2022年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

5.

6.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

8.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

9.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散16.A.2B.1C.1/2D.-2

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

19.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法20.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)21.

22.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

23.

24.设y=x+ex，则y'______．25.26.27.28.

29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。40.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.求微分方程的通解．46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.证明：

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.63.64.65.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。66.

67.68.设

69.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

70.

(本题满分8分)五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

2.B

3.C

4.B解析：

5.A

6.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

7.C

8.A

9.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

10.B

11.A

12.D

13.C解析：

14.D

15.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

16.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

18.C

19.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

20.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

21.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

22.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

23.224.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

25.

26.27.本题考查的知识点为重要极限公式。28.1

29.-1

30.

31.

32.1/4

33.

34.

35.

36.

37.0

38.

39.40.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

则

47.

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.