第4章-图形的初步认识-复习课件

第四章

（复习课）图形的初步认识1/16/20231几何图形平面图形立体图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形线段，射线，直线角余角补角角的度量角的大小比较角平分线两点确定一条直线两点之间线段最短1/16/20232二、直线射线线段三、角的度量四、角的比较与运算一、多姿多彩的图形1/16/20233一、多姿多彩的图形1、平面图形正方形棱形圆形椭圆长方形等腰三角形梯形六边形直角三角形1/16/202342.立体图形圆柱正方体棱台生活中的立体图形1/16/202353.立体图形的分类常见的立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥球体(sphere)

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。1/16/20236柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥1/16/20237圆柱(circularcylinder)

圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的。如图

矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。旋转轴AB叫圆柱的轴圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的母线。圆柱的母线长都相等。并且都等于圆柱的高。

1/16/20238棱柱(prism)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱(prism)。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。1/16/20239圆锥(circularcone)

圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥。旋转轴AC叫做圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点，线段BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面，线段BC叫做圆柱底面的半径。1/16/202310棱锥(pyramid)有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面，其余各个面叫做棱锥的侧面。1/16/2023114.立体图形的三视图同一个立体图形从不同的方向看它会得到不同的平面图形。一般包括:从正面看(正视图)从左面看(左视图)从上面看(俯视图)画常见立体图形的三视图(看课件)1/16/2023125.立体图形的展开图一些简单的立体图形的展开图、侧面展开图(看课件)6.点、线、面、体点动成线,线动成面,面动成体(几何体)。线直线曲线面平的面曲的面几何体平的面:正方体、长方体、棱柱、棱锥曲的面:球体平的面+曲的面:圆柱、圆锥1/16/2023137.7.多面体立体图形的面如果都是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体(polyhedron)。如：四棱锥,

四棱柱。

1/16/202314_正四多面体1/16/2023151/16/202316二、直线、射线、线段1.直线、射线、线段的区别和联系(1,)射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。(2.)列表比较1/16/202317图例表示方法特征性质直线AB..

(1)直线AB或直线BA(字母无序)(2)直线m没有端点,无始无终无方向,看不见首尾,无长度。两点确定一条直线。射线

O

F.n(1)射线OF(字母有序)(2)射线n一个端点,有始无终有方向,看得见首望不到尾,无长度。线段CD..a(1)线段CD或线段DC(字母无序)

(2)线段a两个端点,有始有终无方向,看得见首尾,有长度。两点之间,线段最短。1/16/202318有关概念点、线段、射线、直线*线和线相交的地方是点(point)。*

点通常表示一个物体的位置。例如，在交通图上用点来表示城市的位置。*

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段(linesegment)，这两个点叫做线段的端点。在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。*把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线（ray）。*把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线（straightline）。1/16/202319(2)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点(middlepoint)。2.线段的大小和比较(1)线段的长短比较度量法叠合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:点B是线段AC的中点...ABC则有:1/16/202320(3)线段的三等分点把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。....ABCDAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(4)画一条线段等于已知线段注意耶用尺规作图法(5)两点的距离与线段的区别两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量;而线段本身是图形.1/16/202321(6)线段的和、差a.线段的和ABC...AC=AB+BCb.线段的差MNP...MN=MP-NPNP=MP-MN1/16/202322三、角的度量1.角的描述式定义角(angle)是由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。如图：∠AOB，∠α，∠1

1/16/2023232.角的旋转定义角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。如图：∠ABC

射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。

射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straightangle)。

1/16/202324例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图∠COA是平角。

射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角(perigon)。

例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。如图：1/16/2023253.角的三种表示方法图标记法适用范围备注(1)用三个大写字母表示A.

O..

B记作∠AOB或∠BOA任何角都可以用此法表示。顶点O必须写在中间。(2)用一个大写字母表示记作∠O当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个时。若以O为顶点的角有若干个时,不能用此法。(3)用数字或希腊字母来表示记作∠1或∠当一个角的内部没有别的角时。必须在靠近顶点处加上弧线并注上数字或小写希腊字母。A.O.B.11/16/2023264.角的符号用“”表示一定要分清小于号是“”5.角的分类角锐角:直角:钝角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角与直线、周角与射线等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的两边构成一条直线;直线上任取一点作为角的顶点便可以得到一个平角。1/16/202327(2)将射线绕着其端点旋转360度便可以得到一个周角。7.角的表示方法(1)弧度制(2)密位制(3)角度制--------以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制。1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″1′=()°1″1″=()′8.角的计算(1)加法常用的一种1/16/20232848°39′25″+67°31′43″

(2)减法90°-78°19′24″

(3)乘法解:原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)=115°70′68″=115°71′8″=116°11′8″解:原式=89°60′-78°19′24″=89°59′60″-78°19′24″=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)=11°+40′+36″=11°40′36″1/16/20232921°17′16″×5

(4)除法172°52′÷3(精确到秒)

解:原式=21°×5+17′×5+16″×5=105°+85′+80″=105°+86′+20″=106°+26′+20″=106°26′20″解:原式=172°÷3+52′÷3=57°+1′÷3+52′÷3=57°+(1′+52′)÷3=57°+53′÷3=57°+17′+2′÷3=57°+17′+120″÷3=57°+17′+40″=57°17′40″1/16/2023309.角的换算

例(!):用度、分、秒表示42.34°解:42.34°=42°+0.34°=42°+0.34×60′=42°+20.4′=42°+20′+0.4′=42°+20′+0.4×60″=42°+20′+24″=42°20′24″例(2):用度表示56°25′12″解:56°25′12″=56°+25′+12×()′=56°+25′+0.2′=56°+25.2′=56°+25.2×()°=56°+0.42°=56.42°1/16/20233110.学海拾贝钟表上时针、分针、秒针的转速-------钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30°);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6°)。(1)时针:一小时转30°,即一分钟转0.5°。(2)分针:一小时转360°,即一分钟转6°。(3)秒针:一分钟转360°,即一秒钟转6°,一小时转21600°。1/16/20233211.用尺规作图法画一个角等于已知角尺规作图法:只借助直尺(无刻度)和圆规作图的方法例:作一个角等于∠AOB(如右图)AOB...1/16/202333四、角的比较与运算1.角的比较(1)角的大小与角的度数的大小是一致的(2)角的大小比较与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法:度量法和叠合法。2.角的和与差(1)角的和A.O..BC.∠AOC+∠COB=∠AOB1/16/202334(2)角的差MONP....∠MON-∠MOP=∠PON∠MON-∠PON=∠MOP即:两个角的和或差,其结果仍然是一个角。(3)应用利用一副三角板可以画小于平角的角(11)个,分别是:15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。3.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(angularbisector)。

1/16/202335如下图:OC是∠AOB的平分线，则有

∠AOC=∠BOC=