第八章 相量法

第八章相量法内容提要

相量法是线性电路正弦稳态分析的一种简便而又有效的方法。主要内容有：复数，正弦量，相量法的基础，电路定律的相量形式。本章重点正弦交流电源(三要素和有效值）本章主要讲述电容，电感这两种元器件在交流电源情况下的分析方法。

§8.1复数1.复数A两种表示形式：复数及运算AbReIma0AbReIma0y|A|2.复数A另外两种表示形式：+j,–j,-1都可以看成旋转因子。ReIm03.旋转因子复数ejy

=cos

y

+jsin

y

=1∠y

A逆时针旋转一个角度y

，模不变2.复数运算A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——直角坐标(2)乘除运算——极坐标Aejy一.正弦量的三要素：i(t)=Imsin(w

t+y)i+_u

§8.2正弦量(1)幅值

(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)w(3)初相位(initialphaseangle)yImti(t)=Imsin(w

t+y)i波形图t一般

||i0

=/20=-/20i0

=00初相位y二、同频率正弦量的相位差(phasedifference)。设u(t)=Umsin(w

t+yu)

i(t)=Imsin(w

t+yi)相位差

=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)

utu,iu

iyuyij0j<0，i领先(超前)u，或u落后(滞后)

ij=0，同相：j=(180o)

，反相：规定：||(180°)特殊相位关系：tu,iu

i0tu,iu

i0tu,iu

i0

=90°

u领先i90°

或

i落后u90°

1.定义有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为rms。)三.交流电的做功能力的评估:有效值(effectivevalue)电压有效值2.正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imsin(t+y

)注意:只适用正弦量正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位已知例1.试用相量表示i,u

。解：§8.3相量法的基础二.相量图yiyu这实际上是一种变换思想，由时域变换到频域时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。相量法：将正弦时间函数“变换”为相量后再进行分析,

属于频域分析。i1i2=i3时域频域例同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm一.基尔霍夫定律的相量形式二.电路元件的相量关系§8.4电路定律的相量形式1.电阻uR(t)i(t)R+-相量形式：有效值关系：UR=RI相位关系：u,i同相相量模型R+-相量关系相量图频域有效值关系

U=wLI相位关系u超前

i90°jL相量模型+-相量图2.电感i(t)u

(t)L+-时域模型时域tu,iu

i0波形图感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比。wXLZL=Lj=2fLj，

单位:欧感抗(3)

由于感抗的存在使电流落后电压。错误的写法频域有效值关系

I=wCU相位关系i超前u90°时域tu,iu

i0波形图3.电容时域模型i

(t)u(t)C+-相量图相量模型+-容抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；(2)容抗的绝对值和频率成反比。(3)

由于容抗的存在使电流领先电压。错误的写法w三.电路的相量模型