα2)确定中心距:a’＝acosα/cosα’3)确定y和σ：

y=(a’－a)/m,σ＝x1+x2－y4)按表8－6(P304)计算两轮的几何尺寸。??????已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：已知条件是：z1、z2、m、a’

，其设计步骤如下：发生面§10－10斜齿圆柱齿轮传动1.斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线→啮合面两基圆的内公切面啮合点→接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点→沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线KK的轨迹－斜齿轮的齿廓曲面,啮合特点:螺旋渐开面AKKA发生面KKβbAA基圆柱βb

－基圆柱上的螺旋角接触线长度的变化：短→长→短。。优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。加载、卸载过程是逐渐进行的。KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上β2.斜齿轮的基本参数2.1斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt为端面压力角。πdβπdbβb同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb

=

tgβcosαtd=cosαtβ左旋β右旋β定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β

。判别方法B斜齿轮：法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2.2模数mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcosβ将pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：mn=mtcosβπdβpt

pnβ可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆2.3压力角：αn、αt用斜齿条说明：

αnαtββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c’=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,ac=a’ccosβ

得：tgαn=

tgαtcosβ

3.斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an－法面齿顶高系数，han*＝1c*n－法面顶隙系数，c*n＝0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样b'a'cab,tgαn=a’c’/a’b’tgαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mn分度圆直径：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：a=r1+r2可通过改变β来调整a的大小。变位修正，刀具移动量△r＝△n＝△t,有：

△r＝xtmt得：xt=xncosβ

其他尺寸详见P309表8－74.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。外啮合：β1＝-β2

,内啮合：β1＝β2mn1=mn2

，αn1=αn1

mt1=mt2

，αt1＝αt2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=zmt=mn(z1+z2)/2cosβ

=xnmn=xn

mt

cosβ????5.斜齿轮传动的重合度直齿轮：

ε＝L/pb

斜齿轮：

εγ＝(L+△L)/pbtε的增量：εβ＝△L/pbttgβb＝πdb/l代入得：

εβ＝Btgβcosαt/ptcosαt

＝(Bsinβ/cosβ)/(pn/cosβ)＝Bsinβ/πmn

εβ－轴面重合度

εα－端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2B2)和退出啮合(B1B1)的情形。△LLB1B1BB2B2BB2B2βbβbεα=[Z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π＝πdcosαt/lB1B1＝Btgβb/pbt

＝εα+εβ