行政职业能力测验(数量关系)

行政职业能力测验——数量关系主讲：南昌大学数学系徐刚博士2014.11数量关系【大纲解读与考点分析】数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等，知识一般不超过高中水平。试题类似数学速算和某种程度的智力测验。解题技巧性要求高。在试卷中属中等难易程度的题型，个别题较难。

题型数字推理数学运算(A)

认真审题，仔细观察：仔细观察题型特征和答案选项的特点，寻找解题的突破口。(B)

缜密思考，寻找捷径：部分技巧性的题目，硬算浪费时间，效果不好，必须正确运用一些捷径的解题方法。数字运算题解题方法：1、凑整法题2、观察尾数法题

；3、基准数法题；4、求等差数列和法题等。数学运算题解题方法：1、画图法，2、代入法，3、假设法，4、试错法，5、排除法，6、列公式法，7、列方程法，8、猜测法等。方法得当，事半功倍。(C)

总结规律，思考方法：平时训练时，注意总结常考题型的解题规律和思考方法，若能熟练、灵活的运用，亦会事半功倍。常考题型如：行程问题，工程问题，比例问题，分数问题，水池放水问题，年龄问题，降价问题，栽树问题等等。(D)

心算为主，笔算为辅：所谓“心算”就是计算前先理出解题思路，再用“笔算”算出准确结果；必要时需解方程。往往许多技巧性的题根本不需直接笔算，“心算”就能使答案一目了然。应试方法(E)

先易后难，先质量后数量：先解容易的，难题置于后，把该拿到的分拿到手，是考

试致胜的法宝。难易题对大家往往都是公平的。而该拿的分拿不到手，往往是某些考生的致命伤，做题顺序必须调整。(F)

注意常识运用，防止误导受骗：部分有些生活经验的常识性考题，在解题中必须注意思考，防止简单化推导和想当然解题。眼高手低，粗心大意，得意忘形都是解此类题之大忌。必须小心翼翼，看清题目，理性思考。利用画图和空间想象来解题。如直线与周围栽树问题，上楼求楼梯数问题等。第一节数字推理一、题型介绍给出一列数字，数列中缺少一项，要求考生从这列数中找出数字之间所蕴含的规律，然后从四个可供选择的答案中，选出最合适的一个来填补空缺项，使它符合原数列的排列规律，并在答题卡上将相应题号下面的选项字母涂黑。

应试对策1.快速游览已给出的数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，在此基础上提出假设，并将这一假设应用到对下一数的检验上，如成功说明假设正确，就可找出正确答案；如果不正确，就立即改变思路提出另一个假设，直到找到该题规律为止。2.在推导数字之间的规律时，可能需要简单的计算，为节省时间要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。3.依据缺项的不同位置，采用不同的推导方法：缺项在后时，就从前往后推；缺项在前时，就从后往前推；缺项在中间时，可以两边往中间推。4.平时要善于总结经验，在考前进行练习时，注意对题目进行归纳和分类。

解题指导:

掌握基本数列自然数列1、2、3、4……奇数列1、3、5、7……偶数列2、4、6、8……素数列2、3、5、7、11、13……自然数平方数列1、4、9、16、25……自然数立方数列1、8、27、64、125……等差数列a、a+d、a+2d、a+3d、……等比数列a、aq、aq2

、aq3

、……周期数列：自某一项开始重复出现前面相同(相似)项的数列,如：1，3，7，1，3，7，…1，7，1，7，1，7，…1，3，7，-1，-3，-7，…对称数列：围绕中间项对称规律(相同或相似)的数列，如：1，3，7，4，7，3，1，…

1，3，7，4，4，7，3，1，…1，3，7，4，-4，-7，-3，-1，…1，3，7，0，-7，-3，-1，…简单递推数列：数列当中每一项等于其前两项的和、差、积。如：1，1，2，3，5，8，13，…37，23，14，9，5，4，1，…2，3，6，18，108，1944，…

其他数列1、-1、1、-1……即an=(-1)n-1-1、1、-1、1……即an=(-1)n1、-2、3、-4……即an=(-1)n+1n0、1、0、1……即an=[1+(-1)n]/21、11、111、1111……即an=(10n-1)/92、6、12、20……即an=n(n+1)解题指导：寻找数字规律的方法(1)相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等运算方式发生联系，产生规律。(2)数列中每一个数字本身的特点形成数字之间的规律。数字推理备考步骤

第一阶段，培养数字敏感性第二阶段，全面掌握数字推理数量关系的规律第三阶段，分类练习，精做习题第四阶段，真题演练，总结方法

培养数字敏感性背诵25以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字五次方;熟悉100以内质数表;熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19;熟记一些数字间的联系，例如1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=(4-1)2，或者是9=4x2+1等等。数字推理数量关系的规律（一）等差数列例：2，5，8，11，（）

A.12B.13

C.14

D.15例：0.5，0.9，()，1.7，2.1

A.1.2

B.1.3

C.1.4D.1.5例：23/33，18/33，13/33，()，3/33

A.9/33B.8/33C.7/33D.5/33例343453563（）783

A.673B.683C.873D.783等差数列的变式特征：相邻项之间的差（或比）为等差数列说明：1.原数列并不是等差数列；2.还可以衍生到三阶和多阶等差数列。例12、13、15、18、22、（）A、25B、27C、30D、34解析：后一项与前一项的差分别为1、2、3、4、5例8、8、12、24、60、（）A、90B、120C、180D、240后一项与前一项的比分别为1、3/2、2、5/2、3等差数列的变式二级等差数列（国考02年A类题1）2，6，12，20，30，（）A.38

B.42

C.48

D.56做一次差得到等差数列二级等差数列（国考07题41）

2,12，36，80，(

)

A.100

B.125

C.150

D.175将这个数列分别除以1，2，3，4，5得到2、6、12、20、30二级等差数列的变式概要：后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。三级等差数列（国考05二类题33）：0，4，18，48，100，（）A.140

B.160

C.180

D.220后项减去前项得4，14，30，52，80再用后项减去前项得10，16，22，28做两次差得到等差数列2012年江苏省试题2，5，10，21，（），77A.30 B.42 C.56 D.65【解析】B。三级等差数列，公差为4。例：3，6，12，24，（）

A.36B.46

C.48

D.60例：10.24，()，2.56，1.28，0.64A.5.16B.5.18C.5.06

D.5.12例：1/3，1/9，()，1/81,1/243

A.1/27

B.1/12C.1/33D.1/18（二）等比数列等比数列变式

例：128（

）1024A．32

B．64

C．256

D．512

解析：B。后一项与前一项的比分别2，4，（8），（16），所以括号内应填64。例：241248（

）A．96

B．120

C．240

D．480

解析：C。后一项与前一项的比分别2，3，4，（5）。2012年江苏省试题1127，（），1115，1099，1067，1003A.1125 B.1124 C.1123 D.1122

解析:两两做差得到(4)，8，16，32，64，为等比数列，此题答案为1123。例：49/800

,

47/400

,

9/40

,

43/100(

)A.13/200

B.41/100

C.1/100

D.41/50解析（一）：49/800,

47/400,

9/40,

43/100，（）=>49/800、94/800、180/800、344/800，656/800=>分子49、94、180、344、656

49×2-4=94

94×2-8=180

180×2-16=344344×2-32=656

其中

4、8、16

、32为等比数列解析（二）49/800,

47/400,

9/40,

43/100，41/509/40

通分=45/200分子49，47，45，43，41

分母800，400，200，100，50故本题正确答案为D。

（三）和（差）数列及其变式1．典型和（差）数列例题11：21347()A.13B.9C.11D.10解析：C。前两个数之和等于第三个数。例题14：13945-16()A.7B.-7C.5D.-5解析：B。前一数减去后一数等于第三个数。两项求和数列变式前两项的和经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项和与项数之间具有某种关系。

例题3，8，10，17，（

）

A.25B.26C.27D.28解析：3＋8－1＝10（第3项），8＋10－1＝17（第4项），10＋17－1＝26（第5项），

所以，答案为26。

例题4，8，6，7，（

），27/4A.9B.13/4C.13/2D.14/7解析：（4＋8）÷2＝6（第3项），（8＋6）÷2＝7（第4项），（6＋7）÷2＝13/2（第5项），

所以，答案为13/2，这里注意，27/4是一个验证项即（7＋13/2）÷2＝27/4。

例：4，5，11，14，22，（

）A．24

B．25

C．27

D．28

解析：前一项与后一项的和分别为9，16，25，36，49（自然数平方数列）括号内应为27。例：

22，35，56，90，（

），234

A．162

B．156

C．148

D．145

（2003年浙江真题）

三项和数列变式三项和数列的规律为“前三项和等于第四项”。

例题1：

0，1，1，2，4，7，13，（

）

A．22

B．23

C．24

D．25

（2005年中央甲类真题）

例：1，3，6，12，()A.20B.24C.18D.32解析：B。和数列变式，1+3+2=6，1+3+6+2=12，1+3+6+12+2=24（四）积数列及其变式1．典型积数列例21：

1

3

3

9

(

)

243

A．12

B．27

C．124

D．169

解析：

B。1×3＝3，3×3＝9，3×9＝27，

9×27＝243，所以，答案为27。2.积数列变式例题23：3/2，

2/3，

3/4，1/3，3/8

（

）A．1/2

B．1/3

C．1/5

D．1/6

解析：

D。每两项相乘分别得到1，1/2，1/4，1/8，1/16，所以括号内应填1/6。

2012年江苏省试题2，4，4，8，16，（）A.48 B.64 C.128 D.256解析：B。c＝a×b÷2。4.平方、立方数列例：4，9，16，25，（）

A.9B.15C.13D.36例：125，64，27，（），1A.16B.24C.25D.8平方、立方数列的变式例：5，10，17，26，（）

A.27B.43C.36D.374+1，9+1，16+1，25+1，（）例：6，24，60，120，（）

A.186B.200C.210D.220规律：23-2，33-3，43-4，53-5，63-6平方数变形型特征：在平方数的基础上加减乘除同一个常数例:66、83、102、123、（）A、144B、145C、146D、147规律:8-12的平方加2例:2、3、10、15、26、35、（）A、50B、51C、52D、53规律:奇数位置项——平方加1；偶数项位置项——平方减1立方数变形型特征：在立方数的基础上加减乘除同一个常数例：0、7、26、63、（）A、623B、124C、125D、626规律：1——5的立方减1例：0、6、24、60、120、（）A、186B、210C、220D、226规律：n3-n2012年江苏省试题9，15，（），27，33A.18 B.19 C.20 D.21解析:9＝32－02,15＝42－12，（21）＝52－22,27＝62－32,33＝72－42。

例:0、9、26、65、124、（）A、186B、215C、216D、217规律:奇数位置项——立方减1；偶数项位置项——立方加1平方数列变化—二级平方数列例题1，4，16，49，121，（

）

A．256

B．225

C．196

D．169

（2005年中央甲类真题）解析原数列为1、2、4、7、11、16的平方。

例题

9，16，36，100，(

)

A．144

B．256

C．324

D．361

（2004年江苏B类真题）解析原数列为3、4、6、10、18的平方。3、4、6、10、18为二级等比数列

立方数列变化—二级立方数列例-1，64，27，343，（）

A．1331

B．512

C．729

D．1000

解析原数列为-1、4、3、7、10的立方。（六）组合数列1．间隔组合数列：两组有规律变化的数列隔项交织在一起例：12，10，14，13，16，16，()()A.18，18

B.18，19C.19，20

D.18，20解析：因本题项数超过6项，知其为双重隔项数列，偶数项为以3为公差的等差数列，而奇数项为以2为公差的等差数列。

例：2/5，3/7，4/10，6/14，8/20，12/28，()A.2/5

B.14/30

C.20/36

D.28/40解析：此题为分数数列，分母分别为5，7，10，14，20，28，为一双重隔项数列，所以下一项是40;分子分别为2，3，4，6，8，12，同样为一双重隔项数列，可求得下一项为16。虽然此数列为分数数列，却是用双重隔项数列的知识来解决。

2．数列分段组合例：

12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(

)，4A.4

B.3

C.2

D.1解析：本题初看很乱，数字也多，但仔细分析后便可看出，这道题每组有四个数字，且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此规律，(

)内的数字应是40÷10÷4=1。

例41：2

2

4

12

12

(

)

72A．16

B．20

C．24

D．36解析：C。该数列由2、2、4、12

和12、12、(24)、72组成。3．特殊组合数列例42：

1.01

2.02

3.04

5.08

（

）

A.

7.12

B.7.16

C.8.122

D.8.16

解析：D。整数部分为和数列1，2，3，5，（8），小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，0.08，（0.16）。所以，答案为8.16，即D。特殊组合的方式可以多种多样，如分数形式，即分子和分母分别为一个有规律变化的数列批；无理数形式等。例：1/8，1/9，9/64，（

），3/8

A.16/121B.25/144C.27/125D.4/144解析：C。各项分母可变化为2、3、4、5、6的立方，分子可以变化为1，3，9，27，81。（七）某一原本有规律的数列经过多次有规律转换后形成一新数列例17：4,4,2,-2,（）

A.-3B.4C.-4D.-8

规律：4，6，8，10，12分别加上1，2，3，4，5得到5，8，11，14，17，再分别减去1，2，3，4，5的平方1，4，9，16，25，得到4，4，2，－2，－8。

数字推理解题技巧小结1、推导策略：缺项在后，从前往后推；缺项在前，从后往前推；缺项在中，两边中间推。2、规律识别策略（1）看变化幅度。若数字变化幅度依次递增或递减，数值起伏较缓和，则为等差数列或其变式。若原数列的数值变化幅度大，则可能为等比数列，或幂数列，或多级等差数列。（2）看呈现形式。①若数列中有出现数字0，则肯定不是等比数列。②若数列较长(如包括未知项在8项以上)，则肯定为多重数列(隔项或分组)。③若出现分数、根式或小数，则可能为多元数列。④若原数列既有整数又有分数，则可能为变指数数列，变换为幂次形式后，底数和指数同时呈一定规律。⑤若数列中的某项数字为其他数字的加、减、乘、或除的结果，则为递推数列。(二)数学运算

应试对策1.审题时准确理解文字表述，充分利用题目中所给定的关键信息；2.寻找解题的快捷方式；3.学会运用排除法、代入法等来提高正确率；4.要进行一定量的训练，熟悉一些常见的题型与答题方法；5.要尽量采用心算，少用笔算。为了保证准确性，可把运算过程中的一些关键数字写在草稿纸上，便于核对。基础知识储备Nn的尾数变化周期：（1）其幂的尾数变化周期为4的数：2、3、7、8。21=2，22=4，23=8，24=16…………25=…231=3，32=9，33=27，34=81………...35=…371=7，72=49，73=343，74=2401…75=…781=8，82=64，83=512，84=4096…85=…8（2）其幂的尾数变化周期为2的数：4、9。41=4，42=16……43=…491=9，92=81……93=…9（3）其幂的尾数变化周期为1的数：1、5、6。数学定律、公式三角形的两边之和大于第三边勾股定律(直角三角形)：斜边c2=a2+b2三角形的面积=底×高/2梯形的面积=(上底+下底)×高/2圆的周长=直径×π（L=2πr，其中r为半径）圆的面积S=πr2工程数量=效率×时间距离=速度×时间(S=V×t)等差数列Sn=n(a1+an)/2an=a1+(n-1)d排列公式：Pnm=n!÷(n-m)!组合公式：Cnm=n!÷[(n-m)!m!]，Cnm=Cnn-m10秒巧解数学运算题的技巧该部分的命题本意也并非让考生一步一步的计算，而是通过非常规的方法巧妙、快速解决，以考察考生分析能力、反应能力等。解题方法（1）凑数法——常用的有：凑10，凑5等。例

85.7-7.8+4.3-12.2的值为（）A、60B、70C、80D、90例：25×16×125×8的值为()A.100000B.400000C.40000D.4000000

解析：B。只要将16变成4×4，整个式子即可简化为25×4×125×8×4，25×4=100，125×8=1000。

（2）基数法——常用某一数值为基准例1997+1998+1999+2000+2001的值为（）A、9993B、9994C、9995D、9996（3）尾数法——主要先看尾数或末项例425+683+544+828的值为（）A、2488B、2484C、2486D、2480例28.73+49.64+83.71+69.48的值为（）A、231.85B、271.55C、231.56D、264.78（4）提取公因子法——例(272-27）÷27的值为（）A、24B、26C、28D、30例423×187-423×24-423×63的值为（）

A、41877B、42300C、42323D、42703（5）分解因数法例：如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?

A．79N/110B.17N/38C.N/72D.11N/49解析：A。在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，这样分子和分母中的2、5可以对消，分式中的121÷11=11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。故本题正确答案为A。例：把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（）种不同的分法。

A．4

B．5

C．6

D．7解析：B。依据题意，144=2×2×2×2×3×3，采用枚举法：第一种分法，每盒12张，分在12个盒子；第二种分法，每盒16张，分在9个盒子；第三种分法，每盒18张，分在8个盒子；第四种分法，每盒24张，分在6个盒子；第五种分法，每盒36张，分在4个盒子A。共有五种分法。例：a5=9×25×45×75，a=()?A.5B.9C.10D.15a5=9×25×45×75可以改写为

a5=32×52×32×5×3×52=（3×5）5a=15三个质数的倒数之和为a/231，则a=()

A.68B.83C.95D.131将231分解质因数得231=3×7×11，则1/3+1/7+1/11=131/231，故a=131。

四个连续的自然数的积为3024，它们的和为()A.26B.52C.30D.28分解质因数：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30。（6）拆数法例119×120的值为（）A、14280B、14400C、14820D、12840(7)代入法由于数学运算题都是选择题，因此考生有时可以运用代入法将答案选出，以提高运算速度。例：1分、2分和5分的硬币100枚，价值2元，如果其中的2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚?()A.51、32、17B.60、20、20C.45、40、15D.54、28、18解析：A。带入排除法。根据“2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分”，由此排除B、C、D.例：甲、乙两数的和是456，甲数末位数是5，如果把这个5去掉就和乙数相等，甲数是多少?()A：155B.415；C.355D.215解析：B。依据题意，乙数是个两位数，运用代入法可以迅速确定正确答案为B。例：一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是()A.32B.47C.57D.72解析：应用代入法。本题问这个自然数最大是多少，所以从最大的选项开始代入。D选项72，与3的和是75，是5的倍数;但其与与3的差是69，不是6的倍数。D选项错误。C选项57，与3的和是60，是5的倍数;其与3的差是54，是6的倍数。C选项正确，且C选项比AB大，故选择C。[提示]：问题有最大、最小等要求时，我们要按照题目的指向选择代入选项的顺序。(8)数字特性法

【例】在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是（）。A.15B.16C.12D.10【解析】报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除选项B和选项D；代入A，可以发现不符合题意，所以选择C。【例】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？（）A.1元B.2元C.3元D.4元【解析】因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3的倍数，所以硬币的总价值也应该是3的倍数，结合选项，选择C。【例】2008年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2012年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2010年的年龄分别是多少岁（）A.34岁，12岁B.32岁，8岁C.36岁，12岁D.34岁，10岁【解析】由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间，选择D。【例】若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？（）。A.30人B.34人C.40人D.44人【解析】由每间住4人，有20人没地方住，所以总人数是4的倍数，排除A、B；由每间住8人，则有一间只有4人住，所以总人数不是8的倍数，排除C，选择D。一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻1／10，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？（）A.100克，150克B.150克，100克C.170克，80克D.190克，60克【解析】现知金在水中重量减轻1/19，选项的数值都是整数，所以金的质量应该是19的倍数。结合选项，选择D。【例】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？（）A.320B.160C.480D.580【解析】徒弟完成了师傅生产数量的一半，因此师徒二人生产的零件总数是3的倍数。结合选项，选择C。【例】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个（）A.246个B.258个C.264个D.272个【解析】每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。因此乒乓球的总数=10M+24，个位数为4，选择C。两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（）A.2353B.2896C.3015D.3456【解析】两个数的差是2345，所以这两个数的和应该是奇数，排除B、D。两数相除得8，说明这两个数之和应该是9的倍数，所以答案选择C。某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位？（）A.1104B.1150C.1170D.1280【解析】剧院的总人数，应该是25个相邻偶数的和，必然为25的倍数，结合选项选择B。火树银花楼七层，层层红灯按倍增加，共有红灯381，试问四层几个红灯?()A.24B.28C.36D.37[解析]：本题是等比数列求和的问题。按倍增加、一般默认是说的变为原来的2倍。等比数列本身就强烈暗示我们考虑整除性。第一层一定是整数;第二层是第一层的2倍，故一定是2的倍数;同理第三层一定是4的倍数;第四层一定是8的倍数。结合选项，马上知道选A。一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞？（）A.2000B.3000C.4000D.4500解析：逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长，逆风飞行超过3小时，顺风不足3小时。飞机最远飞行距离少于1500×3＝4500千米；飞机最远飞行距离大于1200×3＝3600千米。结合选项，选择C。(9)赋值法“数学运算”常常会涉及一些如比例问题等没有具体数字的题型，在解此类题型，如果理不清楚题目中所包含的数字等量关系，那么解决起来就比较麻烦。“赋值法”广泛运用于“计数相关问题”、“经济利润相关问题”、“几何问题”、“比例问题”、“浓度问题”等常考的题型。计数相关问题例.王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个。问如果只分给乙科，每人可分得多少个？

A、8个B、12个C、15个D、16个解析：不管怎么分苹果，苹果总数和甲乙科室的人数是相对不变的，故我们可以设定苹果总数为定值为30（题干中6和10最小公倍数）。第一种分法：30/6=5人甲+乙=5人第二种分法：甲科室

30/10=3人

则乙科室=5-3=2人那么只分给乙科，每个人可分得苹果=30/2=15个故选C提示：在涉及到“计数问题”题型时，假设的未知数用最小公倍数以简化计算。经济利润相关问题例、两家售货亭以同样的价格出售商品。一星期后，甲售货亭把售价降低了20%，再过一星期又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20%。这时两家售货亭的售价相比？A、甲比乙低B、甲比乙高C、甲、乙相同D、无法比较解析：题中所涉及到的是甲乙两个售货亭由于不同的售货方式而产生的售价不一样的问题，那么通过以下的赋值来确定两家最后的售价。假设甲乙两家原来的售价都为100元，则后来两家的售价为：甲售货亭：100*(1-20%)*（1+40%）=112元乙售货亭：100*(1+20%)=120元120>112故答案选择A2011年国考试题71.某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元，问商店是按定价打几折销售的？A.九折

B.七五折C.六折

D.四八折设一共有10件商品，折扣为M，则每件商品进价为1000元，利润为250元，可列方程1250×3+1250M×7=9000，解得M=0.6，所以选择C选项。几何问题

例、如图所示，梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，现在假设AD、BC的长度都减少10％，DE的长度增加10％，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？A、不变B、减少1％C、增加10％D、减少10％解析：本题题干中只告诉了上、下底和高的变化情况，而没有具体的数字，那么通过赋值来确定上、下底和高的变好及所产生的面积的变化。给予上、下底和高赋值分别为10、10、10，则原来和变化后的情况如下：原来上底=10变化后上底=9原来下底=10变化后下底=9原来高=10变化后高=11原来面积=100

变化后面积=99则后来面积减少了1%，选择B答案提示：梯形面积公式=（上底+下底）*高/2，长方形、正方形都是特殊的题型。浓度问题例、一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15％；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12％；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？A、8％B、9％C、10％D、11％解析：从题干可知由于加水而导致含糖浓度变小，但加水的过程中含糖量是恒定不变的，故赋值含糖为60克（15与12的最小公倍数），那么其他相应的量也赋值如下：第一次加水：60/400=15%，即第一次加水后的溶液为400克第二次加水：60/500=12%，即第二次加水后的溶液为500克由此可知，所加入的一定量的水=100克故第三次加水：60/600=10%

故答案选择C提示：这是一个同溶质加水的问题，故可赋值溶质为一个定值。比例问题66.某市气象观测，今年第一、第二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同，那么今年上半年该市降水量同比增长了多少?A.9.5%B.10%C.9.9%D.10.5%设今年第一季度和第二季度降水量同比增加绝对量均为99，则去年第一季度降水量为99÷11%=900，第二季度降水量为99÷9%=1100，去年上半年总降水量为1100+900=2000，则今年上半年降水量同比增长率为99×2÷2000=9.9%。

数字运算典型问题大小判断，工程问题，行程问题，比例问题、和，差与倍数问题、最大公约数与最小公倍数问题，容斥原理，做对或做错问题，抽屉原理，植树问题，“牛吃草”问题，，利润问题，排列组合问题，年龄与日期问题，浓度问题，几何问题，“青蛙跳井”问题，统筹问题，方阵问题，数列问题。比较大小例：下面哪个数最大？

A.1/2½+1/31/2+1/41/2+1/5½

B.1/22+1/32+1/42+1/52

C.1/23+1/33+1/43+1/53

D.1－1/2

+1/3

－1/4显然A＞B＞C，只需比较A和D，而A＞1,D＜1。因此正确答案为A。比例关系例：三个学校按3:5:8的比例分配82000元教育经费，问最多的一份为多少元？A.14000B.18000C.30000D.41000最多的一份为总比例的一半，故D为正确答案。例62：一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四分之一，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的三分之二，问原来袋子里有多少小球？

A.8B.12C.16D.20解析：A。依据题意，小球个数（整体）＝红色＋非红色，刚开始的比例是：非红色：整体＝3：4，添加10个红球之后的比例是：非红色：整体＝1：3，这两个比例的参照对象是不同的，他们相差10个球。变量守恒之比例是通过这个恒量在整个比例中所得的比例点的不同参照物下的变化来反向了解整体变化，或者是与之相关联的变量变化的情况。我们可以将表示同一恒量的比例值统一起来看：3：4，1：3＝3：9。整体的比例值发生了变化，变化了9－4＝5个比例点，对应的就是10个小球。所以每个比例点是2个小球，则答案应该是2×4＝8个小球。

2011年国考试题66.小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？A.45B.48

C.56D.60本题属于比例行程问题。设步行速度为1，则跑步速度为2，骑车速度为4，AB距离为S则有:S/4+S/1=120，则S/2=48，所以选择B选项。工程问题例：修一条1200米的水渠，甲每小时修50米，乙每小时比甲多修20%，甲先修2小时后乙也参加工作。问再干几小时水渠才能完工？A.11B.10C.9D.808年公务员考试数学运算“牛吃草”问题

例1.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？（）A.12B.10C.8D.6解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天。例2．有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（）A.8B.10C.12D.14【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（21×8－24×6）÷（8－6）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。

例3．有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（）A.25B.30C.40D.45【答案】D。解析：出水口每小时漏水为（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水原来有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小时漏完。行程问题方法：行程问题的主要思想就是数形结合的思想，在做题时画个行程图式，可以使思路比较直观，容易抓住一些不变点，从而列出相应的算式或者的方程，求出一些重要的等量关系，而这些等量关系正是我们解题所需要的。

行程问题——

追及问题

例：兄弟二人由家去学校。弟弟每小时行6里，哥哥每小时行8里，哥哥晚出发10分钟，结果二人同时到达学校，求学校离家的路程。

A.4B.3C.2D.5行程问题——

相遇问题知识要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在A，B途中相遇。出发时间相同A、

B两地的路程=速度和×相遇时间例：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为12米/秒，第二列车的车速为15米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？

A.112米

B.128米

C.162米

D.180米

解析：C。第一列车的长度为其运行的距离，即（12+15）×6=162米。甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（

）A.3千米/时

B.4千米/时

C.5千米/时

D.6千米/时

解析：原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，设原来乙的速度为X千米/，且乙的速度较慢时，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。答案为B。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（

）分钟。

A.7

B.9

C.10

D.11

解析：7分钟两人可以走770米，等于说这段距离都是李刚走的。设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故应选择D。抓住了，两地距离不变，列方程。某公路铁路两用桥，一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶，动车过桥只需35秒，而轿车过桥的时间是动车的3倍，已知该动车的速度是每秒70米，轿车的速度是每秒21米，这列动车的车身长是(轿车车身长忽略不计)()。

A.120米B.122.5米C.240米D.245米【解析】根据已知可知，70m/s×35s=动车长度+桥长，21m/s×35s×3=桥长，两个等式之差即为动车长度，计算：70×35-21×35×3=35×(70-63)=35×7=245米。

行程问题——流水问题

知识要点提示：顺水速度=船速+水速同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2

一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（

）。A.44千米

B.48千米

C.30千米

D.36千米

解析：顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12

解得X=44。

百分数问题例63：如果第一个数比第二个数大25%，则第二个数比第一个数小()A.45%B.25%C.20%D.75%解析：C。假设第一个数为A，第二个数为B，依据题意可以得出这样一个式子，A=1.25B，因此B比A小：（A－B）/A×100%=(1.25B－B)/1.25B×100%=20%。6．溶液浓度问题例64：在100克水中加25克盐，盐占盐水的()%。A.20B.25C.30D.50解析：由题意可知盐水共重125克，则盐占盐水的25/125=0.2，所以正确答案为A。7．栽树问题例65：一条路长100米，路的一旁每隔5米种植一棵白杨树，一共可种()棵树。A.20B.19C.21D.18解析：因为相邻两棵树之间的距离为5米，路的全长可分为100÷5=20段。由于路的两端都可以种树，所以种树的棵数为段数加1，即20+1=21，故正确答案为C。8．含数字“0”或“1”问题例67：一本300页的书中含“1”的有多少页？A.138B.150C.160D.180解析：A。1-9有1页10-19有10页20-99有8页......(21,31,41,51,61,71,81,91)100-199......100页...200-300..重复1-99的...也是19页.总共就是138..............9．星期几问题例69：今天是星期二，问再过36天是星期几？

A.1B.2C.3D.4解析：C。这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C。集合问题例70．某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（

）

A.22

B.18

C.28

D.26解析：A。根据容斥原理，两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B。设A=第一次考试中及格的人数(26人)，B=第二次考试中及格的人数(24人)，依题意，A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。特别提示：三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C。做对做错问题例71：一次数学考试中有10道选择题，按照评分规则答对一题得3分，答错一题倒扣2分。有一个同学虽然回答了10个问题，但只得了15分，问他答对了()个题目？A.5B.7C.8D.6解析：B。做对一道得3分，如果没做对反而扣2分，这一正一负差距就变成了5分。10道题全做对可得30分，而现在只得到15分，意味着差距为15分，15÷5=3，即为做错的题的道数，做对的为7道。该题也可用方程来解，设这个同学做对X道题，那么他就答错了(10－X)道题，依照题意，3X－2(10－X)=15，可解得X=7，故正确答案为B。会议安排问题

例72：某单位召开一次会议。会前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？

A、20000

B、25000

C、30000

D、35000

解析：B。依题意，预算伙食费用为5000÷1/3元，预算伙食费占总额预算的3/5，则总预算为：5000÷1/3÷3/5=25000元。值得注意的是，解答此类计算问题往往并不需要将中间结果算出，可以通过简化数字进行简便运算。5000÷1/3÷3/5=5000÷（1/3×3/5）=25000最大公约数与最小公倍数问题例73：幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个。这个大班的小朋友最多有几个人？（）

A.12B.24C.36D.48解析：B。该题的实质是求108（115-7）、144（148-4）和72（74-2）的最大公约数。108=2×2×3×3×3，144=2×2×2×2×3×3，72=2×2××2×3×3，它们的最大公约数为36。例：三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？A.星期一

B.星期二

C.星期三

D.星期四

解析：C。这道题乍看上去像是求9、11、7的最小公倍数，但如果再细点心就会发现“每隔”两个字，“每隔9天”是第10天，“每隔11天”就是第12天，“每隔7天”就是第8天，因此这道题实际上是求10、12、8的最小公倍数即120。120÷7=17余1，所以，下一次相会是在星期三。正确答案为C。鸡兔同笼问题例75：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

A.48，40

B.44，44

C.54，34

D.56，32解析：C。解法一：假设每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，则地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122（只），在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子，当然鸡就有54只。上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数。解法二：假设88只都是兔子，那么就有88×4只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡的只数为（88×4-244）÷（4-2）=54（只）。说明假设的88只“兔子”中，有54只不是兔子而是鸡.因此可以列出公式：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）

当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚88×2=176（只），比244只脚少了244-176=68（只），每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只），说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）“多米诺骨牌”问题例77：有300张多米诺骨牌，从1—300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？

A.150

B.225

C.256D.300最后一张是256，因为256＝2^8，含的2最多；因为每次抽取所有的奇数牌之后，原来排在偶数位的牌的序号都少了一半，原来排2号的，现在要排1号，原来排4号的，现在排2号，原来排6号的，现在排3号，依此类推，不难知道，只要这个数含有足够多的2，就不会被抽取。解析：C。不论题中给出的牌数是多少，小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。抽屉原理问题

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”例78：一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？A．12

B．13

C．15

D．16解析：B。根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色。

有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源类分别有100、80、70、50人，问至少有多少人找到工作才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

A.71B.119C.258D.277【解析】最差的情况：软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源类找到工作的人数分别为69人、69人、69人、50人。此时再有任意1人即可保证一定有70名找到工作的人专业相同，即至少有69+69+69+50+1=258人。

统筹问题

例80：甲地有89吨货物运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟货物耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升？

A.181

B.186

C.194

D.198解析：答案。大卡车每吨货物要耗油14÷7=2升，小卡车每吨货物要耗油9÷4=2.25升，则应尽量用大卡车运货，故