第5章 离散时间信号与系统的时域分析

第5章

LTI

离散时间信号与系统的时域分析5.1离散时间信号的概念5.2LTI离散时间系统5.3LTI离散时间系统的时域分析5.4卷和(卷积和)5.5LTI离散时间系统时域分析举例5.1离散时间信号p1465.1.1离散时间信号的概念p146离散时间信号是指仅在时间的离散值有定义的信号，简称离散信号，也称离散序列。5.1.2离散时间信号的描述p147

离散时间信号除可用序列描述外，还可用波形图表示，例如，图1-26就为一离散时间信号波形图。而短序列还可用列表法描述。图5-1所示信号f[n]={1,0,2,0,0,0,0,-1}={1,0,2,0,0,0,0,-1}(-2)图5-1离散信号f[n]n2101235-1-2-1-1145.1.4常用离散时间信号p149

图5-2单位冲激序列波形图δ[n]n100n][nf123-2-112-1-2-3图5-32．单位阶跃序列u[n]p150单位阶跃序列u

[n]的定义:波形图如图5-4所示。îíì<=0

0

1nu[n]图5-4单位阶跃序列的波形图u[n]n1012……341111门序列Ag2N+1[n-k]门高A，门宽2N+1，门的中心位置k图5-5门序列g2N+1[n]n101Ｎ…－Ｎ－１…3．无时限指数序列p151定义ａn（ａ为实常数）为无时限指数序列。而序列f［n］＝ａn

u［n］称为单边指数序列

（a）衰减指数序列

（b）增长指数序列

（c）单位阶跃序列0123nL-1110<<a0123nL-111>a0123nL-111=a

（d）振荡衰减指数序列

（e）振荡增长指数序列

（f）等幅振荡序列图5-6单边指数序列0123nL-1101<<-a0123nL-111-<a-1LL0123nL-111-=a-1L-14正弦序列sinΩn或者cosΩn，简谐序列ejΩn简谐序列ejΩn不一定是周期信号，仅当为有理数时才是周期信号，满足上式的最小正整数N为其周期。0123nLn6sinp-1-21456789101112L-10.50.8710.870.5-0.5-0.5-0.87-0.87-1-0.5-0.87图5-7周期正弦序列之一0123nLn114sinp-1-21456789101112L-10.910.76-0.28-0.54-0.990.540.990.28-0.76-0.910.91-0.91-0.76图5-8周期正弦序列之二n0123Ln51sin-1-21456789101112L0.20.390.560.840.720.930.9910.970.910.81-0.2-0.390.680.520.330.14-0.06-0.261314151617图5-9非周期正弦序列5.1.3离散时间信号的基本运算p1471.离散时间信号的加（乘）运算p147可简记为对应宗数函数值相加（乘）图5-10离散信号相加（乘）-2nf1[n]21112-10nf2[n]1212-10-2f1[n]+f2[n]n2212-10-2-111f1[n]f2[n]n21-101112.离散时间信号的反转算p148用(-n)代替f[n]中的独立变量n，得到f[n]的反转信号f[-n]。f[n]与f[-n]波形对称于纵轴

。图5-11信号反褶-1f[n]n10-11f[-n]n-10-21-121113.离散时间信号的移位运算p148用(n-n0)代替f[n]中的独立变量n，得到f[n]的移位信号f[n-n0],(注意:n0为整数)。当>0时，f[n-n0]波形是f[n]波形右移n0位的结果;当<0时，f[n-n0]波形是f[n]波形左移│n0│位的结果。

图5-12信号移位(a)f[n](b)左位移信号(c)右位移信号nf[n]n0-11-1f[n+1]n-10-212f[n-1]1023-1122-11124.离散时间信号的差分.累加p149离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种。离散信号f[n]的前向差分运算为：离散信号f(n)的后向差分运算为：

][]1[][nfnfnf-=D]1[][][--=Ñnfn+fnf+

f[n]的求和运算为å-¥==nkkfny][][图5-13信号求和示意图][nf][ny120-1ååå00ån-101234133222…………n0å2…………å（a）离散信号f[n](b)f[n]的求和信号y[n]图5-14离散信号及其求和信号0n][nf12-11-1230n][ny12-11233224…求和5.2

LTI离散时间系统的基本概念p1515.2.1线性时不变（LTI）离散系统的性质p152输入输出信号都是离散信号的系统称为离散时间系统，简称离散系统。][nf离散系统][ny图5-15离散系统框图1、离散线性时间系统的性质p152线性离散时间系统同时具3性:(1)分解性，y[n]=ys[n]+yf[n];(2)零输入响应ys[n]线性性;(3)零状态响应yf[n]线性性。2、离散时间移位不变系统的特性p152离散时间移位不变系统具移位不变性。若

f]n]→y]n]则：f[n-n0]→y[n-n0]

（n0为整数）图5-16移位不变离散系统时不变系统0k0k][nky-0k][nkf-0nnn1231+n2+n3+nL123456L4+n1+n2+n3+n5+nLL6+n5.2.2LTI离散时间系统的数学模型p1521、差分方程的阶差分方程的阶等于输出序列的最高、最低宗数之差。2、N阶LTI离散系统的数学模型N阶LTI离散系统的数学模型是N阶线性常系数差分方程。设输入f[n]，输出y[n]，一般形式为：

y[n+N]+aN-1y[n+N-1]+…+a1y[n+1]+a0y[n]=bMf[n+M]+bM-1f[n+M-1]+…+b1f[n+1]+b0f[n]其中各系数均为常数。5.3LTI离散时间系统的时域分析p1535.3.1LTI离散时间系统的零输入响应p1531、零输入响应的定义：系统在初始状态单独作用下（输入为零）的响应分量，定义为系统的零输入响应分量。*2、零输入响应的求法：已知LTI离散时间系统的系统方程则（1）建立解特征方程，得特征根

(j=1、2、…N)（2）当特征根均为单根时（3）代入初始状态定待定常数Cj。3、离散系统的自然模式ys[n]中各项的模式称为系统的自然模式5.3.2LTI离散时间系统的零状态响应p1541．零状态响应的定义系统在输入信号的单独作用下（初始状态为零）的响应分量，称为系统的零状态响应，记为yf[n]。2、LTI离散时间系统的单位冲激序列响应p154定义：LTI离散时间系统在输入为单位数字冲激信号δ[n]时的零状态响应分量称为离散系统的单位冲激序列响应(亦称为系统的单位数字冲激响应)，记为h[n]。是LTI离散时间系统特性的时域描述，由系统唯一确定。3、LTI离散时间系统零状态响应的求法p155若LTI离散时间系统单位冲激序列响应为h[n]，当输入信号为序列f[n]时，零状态响应

yf[n]=f[n]*h[n]4、LTI离散时间系统的单位阶跃响应p155

LTI离散时间系统输入为单位阶跃序列u[n]时的零状态响应称为系统的单位阶跃响应，记为s[n]。5.4离散卷积和(卷和)p1565.4.1离散信号卷和的定义p156具相同宗数的二离散信号f1[n]和f2[n]的求和

称为该二序列的离散卷积和(简称卷和)记为:图解卷和离散信号的图解卷和与连续信号的图解卷积积分类似，是指应用形象直观的图形并结合计算来求解离散信号卷和的一种有效方法。此种方法的突出优点是便于确定求和的上下限，尤其适用于简单序列的卷和运算；其缺点是不易得到闭合函数形式。01n][1nf12220n][2nf1323211“置换”

“反褶”k011222k0][2kf1323211k][1fk0][2kf-23-2-11(n<0)(n=0)

(n=1)

(n=2)

k01122213231][1kf][2kf--1-2k0112221331][1pf]1[2kfn--101k122133][1pf]2[2kf-2k01k1222132312-k1-k][1kf][2K-nf01p122133][1pf]3[2kf-21201p1222133][1pf]4[2kf-212401p1222133][1pf]5[2kf-224501p1222133][1pf][2pkf-22k2-k1-k(n=3)(n=4)(n=5)