通信原理 第五版 第7章 模拟信号的数字传输

第七章

模拟信号的数字传输－脉冲调制§7.1低通信号的抽样一.抽样定理及其意义(3)

信号f

(t)的频率谱不能有高于

fmHZ的频率分量,这就意味着,当时,频率函数F

(w)为零,这样的信号称为频带有限信号的带限信号。(1)抽样间隔是均匀的，相邻的抽样点的间隔为Ts，抽样不要求抽样的起始时刻2.意义：(2)

为个保证信号

f(t)

的传输不失真，要求抽样速率

f

s，满足下列条件：最小抽样速率f

s＝2fm称为”奈奎斯特速率”最大抽样间隔Ts

=1/2fm

称为”奈奎斯特间隔”1.抽样定理：若连续信号f(t)为最高频率为fm的频带有限的低通信号，那么只要以fs≥2fm的速率对f(t)进行等间隔抽样，则信号f(t)将被所得到的抽样值完全确定，即一个频带受限制在fm内的信号，没有fm以上的频率分量，则f(t)的全部信息完全包括在均匀间隔为Ts≤1/2fm的抽样里。我们不需要传输全部的信息信号f(t)，只要传输间隔为Ts的抽样值，在接收端就可以不失真的恢复原来的信号。

二、理想抽样

就是用单位冲击序列与模拟信号相乘，即频域卷积频谱周期延拓0

0证明：可以看出抽样后信号频谱,除了保留原来的信号频谱,Fs(w)是一个以Fs(w)

频谱，ws为周期的周期信号，为了恢复出所需信号。即

以上说明在实现抽样时，必须要求抽样脉冲的频率至少等于被抽样信号最高频率的两倍，否则，由于抽样后的频谱重叠会使恢复时带来的信号失真。在接收端，采用理想低通滤波器：就可将原信号恢复出来.混叠失真抽样信号的恢复：二、自然抽样(周期性脉冲序列傅氏级数展开式)分析:提出：由于理想的冲击脉冲很难产生,通常是用一定宽度的矩形脉冲序列对f(t)进行抽样,设sp(t)是宽度为τ，周期为Ts矩形脉冲序列。抽样信号的频谱也是将基带信号的频谱以ωs周期延拓，信号的频谱是由一系列位于kws的各次谐波上的基带信号频谱组成。因此只要ws≥2wm，在接收端也只要经过理想低通滤波同样可以恢复出基带信号f(t)。不足：自然抽样在恢复时,不容易确定抽样值.00卷积相乘引起失真平顶抽样时信号关系图

四、平顶抽样(瞬时抽样)提出：自然抽样后信号的幅度是随f(t)线性变化的，当随机噪声影响时，无法确定抽样时刻的值，因此希望抽样以后的信号的幅度是恒定的。平顶采样就是让采样脉冲的大小为f(t)的瞬时值，且在脉冲持续时间内保持不变。

假设线性网络传输函数为Q(ω)，时间函数响应为q

(t)

1/H

(f)低通q(t)H

(f)=Q

(f)平顶采样及恢复原理框图×H

(f)q

(t)分析：显然,每一个F(ω)的波形受到Q

(ω)的加权,已失去原来的形状，因此用低通滤波器恢复后必须进行补偿。即再通过一个1/Q(ω)的系统。补偿？方法：就是先进行理想抽样,再经过一个线性网络,使得取样后的信号形成由一系列幅度为取样值，并具有一定宽度的矩形脉冲序列。

脉冲信号可由幅度A，宽度τ，位置P，三个参数值来确定。(1)当脉冲序列宽度τ和位置P保持不变的情况下，使脉冲序列中的幅度A随调制信号f(t)的变化而变化(线性变化)，这样就形成了脉冲幅度调制PAM。五、脉冲调制的分类：(2)当脉冲序列的幅度A和位置P保持不变时，使脉冲序列中的脉冲宽度

τ随调制信号而变化，就形成脉冲宽度调制PDM。(3)当脉冲序列的脉冲幅度A和宽度τ保持不变时，使脉冲序列中的脉冲位置P随调制信号f(t)而变化，就形成了脉冲位置调制PPM。注意的是:在脉幅,脉宽,脉位调制的过程中，调制信号的取值是连续的，虽然已调信号的时间上是离散的，但取值上仍然是连续的。因此,这三种调制仍属模拟调制。通常我们也称为脉冲模拟调制。与它相区别的的另一种是脉冲数字调制。f(t)PAMPDMPPM图

脉冲模拟调制示意图六、脉冲幅度调制(PAM)信号的传输

从严格意义上讲，PAM信号不是完成的调制的功能，模拟信号经过抽样变成PAM信号，该信号仍为基带信号。因此我们仅将这种方式称为抽样，这样的信号可以沿着一对导线直接进行传输，但要在自由空间传输，仍需要载波(高频)调制(如AM,FM等)，即二次调制，或称复合调制(如PAM/AM，PAM/FM)。特别说明：模拟信号经过取样后其幅度仍是随调制信号连续变化的，所以称为脉冲模拟调制。1.频谱混叠是什么原因造成的?为了正确恢复信息信号f(t)

，抽样角频率ωs

应满足什么条件?3.理想抽样,自然抽样,平顶抽样有什么异同点?从平顶抽样信号中恢复f(t)时,为什么要用频率均衡网络?本节问题：附：带通信号的取样定理则:其中N为不超过的整数,注:

对于窄带信号(高频)f(t),抽样频率大于或等于2W即可作业：7-1，7-3一、模拟信号的量化

抽样是把一个时间连续信号变成时间离散的信号。量化是将取值连续的抽样值变成取值有限的抽样，从而变成数字信号，量化器是将抽样值变成M个电平之一：q1,q2,q3,…q

M。目的：模拟信号进行抽样后，抽样值还是随信号幅度连续变化的。当这些连续变化的抽样值通过有噪声的信道传输时，接收端不能准确地估计所发送的抽样，接收端恢复的信号就会失真。若发送端用预先规定的有限个电平来表示抽样值，且电平间隔比干扰噪声大，接收端能准确地估计所发送的抽样。因此可消除随机噪声的影响。量化器方法：利用预先规定的有限个电平来表示每一模拟抽样值。§7.2脉冲数字调制1、均匀量化量化电平抽样值量化间隔最大量化误差a:信号最小值b:最大值M：量化级数不足：均匀量化时大小信号的量化信噪比不同，因此影响了满足信噪比要求的输入信号取值范围（动态范围）。量化误差(量化噪声)＝抽样值－量化电平值量化性能：量化信噪比：2、非均匀量化压缩扩张原理

在均匀量化中，量化阶距是固定的,它的最大量化误差均为这种量化对强弱信号的相对误差的差别却十分大.目的:思想：非均匀量化是根据信号的不同取值区间来确定量化间隔的，对于信号取值小的区间，其量化间隔也小。反之，对取值大的区间，量化间隔就大。这样就使量化器输出的量化信噪比变化不大。即量化误差对大小信号的影响大致相同，即改善了小信号的信噪比。方法：非均匀量化的实现是将抽样值压缩后再经过均匀量化后得到。压缩均匀量化

非均匀量化压缩：是用一个非线性变换来实现对数压缩：通常采用的压缩是对数式压缩3.十三折线法:在工程上A律压缩可近似地用十三折线来逼近对数压缩线，这种方法是根据不均匀量化的思想，用折线来逼近对数曲线的，它基本上保持了连续压缩曲线的优点，又便于用数字电路实现。μ律压缩北美、日本标准A律压缩中国、欧洲标准用13折线逼近A律压缩曲线各折线段的斜率用15折线逼近μ律压缩曲线抽样量化编码译码低通PCM系统组成二、13折线的编码的实现码型的选择：自然二进码、折叠二进码、格雷码码长的选择：清晰度：非均量化7~8位编码，长途电话质量。可懂度：非均匀量化3~4位编码。§

7.3脉冲编码调制(PCM)一、组成：将模拟信号的抽样值量化并转化成相应的代码，就完成了模拟信号到数字信号的转换，这种对模拟信号进行抽样、量化、编码的调制方式称为脉冲编码调制(PCM)。系统组成如图所示：13折线法：信号按8位进行编码。用第一位表示抽样值的极性，其余7位(2~8位)则表示抽样量化值的绝对大小。由于是8个段落，用三位二进制码表示。8种可能状态来分别表示段落码，即它们代表了8个段落码的起点电平，再将8个段落的每一段落进行均匀量化，分成16个均匀量化级，用最后4位表示段内码。b7：极性码，“+”用1表示、“－”用0表示;b6b5b4：

段落码，非均匀量化8段;b3b2b1b0：段内码，均匀量化16段.段落起始电平段落

1234567801632641282565121024起始电平量化间隔11248163264b7b6b5

b4b3b2b1b0例：信号抽样值为+1270个量化单位，采用逐次比较型编码，将它按照A律折线法编成8位码。(量化单位指信号归一化值,其值以

1/2048为单位)。(1)抽样为+，故b7=1解：(2)段落码，非均匀量化八段(3)段内码，均匀量化16级第八段的量化间隔：(2048-1024)/16=64段落起始电平：0，16，32，64，128，256，512，1024用b7b6b5

b4b3b2b1b0表示后四段，即5~8段后二段，即7~8段第8段前八级个量化单位>，前四级，

个量化单位<1270，前二级，编码为：11110011

量化电平1216对应11位编码为：10011000000将量化电平值转化为二进制数非均匀量化7位码均匀量化11位码比较：

8个段落被分成个量化级，它包含了均匀量化的个量化级结论：7位不均匀编码相当于11位均匀编码。量化误差：54(起始电平为量化电平)或22(中间电平为量化电平)注意：量化电平与译码电平的区别：作业:补充某A律13折线PCM编码器的输入信号范围是（－6，6）V，

若抽样脉冲值为x＝－2.4V，(1)求编码器的输出码组；(2)求解码器输出的量化电平值，并求量化误差；(3)写出对应于A律13折线PCM码的均匀量化线性编码的12位码组7-10PCM系统的性能：抽样量化编

码LPF信

道译

码两种噪声:量化噪声和加性噪声PCM系统的组成：均匀量化的量化信噪比由误码引起的的信噪比为

通常在PCM系统

是很容易实现的，可达以上，也说明加性噪声PCM系统的影响很小，而量化噪声(误差)是PCM系统产生错误的原因。§7.4时分复用(TDM)信号的正交分割：频分复用是利用频率的正交性，而时间复用是利用时间的正交性。理论基础：时分复用原理完全建立在抽样定理基础上在相邻抽样脉冲之间存在时间上的空隙，利用这种空隙便可以在同一信道中传输其它路信号的抽样脉冲，只要抽样脉冲之间相互不混淆，在时间上分开的，在接收端就可以想法把各种信号分开，最后实现恢复各路原始信号。这就是时分复用原理。含义：时分复用是多路信号在时间位置上分开，它们所占用的频带是公共的，时分复用信号在频率上重叠，但在时间上是不重叠的。一、时分复用的基本原理时分复用示意图时分复用的帧结构就是多路信号在一个采样周期的安排格式ttt123n123n采样周期t123n123n12t二、时分复用系统的帧结构时间分配时分复用系统组成三、TDM系统组成及工作原理

时分复用系统内主要部件是发端的时间分配器ST和接收端的时间分配器SR，它以在时间上是同步的，这就要求同步系统的技术指标很严格，时间分配器的功能实际上就是对各路信号轮流取样，因此它的输出功能就是由各路取样后脉冲所组成的时间复用信号。四、

PCM时分复用1.PCM30/32路基群帧结构:(A律压缩13折线,欧洲,中国标准)一帧32个时隙，30个时隙传30路话音，2个时隙分别传信令和帧同步码。帧同步信令信号30路话每个时隙均采用8位编码信令信号：如：振铃、拨号、被叫、占线、摘机、挂机等信令信号。传信率R=(一帧总比特数)每个时隙占用时间时分系统的传信率＝（一帧的总比特数）X

f

s参数:dcbadcbadcbadcba复帧同步码复帧对告码CH1信令码CH16信令码…………帧帧CH15信令码CH30信令码信令路,传输速率可每秒16帧(125x16=2ms)轮流传送一次就够了.复帧2.PCM24路基群电话系统帧结构

(律压缩，15折线，日本、北美标准)

一帧24个时隙传24路话音,每路7位编码，并增加一位信令码元，最后增加1比特帧同步标志位。传码率R=(一帧总比特数)码元(脉冲）宽度：一帧总比特数：24(7+1)+1=193比特。参数1

27

b

125us1

2

24F

补充作业：1.10路具有4KHZ最高频率的信号进行时分复用，假定邻路防护隔为每路应占用时间的一半，试确定其最大脉冲宽度和主瓣(零点)带宽及最小理论传输带宽。2.设以8KHZ的速率对24个信号进行抽样并时分复用，各信号的频带限于3KHZ，试计算在此PAM系统传输的最小理论带宽。3.采用二进制编码的PCM信号,一帧的话路数为N，信号最高频率为fm,量化级为M，试求出此二进制编码信号的最大持续时间。五、时分复用系统的传输带宽最小理论带宽：当一帧传码率为RB时，主瓣带宽：当一帧传码率为RB，码元间隔为TB时，

(τ为脉冲宽度)1440或403297.728或274.1761920139.264四次群480或67232.064或44.73648034.368三次群966.3121208.448二次群241.544302.048基群路数信息速率(Mbit/s)路数信息速率(Mbit/s)日本/北美欧洲中国制式群落等级数字复接等级(准同步数字体系）

在时分复用制的数字通信系统，原则上是把一定路数电话语音复合成标准数据流，然后通过复接汇成更高速的数据信号，路数更多。复接放大

低通群路译码再生抽样收1分路23nPAMPCM

放大低通群路编码码型变换

抽样发1分路n32PAMPCM

四线信道二线.PCM数字电话系统方框图补充作业4.设信号的频率范围为0～4KHz，幅值在－4.096~+4.096伏间均匀分布，若采用13折线A率对该信号非均匀量化编码：(1)试求最小量化间隔；(2)假设某时刻信号幅值为0.5伏，求这时编码器输出码组，并确定量化误差；(3)用最小抽样速率进行抽样，求该PCM信号的最小传输带宽；(4)若将20路该信号进行时分复用，每帧增加8比特的帧同步码，试确定帧结构和该时分系统的信息传速速率。若传输信号采用占空比为1/2的矩形脉冲，传输信号的主瓣带宽是多少？5.对10路模拟信号分别进行A律13折线PCM编码，然后进行时分复用，再经过α=0.5的升余弦滤波器进行无码间干扰传输，该升余弦基带系统的截至频率为480KHz；求该系统的最大信息传输速率；(2)求允许每路模拟信号的最高频率分量fH

值。语音PCM编码的速率为：图像PCM编码，即使采用8位编码(1个亮度信号，2个色差信号)§7.6信源压缩编码简介每路电话可以压缩到2.4k～4.8k，仍可保证长途质量；HDTV：15～25Mbps，会议电视：128k～2048k；常规电视：1.5～12M，电视电话：9.6～64k；必要性：(1)波形编码：DPCM、ADPCM等(2)变换域编码：DCT（离散余弦变换）等(3)参数编码：声码器等方法：效果：编码速率很高！提出：语音或图像信号波形具有相关性，经过取样后的几个样值仍有相关性，其中相关部分是可以预测的，它由过去的一些样值经过加权后得到，称为预测值，非相关部分是不可预测的，这时实际传送信号是样值与预测值之差值，因此只要对预测误差进行量化编码就可以大大地压缩编码速率（差值信号动态范围大大的减小），这就是差分PCM(DPCM)的原理。

一、DPCM及ADPCM算法：设模拟信号样值序列为，k时刻的信号值用过去的N个信号的线性组合来预测：-----预测系数ADPCM是DPCM基础上发展起来的，主要是改进量化