2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.

3.

4.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

5.

6.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

7.

8.

9.

10.

11.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

12.

13.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

14.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

15.

16.

17.

18.

19.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.0

25.

26.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面27.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π28.A.A.1

B.

C.m

D.m2

29.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

30.A.

B.

C.e-x

D.

31.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x32.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

33.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln234.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

35.

36.A.A.

B.e

C.e2

D.1

37.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定38.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.139.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

40.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

41.

42.

43.

44.A.A.2

B.

C.1

D.－2

45.

46.

47.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

48.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

49.

50.A.A.2/3B.3/2C.2D.3二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.广义积分．

63.

64.将积分改变积分顺序，则I=______.

65.

66.

67.

68.

69.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.求微分方程的通解．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.

84.85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.证明：88.

89.90.四、解答题(10题)91.

92.93.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

94.

95.设y=xsinx，求y'。

96.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

2.D解析：

3.A

4.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

5.B

6.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

7.C

8.D

9.C

10.A

11.D本题考查了函数的极值的知识点。

12.B

13.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

14.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

15.D解析：

16.A

17.A

18.A解析：

19.B

20.B

21.C解析：

22.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

23.C

24.A

25.C

26.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

27.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

28.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

29.C

30.A

31.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

32.D

33.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

34.D

35.B

36.C本题考查的知识点为重要极限公式．

37.D

38.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

39.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

40.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

41.D

42.B

43.D解析：

44.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

45.B解析：

46.C解析：

47.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

48.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

49.B

50.A

51.0

52.-ln｜x-1｜+C53.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

54.tanθ-cotθ+C

55.

56.(-∞2)

57.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

58.1/e1/e解析：

59.

60.

61.[01)∪(1+∞)62.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

63.arctanx+C

64.

65.

66.-3e-3x-3e-3x

解析：

67.6x26x2

解析：

68.1/21/2解析：69.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

70.6x2

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

列表：

说明

74.

75.由二重积分物理意义知

76.由等价无穷小量的定义可知77.函数的定义域为

注意

78.

则

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.

91.

92.93.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当