2022年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

2.

3.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

4.

5.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

6.

7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx11.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定12.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

13.

14.

15.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=lnx，则y'=_________。

25.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

26.

27.28.

29.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

30.31.

32.

33.34.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.证明：47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.50.求微分方程的通解．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)

63.

64.设y=xsinx，求y．

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

2.A

3.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

4.C

5.D

6.A

7.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

8.D

9.A解析：

10.B

11.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

12.D

13.A解析：

14.B

15.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

16.C

17.C

18.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

19.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

20.B解析：

21.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

22.23.1

24.1/x

25.1

26.2

27.

28.解析：

29.(lnx)2+(lny)2=C

30.

31.

32.133.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

34.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

35.

36.1-m

37.y=xe+Cy=xe+C解析：

38.0

39.

40.5/4

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

则

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.由二重积分物理意义知

61.

62.【解析】

63.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．