投资学第七章

Chapter7

套利定价理论ArbitragePricingTheory：APT投资学一价定律Lawofoneprice如果两种资产在所有经济意义上的相关方面都相等，则它们的市场价格应相同。（twoidenticalitemsmustsellatsameprice.）投资学套利Arbitrage

Arbitrage–如果投资者可以构建一个零投资组合来获得确定收益的时候，就出现了套利机会。arisesifaninvestorcanconstructazeroinvestmentportfoliowithasureprofitSincenoinvestmentisrequired,aninvestorcancreatelargepositionstosecurelargelevelsofprofitInefficientmarkets,profitablearbitrageopportunitieswillquicklydisappear投资学

Current Expected StandardStock

Price$ Return% Dev.%A 1025.0 29.58B1020.033.91C10 32.5 48.15D 10 22.5 8.58ArbitrageExamplefromTextpp.291-292投资学

Mean S.D. CorrelationPortfolioA,B,C 25.83 6.40 0.94D 22.25 8.58 套利组合ArbitragePortfolio投资学套利行为和回报ArbitrageActionandReturnsE.Ret.St.Dev.*P*DShort3sharesofDandbuy1ofA,B&CtoformP.Youearnahigherrateontheinvestmentthanyoupayontheshortsale.投资学APT的基本假设套利定价理论(APT)：StephenRoss在70年代中期建立的StephenARoss,“TheArbitrageTheoryofCapitalAssetPricing”,1976投资学APT的基本假设假设1：市场是完全竞争的、无摩擦的。假设2：投资者是非满足的：当投资者具有套利机会时，他们会构造套利证券组合来增加自己的财富。投资学APT的基本假设假设3：所有投资者有相同的预期：任何证券i

的回报率满足因素模型：

Ri=E(ri)+βi1F1+βi2F2+……βikFk+εi这里，E(ri)=证券i

的随机回报率，βij

=证券i

对第j

个因素的敏感度，

Fj=均值为零的第j

个因素，εi=证券i

的随机项。投资学

APT的基本假设假设4：E(εi)=0

，εi与所有因素不相关且Cov

(εi，εj)＝０假设5：市场上的证券的种类远远大于因素的数目k

。投资学APT的最本质的逻辑因素模型说明，所有具有等因素敏感度的证券或者证券组合，除非因素风险（即市场风险）外，其行为是一致的。因此，所有具有等因素敏感度的证券或者证券组合的期望回报率（或者说价格）是一样的。否则，就存在套利机会，投资者就会利用它们，直到消除这些套利机会。这就是APT的实质。投资学套利证券组合根据APT，投资者将竭力发现构造一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，增加组合的预期回报率。定义：如果一个证券组合满足下列三个条件：1．初始成本为零；2．对因素的敏感度为零：3．期望回报率为正。我们称这种证券组合为套利证券组合。投资学例子（单因素模型）假如市场上存在三种股票，每个投资者都认为它们满足因素模型，且具有以下的期望回报率和敏感度：证券iE(ri) 股票1 15% 0.9股票2 21% 3.0股票3 12% 1.8假设某投资者投资在每种股票上的财富为4000元，投资者现在总的投资财富为12000元。βi投资学一个套利证券组合（X1，X2，X3）是下面三个方程的解：初始成本为零：X1+X2+X3=0对因子的敏感度为零：0.9X1+3.0X2+1.8X3=0期望回报率为正：15X1+21X2+12X3>0满足这三个条件的解有无穷多个。例如，=(0.1,0.075,0.175)就是一个套利证券组合。投资学套利证券组合如何影响投资者的头寸投资学在上面的例子，因为(0.1,0.075,0.175)是一个套利证券组合，所以，每个投资者都会利用它。从而，每个投资者都会购买证券1和2，而卖空证券3。由于每个投资者都采用这样的策略，必将影响证券的价格，相应地，也将影响证券的回报率。特别地，由于购买压力的增加，证券1和2的价格将上升，而这又导致证券1和2的回报率下降。相反，由于销售压力的增加，证券3的价格将下降，这又使得证券3的回报率上升。这种价格和回报率的调整过程一直持续到所有的套利机会消失为止。此时，证券市场处于一个均衡状态。在这时的证券市场里，不需要成本、没有因素风险的证券组合，其期望回报率必为零。投资学高度分散化的组合和套利定价理论

APT&Well-DiversifiedPortfolios单个资产：Ri=E（Ri）+βiF+εi充分多元化的资产组合：FissomemacroeconomicfactorForawell-diversifiedportfolioεpapproacheszero投资学组合和分散化PortfoliosandDiversification组合收益率是该组合中各项资产的收益率的简单加权平均（theportfolioreturnistheweightedaverageofthereturnsontheindividualassetsintheportfolio）:投资学组合和分散化PortfoliosandDiversification任意一个组合的收益率由三个部分决定：（Thereturnonanyportfolioisdeterminedbythreesetsofparameters）:在一个大的组合中，当这个等式的第三部分会消失，意味着非系统性风险被消除掉。Inalargeportfolio,thethirdrowofthisequationdisappearsastheunsystematicriskisdiversifiedaway.Theweighedaverageofexpectedreturns.Theweightedaverageofthebetastimesthefactor.Theweightedaverageoftheunsystematicrisks.投资学充分分散的投资组合如果一个投资组合是充分分散的，那么,它的非系统风险将可以被分散掉，剩下的就只有系统风险。组合的方差由系统的与非系统的两方面构成,见下式,P2=P2

F2+2(εP)2(eP)=∑Xi22(εi)如果组合是等权重的,则Xi=1/n,当n→∞时,2(eP)=0.

也就是说,充分分散的投资组合应当满足:按比例Xi分散于足够大数量的证券中,而每种成分又足以小到使非系统方差2(εP)可以被忽略.于是,就有:投资学PortfoliosandDiversificationSothereturnonadiversifiedportfolioisdeterminedbytwosetsofparameters:Theweighedaverageofexpectedreturns.TheweightedaverageofthebetastimesthefactorF.Inalargeportfolio,theonlysourceofuncertaintyistheportfolio’ssensitivitytothefactor.投资学Risk:SystematicandUnsystematicSystematicRisk;m

NonsystematicRisk;nTotalrisk;UWecanbreakdowntherisk,U,ofholdingastockintotwocomponents:systematicriskandunsystematicrisk:投资学BetasandExpectedReturnsThereturnonadiversifiedportfolioisthesumoftheexpectedreturnplusthesensitivityoftheportfoliotothefactor.投资学RelationshipBetweenBetas&ExpectedReturn一个高度分散化的组合的相关风险都是系统性风险，因为非系统性风险被分散化了。如果持有者忽视了非系统性风险，则只有股票的系统性风险与它的预期收益有关：投资学Betasandexpectedreturns在均衡的市场中，具有相同β的充分分散化的组合应该具有相同的预期收益，否则就会存在套利机会。具有不同β的充分分散化的组合，它们的风险溢价取决于β，所有充分分散化的组合的预期收益必须位于从无风险利率出发的证券市场线上，否则就会存在套利机会。投资学Freturn%PortfolioFreturn%IndividualSecurity充分分散投资组合与单个证券的比较Portfolio&IndividualSecurityComparisonE(r)AB投资学E(r)%BetaforF1076RiskFree=4ADC.51.0非均衡例子DisequilibriumExample投资学DisequilibriumExample卖空C使用资金构建一个具有风险相同但是收益更高的组合DDiscomprisedofA&Risk-FreeAsset套利利润为1%投资学MBeta(MarketIndex)RiskFree1.0[E(rM)-rf]MarketRiskPremiumE(r)APTwithMarketIndexPortfolio投资学SML

E（Rp）=rf+βp[E（RM）-rf]投资学APT：市场组合与单因素模型结论：具有相同β的充分多元化的投资组合的期望收益率应该相等，否则，就会出现套利机会。具有不同β的充分多元化的投资组合的期望收益率应该符合条件。对于单个资产基本上也符合上述关系E（Ri）=rf+βi[E（RM）-rf]投资学APT多因素模型E(r)

=rf+[E(r1)-rf]β1+[E(r2)-rf]β2+... +[E(rK)-rf]βKβi表示第i个因素的系统性风险系数，代表某种证券或投资组合的期望收益对于第i个因素变动的反应程度或敏感程度E(ri)是要素组合i的预期收益，该组合对应于第i个因素的β为1，而对应于其他因素的β等于0。投资学ImplementationofAPTTheimplementationofAPTinvolvesthreesteps:1.Identifythefactors;2.Estimatefactorloadingsofassets3.Estimatefactorpremia投资学APT对资产组合的指导意义APT对系统风险进行了细分，使得投资者能够测量资产对各种系统因素的敏感系数，因而可以使得投资组合的选择更准确。例如，基金可以选择最佳的因素敏感系数的组合。APT的局限：决定资产的价格可能存在多种因素，模型本身不能确定这些因素是什么和因素的数量，实践中因素的选择常常具有经验性和随意性。投资学讨论：因子的选择要利用APT来定价，首先必须辨别市场中重要的因子的类别。someofthesefactorsmayincludeTHEGROWTHRATEOFGDPTHELEVELOFINTERESTRATESTHEYIELDSPREADBETWEENCERTAINVARIABLESTHEINFLATIONRATETHELEVELOFOILPRICESStudiesbyRollandRossandbyChenChangeinindustrialproductionChangeinUnanticipatedinflationChangeinexpectedinflationExcessreturnoflong-termcorporatebondsoverlong-termgovernmentbondsExcessreturnoflong-termgovernmentbondsoverT-billsFamaandFrenchReturnsafunctionofsizeandbook-to-marketvalueaswellasmarketreturns投资学总体经济活动其强弱可以GDP的增减来代表。能源因素它影响消费者的消费能力，尤其是能源价格的变动，对通货膨胀具有显著的影响利率变动它影响公司的资本成本，进而影响公司的发展。Pari和Chen收集了1975～1980年，2090家公司股票月报酬回报率，以因素分析（