2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

14.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

15.

16.

17.

18.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

22.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

23.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）A.∞B.0C.1D.1/2

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.

B.

C.

D.

29.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.∫(3x+1)3dx=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

44.

45.

46.

47.

48.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

80.

81.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)

102.(本题满分8分)

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

3.A

4.C

5.C

6.A

7.A解析：

8.D

9.A

10.C

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.B

13.D

14.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

15.C

16.C

17.B

18.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

19.C

20.D

21.D

22.C

23.A

24.B

25.B

26.D

27.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

28.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

29.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

30.C31.1

32.e-1

33.

34.

35.

36.D

37.2

38.

39.

40.

41.A

42.

43.2xeydx+x2eydy．

44.x=-1

45.1/2

46.

47.

48.cosx-xsinx

49.

50.

51.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

52.

53.2ln2-ln3

54.

55.B

56.-25e-2x

57.

58.B

59.

60.sinx/x

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

80.

81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

84.