2022年山东省济南市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山东省济南市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

9.A.1B.3C.5D.7

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.019.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点20.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/224.（）。A.-3B.0C.1D.325.（）。A.3B.2C.1D.2/326.【】

27.

28.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

29.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx30.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

31.

32.

33.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

52.

53.

54.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”55.A.A.x+y

B.

C.

D.

56.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

57.

58.A.A.1B.0C.-1D.不存在

59.

60.

61.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

62.

63.

64.

65.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

66.

67.

68.A.A.0B.e-1

C.1D.e69.A.A.0B.-1C.-1D.170.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.

A.0

B.

C.

D.

74.

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

79.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

80.

81.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,182.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件86.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在87.（）。A.1/2B.1C.2D.388.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/289.（）。A.

B.

C.

D.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

95.

96.

97.

98.

99.

100.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

108.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

109.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．110.

111.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

125.

126.

127.

128.

129.

130.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

140.(本题满分8分)

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

3.B

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

9.B

10.A

11.D

12.B

13.A

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.D

16.C

17.C

18.C

19.B根据极值的第二充分条件确定选项．

20.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

21.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

22.A

23.A

24.D

25.D

26.D

27.

28.B

29.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

30.C

31.D

32.A

33.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

34.A

35.C

36.D

37.B

38.C

39.D

40.D

41.A

42.A

43.C

44.C

45.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

46.A

47.B

48.D

49.C解析：

50.B

51.B

52.D

53.A

54.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

55.D

56.D

57.C

58.D

59.B

60.D

61.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

62.B

63.B

64.D

65.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

66.D

67.A

68.B

69.B

70.D

71.

72.A

73.C此题暂无解析

74.D

75.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

76.B

77.D

78.C

79.B

80.D

81.B

82.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

83.C

84.2

85.C

86.B

87.C

88.B

89.C

90.A

91.C

92.D

93.C

94.A

95.C

96.4

97.C解析：

98.x=y

99.B

100.C此题暂无解析

101.4/174/17解析：

102.C

103.3

104.

105.

106.

107.0.35

108.3

109.110.应填1/7．

111.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

112.D

113.1/4

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.121.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.139.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的