2022年广东省梅州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省梅州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.-2B.-1C.1/2D.1

2.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

3.【】

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

7.

A.

B.

C.

D.

8.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

9.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

13.

14.

15.

16.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

19.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0B.-1C.-3D.-530.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

31.

A.

B.

C.

D.

32.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

33.

34.

A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/440.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

41.

A.0B.1/2C.ln2D.1

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.1/2B.1C.3/2D.2

45.

46.

47.

48.A.A.0B.1C.eD.-∞

49.

50.

51.

52.

53.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

54.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

55.

56.

57.

58.

59.【】

A.-1B.1C.2D.3

60.

61.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

62.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

63.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

64.

65.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件71.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

72.A.A.

B.

C.

D.

73.

74.【】

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的78.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

79.

80.

81.

82.

83.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件84.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.

89.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

90.（）A.0个B.1个C.2个D.3个91.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞92.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)93.（）。A.

B.

C.

D.

94.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-195.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

96.

97.

98.（）A.∞B.0C.1D.1/299.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.102.103.104.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

105.

106.

107.108.109.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.110.

111.

112.113.

114.115.

116.

117.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．118.119.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.设函数y=x3+sinx+3，求y’．四、解答题(10题)131.132.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．133.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

134.

135.

136.求

137.

138.

139.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

140.(本题满分10分)

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

5.D

6.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

7.A

8.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

9.C

10.B

11.D

12.B

13.D

14.B

15.D解析：

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.A

18.A

19.A

20.-24

21.C

22.C

23.B

24.(01/4)

25.C

26.A

27.B

28.A

29.C

30.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

31.D

32.A

33.B

34.C

35.D

36.B

37.D

38.D

39.C

40.B

41.B此题暂无解析

42.B

43.B

44.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

45.A

46.B

47.D

48.D

49.D解析：

50.D解析：

51.C

52.D

53.A

54.B

55.B

56.

57.D

58.D

59.C

60.D

61.D

62.C

63.D

64.C

65.C

66.C

67.B

68.B

69.A

70.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

71.A

72.B

73.A

74.A

75.C

76.D

77.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

78.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

79.B

80.D

81.2

82.B

83.B

84.C

85.B

86.C

87.1

88.C

89.A

90.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

91.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

92.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

93.B

94.B

95.B

96.D解析：

97.C

98.D

99.A

100.A

101.

102.

103.104.因为y’=a(ex+xex)，所以

105.2

106.C

107.108.应填6．

109.tanx+C

110.

111.2112.1/3

113.

114.1

115.

116.117.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．118.(2,2e-2)

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

128.

129.130.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

131.132.解法1

133.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，