2022-2023学年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.

3.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定4.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x5.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－211.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

12.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

13.

14.

15.

16.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

22.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

23.

24.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

25.

26.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-227.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx28.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在29.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

30.

31.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-436.

37.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)38.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

39.

40.

二、填空题(50题)41.设y=sinx2，则dy=______．42.43.

44.

45.设y=1nx，则y'=__________．

46.

47.

48.

49.50.微分方程y"+y=0的通解为______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.69.微分方程y'=0的通解为______．70.幂级数的收敛半径为______．71.直线的方向向量为________。

72.

73.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

74.

75.

76.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

77.设y=cos3x，则y'=__________。

78.设y=lnx，则y'=_________。

79.

80.81.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．82.83.84.85.

86.

87.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.92.求微分方程的通解．93.

94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．98.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则99.100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．103.证明：104.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．106.

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.

109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.

112.

113.114.

115.

116.117.118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.A

3.C

4.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

5.C

6.A解析：

7.A

8.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

9.C

10.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

11.D本题考查了函数的微分的知识点。

12.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

13.A

14.D

15.D

16.B由不定积分的性质可知，故选B．

17.B

18.B

19.C

20.C解析：

21.B

22.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

23.D解析：

24.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

25.C

26.C解析：

27.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

28.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

29.C

30.A

31.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

32.C

33.C

34.D

35.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

36.B

37.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

38.B

39.B解析：

40.C41.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

42.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

43.

44.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

45.

46.0

47.0

48.3x2siny3x2siny解析：

49.本题考查了函数的一阶导数的知识点。50.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

51.π/8

52.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

53.

54.

55.2

56.

解析：

57.11解析：

58.1

59.3

60.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

61.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

62.

63.

64.3

65.

66.1

67.68.e-1/269.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

70.

；71.直线l的方向向量为

72.x

73.-sinx74.由不定积分的基本公式及运算法则，有

75.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

76.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

77.-3sin3x

78.1/x

79.

解析：80.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．81.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

82.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

83.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

84.85.本题考查的知识点为重要极限公式．

86.

解析：

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

则

94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.

96.

97.

列表：

说明

98.由等价无穷小量的定义可知

99.

100.

101.

102.由二重积分物理意义知

103.

104.

105.函数的定义域为

注意

106.由一阶线性微分方程通解公式有

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

108.

109.