2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性7.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

8.

9.

10.

11.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx12.

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

14.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

15.

16.A.A.0B.1C.2D.3

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)21.

22.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

23.幂级数的收敛半径为______．

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.y"+8y=0的特征方程是________。

32.

33.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

34.

35.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

36.

37.38.级数的收敛半径为______．

39.

40.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.

44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.证明：51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求微分方程的通解．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=3x+lnx，求y'．

67.设y=sinx/x，求y'。

68.69.70.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

5.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

6.A

7.A

8.C

9.A解析：

10.C解析：

11.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

12.B

13.B

14.B?

15.B

16.B

17.A

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.B

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

21.

22.(lnx)2+(lny)2=C23.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

24.1/2

25.

26.发散27.0

28.2

29.e

30.

31.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

32.3x2siny33.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.f(x)+Cf(x)+C解析：35.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

36.

37.

38.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

39.

解析：

40.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。41.由二重积分物理意义知

42.

43.

则

44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

53.

54.55.函数的定义域为

注意

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为导数运算．

67.

68.69.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[