212二次根式的乘除

会计学1212二次根式的乘除2.如果矩形的面积是，长为，求宽。根据矩形的面积公式S=ab求解。提示？这是最终结果吗？这个结果能否继续化简？如何化简？第1页/共45页第2页/共45页【知识与能力】

理解（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。理解（a≥0，b>0）和（a≥0，b>0），及利用它们进行运算。理解最简二次根式的概念，并运用它化简二次根式。

教学目标第3页/共45页【过程与方法】

利用具体数据探究，不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规律。使用逆向思维，得出二次根式乘（除）法规律的逆向等式。分析结果，抓住它们的共同点，给出最简二次根式的概念。【情感态度与价值观】

利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。第4页/共45页（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）利用以上公式进行计算和化简。教学重难点第5页/共45页探究1.计算：有什么规律？有什么规律？第6页/共45页利用计算器计算演示探究2.填空：第7页/共45页算术平方根的积各个被开方数积的算术平方根=各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积=逆向等式归纳第8页/共45页

下面的等式成立吗？为什么？×√×根号下不能出现负数！第9页/共45页知识要点（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）a、b必须都是非负数！二次根式的乘法规定：逆向等式：可以进行二次根式的化简。第10页/共45页例题计算：（2）（1）例题化简：（1）第11页/共45页（2）16，b2，c2，

是开得尽的因数或因式。第12页/共45页例题计算：（1）一题多解第13页/共45页（2）一题多解第14页/共45页探究1.计算：有什么规律？有什么规律？第15页/共45页利用计算器计算演示探究2.填空：第16页/共45页算术平方根的商各个被开方数商的算术平方根=各个被开方数商的算术平方根算术平方根的商=逆向等式归纳第17页/共45页

下面的等式成立吗？为什么？×√根号下不能出现负数！×分母不能为0！第18页/共45页知识要点二次根式的除法规定：逆向等式：可以进行二次根式的化简。（a≥0，b>0）（a≥0，b>0）第19页/共45页例题化简：（2）（1）

如果被开方数是带分数，应先化成假分数。第20页/共45页例题计算：（1）

如果根号前有系数，就把系数相除，仍作为二次根号前的系数。第21页/共45页一题多解（2）为了去掉分母中的根号最后结果的分母中不含二次根式。第22页/共45页（3）（4）为了去掉分母中的根号最后结果的分母中不含二次根式。第23页/共45页分母有理化

把分母中的根号化去,使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。2.分母有理化的关键是要搞清分式的分子和分母都乘什么。注意1.在二次根式的运算中，一般先观察把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号。第24页/共45页这样的二次根式，叫做最简二次根式。知识要点最简二次根式的特点

被开方数不含分母。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。以上各例题的最后结果：第25页/共45页

分母中不含二次根式。被开方数不能含有小数或分数。分子分母不能约分。最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。在二次根式的运算中，最后结果的一般要求××××第26页/共45页

看谁算得快化简。第27页/共45页1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用3.将平方式（或平方数）应用把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。化简二次根式的步骤第28页/共45页

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1.5cm，AC=3cm，求斜边AB的长。例题解答：CAB3cm？1.5cm第29页/共45页解：由勾股定理AB2=AC2＋BC2，∴

AB=CAB3cm？1.5cm（cm）第30页/共45页1.二次根式的乘法：课堂小结第31页/共45页2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：

（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。第32页/共45页（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。（2）应用。

（3）将平方式（或平方数）应用把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。3.化简二次根式的步骤：第33页/共45页1.判断下列算法是否正确，不正确的请予以改正。××随堂练习第34页/共45页正确的算法如下：第35页/共45页m>52.等式成立的条件是____________。解：要想等式成立，必须满足：m－3≥0m－5>0m≥3m>5m>5第36页/共45页3.已知：＝1.732，如何求出的近似值?一题多解计算繁琐。计算简便。第37页/共45页（4）（）=a－1（3）（）=4（1）（）=10（2）4.在括号内填写适当的数或式子使等式成立。第38页/共45页5.化简。第39页/共45页6.已知实数a、b

满足求的值。解：要想原等式有意义，必须满足：将a、b

代入第40页/共45页第41页/共45页7.判断下列各式是否为最简二次根式？√第42页/共45页习题答案（1）（2）（3