27.2.1相似三角形的判定

会计学127.2.1相似三角形的判定知识回顾1、相似多边形的定义和性质2、什么叫相似比3、最简单的相似多边形是什么图形第1页/共22页在相似多边形中最简单的是（），相似三角形你能给它下个定义吗？第2页/共22页ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1。

要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注意第3页/共22页相似比相似的表示方法△ABC∽△A1B1C1

符号：∽读作：相似于ABCA1B1C1如何证明两个三角形相似呢？第4页/共22页

如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4

、l5.分别度量l3、l4

、l5

在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度，相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5

任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.

相等吗？探究第5页/共22页

事实上，当L3//L4//L5时，都可以得到，还可以得到:平行线分线段成比例定理：ABCDEFl1l2l3l4l5

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.第6页/共22页思考如果把图1中l1

,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

ABCEF

图2（1）ABCDEFl3l4l5

l1l2（D）

图1第7页/共22页思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

图1

图2（2）第8页/共22页l2l3l1l3ll

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推论第9页/共22页

例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解：∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.第10页/共22页如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?探究思考第11页/共22页

直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.第12页/共22页再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.第13页/共22页即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC第14页/共22页

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点相似三角形判定的预备定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？第15页/共22页

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型MN第16页/共22页例2、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB

证明：∵DF∥AC，∵EF∥BC，第17页/共22页反馈练习1．如图，ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的长．ABCDE

2．已知AE与CD相交于点B，∠A=∠E

，CB=4，,求CD的长．ABDEC第18页/共22页反馈练习

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）ABCDE3．如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：第19页/共22页一、平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

（关