混凝土结构设计原理第四章受弯构件正截面

第4章钢筋混凝土受弯构件

正截面承载力计算§4.1

概述§4.2

受弯构件正截面的受力特性§4.3

建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法§4.4公路桥涵工程中受弯构件正截面承载力计算方法受弯构件（flexuralmembers）：同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而N可以忽略的构件。PPlllMPlVP§4.1概述第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件截面类型：梁、板第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。破坏特性：第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算§4.2受弯构件正截面的受力特性

（resistancefeatureofnormalsection）4.2.1配筋率（steelratio）对构件破坏特征的影响第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算配筋率－纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积bh0之比。h0hasAsb构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显。截面有效高度h0

（effectivedepth）－从受压区边缘至纵筋截面重心的距离。

混凝土一裂即断,由混凝土的抗拉强度控制,承载力很低；破坏很突然,属脆性破坏；砼的抗压承载力未充分利用；设计不允许。<min1少筋破坏：第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算PPPP..少筋梁一开裂，砼应力由裂缝截面处的钢筋承担，荷截继续增加，裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服,压区砼压碎；破坏前裂缝、变形有明显的发展，有破坏征兆，属延性破坏；钢材和砼材料充分发挥；设计允许。minmax2适筋破坏：第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算PPPP...适筋梁开裂,裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃。裂缝、变形均不太明显,属脆性破坏。钢材未充分发挥作用。设计不允许。>

maxPPPP....3超筋破坏：第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算超筋梁应变片：straingauge4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算h0hasAsbMQ应变图应力图yMyfyAsIIaM2sAsIIsAsM1IcmaxMufyAs=TCxfIIIaM3fyAsIIIsAstmaxMcrIaftkZ截面应力—应变分析：第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算Ⅰa状态：计算Mcr的依据第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱa状态：计算My的依据第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据Ⅲa状态：计算Mu的依据Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据Ⅱa状态：计算My的依据ecu=0.003~0.005，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载力。该应变值是计算极限弯矩Mu的标志。第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算相对受压区高度截面开裂前阶段破坏阶段截面开裂到纵向受拉钢筋开始屈服阶段曲率第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉应力释放，使钢筋应力有一突然增量Dss，Dss

随配筋率的减小而增大。当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度，即“Ⅰa状态”与“Ⅱa状态”重合，无第Ⅱ阶段受力过程。此时的配筋率称为最小配筋率rmin

。第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算界限配筋率的确定：⑴最小配筋率rmin的确定MyMu0

fMMuMyMy=

MuⅠⅡⅠaⅢⅢaⅡa配筋率r增大，屈服弯矩My增大；C增大，xn增加，ec也相应增大。My→Mu，ec→ecu的过程缩短，第Ⅲ阶段的变形能力减小。CT=fyAsx0ec第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算⑵最大配筋率rmax的确定MyMu0

fMMuMyMy=

MuⅠⅡⅠaⅢⅢaⅡa当配筋率等于一定值时，My=Mu，即“Ⅱa状态”与“Ⅲa状态”重合，钢筋屈服的同时压区混凝土压坏，无第Ⅲ阶段，此时的配筋率称为最大配筋率rmax

。第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算CT=fyAsx0ec§4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法4.3.1基本假定（basicassumption）第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算⑴截面应变保持平面；⑵不考虑混凝土的抗拉强度；⑶混凝土受压的应力-应变关系；⑷钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。cu0fc0混凝土受压的应力－应变关系0fyy钢筋ucc第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4.3.2单筋矩形截面正截面承载力计算A

s架立钢筋单筋矩形截面双筋矩形截面受压钢筋x0—实际受压区高度x—计算受压区高度，x=1x0

CMuAsfy实际应力图x0MuCAsfy理想应力图x01等效矩形应力图形第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算CMuAsfy计算应力图x1fc等效：受压区混凝土压应力合力大小相等，且合力作用位置完全相同。以Ⅲa阶段作为承载力计算的基础。1fc－等效混凝土抗压强度11第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算或CMAsfyxM—弯矩设计值。h0

—截面有效高度,h0=h–as，梁单排布筋时as=35mm，梁双排布筋时as=60mm，板as=20mm。hasbAsh02基本计算公式1fc或引入相对受压区高度1fc第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算CMAsfyxhasbAsh0相对受压区高度x不仅反映了配筋率r，也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3基本计算公式的适用条件⑴防止少筋（lowreinforced）脆性破坏(%)Mcr=Mu近似取1-0.5x=0.98，h=1.1h0对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。Mcrh/3h/4Mux=x0x=1fcC=1fcbxT=fyk

As⑵防止超筋（overreinforced）脆性破坏第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算bcuy=fy/Esh0x0b①有明显屈服点钢筋的受弯构件②无明显屈服点钢筋的受弯构件0.2%0.2Oys由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。sb=b(1–0.5b)第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算sb

—截面最大的抵抗矩系数。故限制超筋破坏发生的条件：等价max

b，xxbsbMMmax第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算sbsb有明显屈服点钢筋配筋时的b和sb⑴截面设计：已知：bh，fc，fy，M，求：As=?第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4基本计算公式的应用①确定受压区高度x

②验算是否超筋按计算As选配钢筋表明已知截面尺寸偏小，截面将发生超筋破坏，此时应先加大截面尺寸或提高混凝土强度等级后再重新计算。按As=minbh选配钢筋①验算

min②确定x③验算

max④计算Mu⑵截面校核：已知：bh，fc，fy，As

，求：Mu

=?第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算配筋过少，应修改设计例：P77~81例4-1、例4-2⑶计算表格的制作和使用第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算令s=(10.5)s－截面抵抗矩系数令s=10.5s－内力臂系数或截面校核：截面设计：第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算s=(10.5)s=10.5★结构构件截面设计：

由结构力学分析确定弯矩的设计值M

由跨高比确定截面初步尺寸

由受力特性及使用功能确定材性

由基本公式（4-9a）求x

验算公式的适用条件x

xb(b)

由基本公式（4-8）求As

选择钢筋直径和根数，布置钢筋第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算※截面尺寸的确定将h=h0+35（或h=h0+60）取整后，检查是否符合规定的常用尺寸，若不符合，应作调整。第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度

简支梁可取h=(1/10~1/16)L，b=(1/2~1/3)h估计

简支板可取h=(1/30~1/35)L

但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需根据经济配筋率进一步分析。给定M时截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，

越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，

增大。EconomicReinforcementRatio经济配筋率：矩形梁：=(0.5~1.6)%T形梁：=(0.9~1.8)%实心板：=(0.4~0.8)%矩形板：=(0.6~1.5)%第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用Ⅱ～Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ～Ⅱ级钢筋。⑴选择钢筋品种和等级混凝土强度等级：不应低于C15，当采用HRB335级钢筋时，不宜低于C20；当采用HRB400和RRB400级钢筋以及承受重复荷载的构件，不得低于C20。第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算※材料的选用适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的fc

不宜较高。现浇梁板：常用C15~C25级混凝土预制梁板：常用C20~C30级混凝土⑵选择混凝土强度等级第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4.3.3双筋矩形截面正截面承载力计算

(DoublyReinforcedSection)双筋矩形截面受压钢筋◆荷载效应较大,而提高材料强度和截面尺寸受到限制时可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。

◆同一截面内受变号弯矩作用时也可采用双筋截面。◆由于某种原因,已配置了一定数量的受压钢筋。

◆此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。◆

受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋(Multiplestirrup)。第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算1.计算公式及适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa作为承载力计算模式。AsfyMAsfys=0.002MAsfyAsfyAsAs(a)(b)(c)(d)1fccu=0.0033s1fcbasash0xx第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算MAsfyAsfyAsAs1fcbasash0xx由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或:第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算公式的适用条件：b2as'x条件b

仍是保证受拉钢筋屈服,而2as'x是保证受压钢筋As'达到抗压强度设计值fy'。但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值，fy'最多为400N/mm2。f'y的取值：受压钢筋As的利用程度与s'有关,当x2as时对I，II级钢筋可以达到屈服强度,2.基本公式的应用截面设计截面复核

截面设计：⑴As和As均未知的情况；⑵已知As，求As的情况；。第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算情况⑴:已知：bh，fcm，fy，fy

‘，M求As及As'解:

验算是否能用单筋：Mmax=1fc

bh02b(10.5b)

当M>Mmax且其他条件不能改变时用双筋。

双筋用钢量较大，故h0=has(50~60mm)

利用基本公式求解：第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算两个方程,三个未知数,无法求解。截面尺寸及材料强度已定，先应充分发挥混凝土的作用，不足部分才用受压钢筋As来补充，这样才能使As+As最省。令x=xb

=bh0第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算将As代入求得As：情况⑵：已知：bh，fc，fy，fy

，M

及As，求As。解:两个方程解两个未知数，由式(2)求xx=h0

第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算说明As太少,应加大截面尺寸或按As未知的情况⑴分别求As及As。当

>b时：当2ash0bh0时：将上式求的代入求As：第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算x=h0

第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算当x<2as时：说明As过大，受压钢筋应力达不到

fy，此时可假定：或当As=0的单筋求As：取较小值。x=h0

双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：＋＋(a)(b)(c)1fcbxM1fcasxasAsfyAsfyM1asAsfyh0–asAs1fyasAs1fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM21fch0–x/2xAs2fyM=M1+M2As=As1+As2M1=Asfy(h0as)M2=MM1双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(s，，s)。图中:式中:As1第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

截面校核：已知：bh，fc，fy，fy，As，As，求M解：求x：当2asxbh0时：第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算截面此时As并未充分利用，求得及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。当x<2as时：截面处于超筋状态，应取x=xb,求得：只有当MuM时截面才安全。例题见p86例4－5当x>bh0时： 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去，以减轻自重，提高有效承载力。矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As办法提高承载力，同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。4.3.4T形截面正截面承载力计算第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

T形截面是指翼缘处于受压区的状态，同样是T形截面受荷方向不同，应分别按矩形和T形考虑。1.T形截面翼缘计算宽度bf'的取值:T形截面bf越宽，h0越大，抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制bf的宽度，使压应力分布均匀，并取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bf第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算bf的取值与梁的跨度l0，梁的净距sn，翼缘高度hf及受力情况有关，《规范》规定按下表中的最小值取用。T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当hf/h0

0.1当0.1>hf/h00.05当hf/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12hf–––b+12hfb+6hfb+5hfb+12hfbb+5hf按翼缘高

度hf考虑第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算2基本公式与适用条件T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内，即xhf(图a)第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过，即x>hf(图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh••••第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算此时的平衡状态可以作为第一、二类T形截面的判别条件：两类T型截面的界限状态是x=hfhfh0–hf/2fcbfhb•••x=hf中和轴第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算判别条件：截面复核时:截面设计时:第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一类T形截面第二类T形截面第一类T形截面第二类T形截面

第一类T形截面的计算公式:与bf'h的矩形截面相同:适用条件:(一般能够满足。)第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

第二类T形截面的计算公式:适用条件:(一般能够满足。)第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3基本公式的应用截面设计截面复核

截面设计：解:

首先判断T形截面的类型：然后利用两类T型截面的公式进行计算。已知：b，h，bf'，hf'，fc，fy求：As第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

截面复核：首先判别T形截面的类型：计算时由Asfy

与

1fcbfhf比较。然后利用两类T形截面的公式进行计算。已知：b，h，bf，hf

，fc，fy，As求：Mu第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算······bfbxh0hhfAsfch0–hf/2fc(bf

–b)hfAs1fyM1fcfcbxh0–x/2As2fyM2＋fcfc(bf

–b)hffcbxMAsfy·bfbxAs2h0h·(a)(b)(c)····bfbxAs1h0h问题:

在T形截面设计时，怎样利用单筋矩形截面的表格(，，

)。M=M1+M2As=As1+As2第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4.3.5深受弯构件正截面承载力计算受弯构件按跨高比分为：浅梁：l0/h>5短梁：l0/h=2(2.5)~5深梁：l0/h2（简支梁）

l0/h2.5（连续梁）深受弯构件一般受弯构件式中：h－梁截面高度；l0－梁的计算跨度，可取lc和1.15ln两者中的较小值；lc－梁支座中心线之间的距离；ln－梁的净跨。第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算深受弯构件正截面承载力计算公式当l0<h时，取内力臂z=0.6l0。式中：x－截面受压区高度，当x<0.2h0时，取x=0.2h0h0－梁截面有效高度（h-as）；4.3.6构造要求P96~98第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算§4.4

公路桥涵工程中受弯构件正截面承载力计算方法4.4.1基本假定：

1)构件弯曲后，其截面仍保持平面。

2)截面受压区混凝土的应力图形简化为矩形，其应力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值，截面受拉混凝土的抗拉强度不予考虑。3)钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。受拉钢筋的极限拉应变取0.01。极限状态时，受拉区钢筋应力取其抗拉强度设计值；受压区钢筋应力取其抗压强度设计值。第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4.4.2单筋矩形截面正截面承载力计算第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算适用条件：

1)为了防止少筋破坏第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算2)为了防止超筋破坏：第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4.4.3双筋矩形截面正截面承载力计算

适用条件：1)防止超筋破坏2)防止受压区高度太小否则第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算T形和工形截面梁，翼缘计算宽度bf

，可取下列较小值：4.4.4T形截面正截面承载力计算1)对简支梁，取计算跨径的1/3。对于连续梁，各中间跨正弯矩区段，取该计算跨径的0.2倍；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27倍；各中间支点负弯矩区段，取该支点相邻两计算跨径之和的0.07倍。

2)腹板宽度加两侧承托宽度和两侧各6倍悬臂板厚，此时，承托底坡（竖比横）不应小于1/3；如小于1/3，承托宽度不予计入，但悬臂板厚可取换算厚度。3)相邻两梁轴线间的距离。边梁翼缘的计算宽度为其腹板与相邻中梁腹板间中距之半加边梁腹板宽度之半再加6倍悬臂板平均厚度。第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算1)第一类T形截面：中和轴在翼缘内按宽