介质中的高斯定理

第三节静电场中的电介质1电介质就是绝缘体。特点：电介质内无自由电荷。一、电介质的极化

将电介质放入电场，表面出现极化电荷——介质的极化。外场极化场介质内部的场极化场E’削弱外场

E0但不能抵消外场。2二、极化的微观机制1.无极分子正负电荷中心重合-+正电荷集中的等效点称为“分子的正电荷中心”负电荷集中的等效点称为“分子的负电荷中心”位移极化：正负电荷中心拉开，形成电偶极子。

介质表面出现极化电荷。3正负电荷中心不重合，无

E0时分子呈现极性。介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显极性。转向极化：电偶极子在外场作用下发生转向。2.有极分子在介质表面产生极化电荷。4注意1.真空中

P

=0

，真空中无电介质。2.导体内

P

=0，导体内不存在电偶极子。三、极化强度描写电介质极化程度的物理量。定义：单位体积内的电偶极矩矢量和。5四、电极化强度与束缚面电荷以平行板电容器中充有各向同性均匀介质为例面电荷密度等于电极化强度在电介质外法线方向的分量大小：单位：

库仑/米26概念检测各向同性均匀电介质在静电场中被极化，（1）其微观机制是分子的位移极化或取向极化（2）电介质表面上会产生可以自由移动的电荷（3）在电介质内部各处仍然是电中性的（4）电介质内部的电场为零（5）电极化强度矢量具有电荷面密度的单位上面论述正确的有：A.（1）,（2）,（3）B.（1）,

（3）,

（4）

C.（1）,（3）,（5）D.（1）,

（5）

E.（2）,（4）F.（3）,

（5）7只研究各向同性均匀电介质。结论1外场为极化电荷场电介质内部的场考虑平行板电容器五、电介质的极化规律电介质内场强是外场的1/r

倍。8结论2’与0的关系真空中导体中9结论3P与E的关系由和令为电极化率。1-=reEP0e=10无介质充满介质结论4充满各向同性的均匀电介质的电容器11平行板电容器为例充满电介质12电介质的极化规律13第四节有介质时的高斯定理令：平行板电容器为例ΔS电位移矢量D14有介质时的高斯定理：在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面包围的“自由电荷”的代数和。电位移矢量与场强的关系：1）是一个辅助量，既包含场强，又包含极化强度，是综合反映电场和电介质两种性质的物理量。场的基本量仍是场强2）对各向同性的介质：153）的单位为库仑/米2线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向4）电位移线：D线起始于正自由电荷终止于负自由电荷，与束缚电荷无关。E线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷和束缚电荷。介电常数相对介电常数16线电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电荷（或无穷远）。在无自由电荷的地方不中断。线介质球介质球线线17

线

线18概念检测下面论述错误的是：

A.电位移线只出现在有电介质的空间B.高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关C.静电场中的电位移线起自正自由电荷，止于负自由电荷，不形成闭合线，不中断D.在均匀电介质中，电位移矢量与电场强度同方向19C概念检测两平行金属板始终与端电压一定的电源相联。当两金属板间为真空时，电场强度大小为E0，电位移大小为D0；而当两极板间充满相对介电常量为εr

的各向同性均匀电介质时，电场强度大小为E，电位移大小为D。则有关系20介质中高斯定理的解题思路与应用1.由求D2.由求E3.由求P4.由求’

由求P21例）一平行板电容器，充满电极化率为的各向同性的介质。金属板充有等量异性的自由电荷。电荷密度为0，求介质中的场强。解：作高斯面：’-’+++++++++++++++++++++-------+++++++++++++0-0S22+++++++++++++++++++++-------+++++++++++++2-21-1例11.7一个平行板电容器的两个极板上带电分别为+σ0和-σ0，板间为真空，电压V0=300V，保持两极上电量不变，将板间一半空间充以εr=5的电介质，求板间电压变为多少？电介质两表面的束缚面电荷密度多大？解：上半部23下半部+++++++++++++++++++++-------+++++++++++++2-21-124板间电压电介质表面的束缚面电荷密度25例11.8设无限长同轴电缆的芯线半径为R1，外皮的内半径为R2。芯线与外皮之间充入两层绝缘的均匀电介质，其相对电容率分别为εr1和εr2，两层电介质的分界面的半径为R，求单位长度电缆的电容。RR1R2εr1εr226解：E和D的分布具有柱对称性27单位长度电缆的电容：28一、电容器贮存能量电容器带电可看成从一个极板移动电荷到另一个极板，外力作功使电容器带电。移动dq作的元功极板带电量从0到Q作功第11.5节静电场的能量29外力作功等于电容器能量增量为电容器能量，单位：焦耳，J。极板带电量从0到Q作功30+++++++++++++++++++++Ad+++++++++++++B-------Sq-q电容器储存的能量此式表明电能储存于电场之中二、电能定域于电场之中31如果限于静电现象，将无法回答这个问题但是随时间迅速变化的电场和磁场将形成电磁波，电磁波能够脱离激发它的源传播出去电磁波携带能量，当电磁波从一处传播到另一处时，也把能量从一处带到另一处但是在电磁波中没有电荷，所以电能储存在电场中讨论：静电能是否集中在电荷上的？32电能定域在电场之中+-电荷消失，电磁场仍然存在。三、电能密度电场能量定义：电场能量密度33两条解题思路主线34例11.9真空中有一半径为R，带电量为q的金属球壳。求：（1）电场的总能量；（2）带电球壳周围空间中，多大半径球面内的电场所具有的能量等于总能量的一半。R++++++++解（1）球壳内外的电场分布Qqdrr35能量密度：drR++++++++qr36解（2）或用：37例11.11面积为S、距离为d的平行板电容器充电后，两极板分别带电q和-q，断开电源后，将两极板距离缓慢地拉开至2d求：（1）外力克服电场力所作的功；（2）两极板间的吸引力。解（1）当两极板间距离为d和2d时，电容为：相应的能量+++++++++++++++++++++AB-------Sq-q38能量的增量外力作功解（2）+++++++++++++++++++++AB-------Sq-q39A概念检测比较真空中一个孤立的均匀带电球体和一个孤立的均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等，则它们的静电能之间的关系是A.球体的静电能大于球面的静电能B.球体的静电能等于球面的静电能C.球体的静电能小于球面的静电能D.球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能40q1、q2和q3组成的点电荷系的电势能四、自能和互能q1所在位置处由其他电荷产生的电势n个点电荷组成的系统41连续带电体的静电能点电荷系的静电能（静电相互作用能）自能：建立带电体自身所需要的能量。互能：带电体之间的相互作用能。一个带电系统的电场能量应等于各个带电体的自能与它们之间的互能的总和。42小结

无极分子

有极分子

无极分子电介质的极化——位移极化

有极分子电介质的极化——取向极化二、电介质的极化一、电介质三、电极化强度四、介质中的静电场基本规律43六、电容形器储存的能量

七、电场的能量密度

五、电位移矢量44当除纤颤器中一个70μF的电容器被充电到5000Ⅴ时，在电容器中存储的能量为其中约200J的能量在2ms的脉冲期间被发送通过患者，该功率为45作业：11.20、11.23、11.3146例：一介质球在电场中进行均匀极化，极化强度为试分析其极化电荷的分布。R介质球解：建立坐标系XZYoR左半球：右半球：在OXZ平面内RR------+++++4711.6）一带电q半径R的金属球，浸入一相对介电系数为的大油箱中，求球外的场强、电势、及紧贴金属球的油面的束缚电荷。解：电场分布是球对称分布。以半径r作高斯球面。++++++++++++R--------q