第9讲 等效电源定理和最大功率传输定理

1、戴维南定理(Thevenin-NortonTheorem)内容：任何一个线性一端口电路N，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ro的串联组合来等效替代；其中电压Uo等于端口开路电压，电阻Ro等于一端口电路中所有独立源置零后从端口处看进去的等效电阻。第9讲等效电源定理和最大功率传输定理abRoUo+-Nab外电路外电路N1证明:电流源i为零abN+–u'+电路N中独立源全部置零abPi+–u''Rou'=

Uoc

(外电路开路时a

、b间开路电压)u"=-

Roi得u=u'+u"=

Uoc

-

Roi证明abNi+–u替代abNi+–u外iUoc+–u外ab+–Ro=叠加2内容：任何一个线性一端口电路N，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口电路在端口处的短路电流，而电导等于把该一端口电路的全部独立源置零后的输入电导。2、诺顿定理NababGoIsc

外电路

外电路N3证明:i′=

Isc

(外电路短路时端口短路电流)i"=-

Gou得i=i'+i"=

Isc

-

Gou替代=叠加证明abNi+–u外iIsc+–u外abGoabNi+–u电压源u为零abNi'+电路N中独立源全部置零abPu+–i''Go4例1IA2A1+-uo1Ro1+-uo2Ro2I例2外电路含有非线性元件J-100V40V200V30K10K60K+-UI5KAB1004020030K10K60K+++---ABUAB+-解：求开路电压UAB当电流I>2mA时继电器的控制触点闭合（继电器线圈电阻是5K

）。问现在继电器触点是否闭合。560K+-UI5K+-uABRABAB1004020030K10K60K+++---ABUAB+-UAB=26.7VRAB=10//30//60=6.67K二极管导通I=26.7/(5+6.67)=2.3mA>2mA结论:继电器触点闭合。6对含有受控源的单口电路，戴维南定理分析时应注意：1、在求等效电阻时，所有的受控源必须保留。一般用外加电流源（或电压源）法，或求短路电流和开路电压的方法。2、单口电路中不能含有控制量在外电路部分的受控源，但可以是端口电流或电压。U+–IabPRoabPRoU+–IRo=U/I+-UocRoNISCRo=Uoc/ISC7Uo+–Ro3UR-+解：(1)求开路电压UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V36I1+–9V+–Uo+–6I1已知如图，求UR

。例336I1+–9V+–UR+–6I138(2)求等效电阻Ro方法1Ro=开路电压短路电流36I1+–9VIsc+–6I1Uo=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5A6+–9VIscRo=Uo/Isc=9/1.5=69方法2：外加电压求电流（独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IRo=U/I=636I1+–6I1U+–IU=9(2/3)I=6I(3)等效电路Uo+–Ro3UR-+KVL分流公式10例4求RL为何值时，其上获最大功率，并求此最大功率。uocRLRoUI解：时，RL获最大功率得RL=Ro电路的最大功率传输定理11

为能从给定的电源（uoc和R0已知）获得最大功率，应使负载电阻RL等于电源内阻R0(即负载与电源间匹配)。这常称为最大功率匹配条件，也称为最大功率传输定理。3、最大功率传输定理求解最大功率传输问题的关键是求一个一端口电路的戴维南等效电路。？12例5R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。解：15V5V2A+20+--20105+-85VR105V+-2015V2A20+-105+-85VR1010V2A10+-105+-85VR1013R=4.29获最大功率。50V30+-5+-85VRU0R0+-R10V2A10+-105+-85VR10叠加定理14求电流I。Us

45VIs

15A346246.4I+-例515Us

45VIs

15A346246.4I+-回路法解：I2I3I116Us

45VIs

15A346246.4I+-节点法解：U1U4U3U2节点1：节点2：节点3：节点4：17用戴维南定理：Us

45VIs

15A346246.4I+-abUocUs

45VIs

15A34624+-+-解：abUocRo+-18求开路电压UocUoc=U1+U2Uoc=U1+U2=21+12=33VabU234624+-15AabU1Us

45V34624+-+-19求内阻Ro：Ro=3//6+(4+4)//2=2+1.6=3.6I=33/(3.6+6.4)=3.3Aa