物理药剂学-第10章

1第一章函数和极限

第一节函数

第二节极限第三节函数的连续性

医用高等数学2理论教学教师:

彭友霖刘国良伍学滨邱晓晖医用高等数学考核办法:

1、理论考试:60%、实验成绩:20%、平时成绩:20%、

2、平时考核：旷课1次扣10分、第2次旷课扣20分，迟到早退1次扣5分，以此类推。3绪论§1为什么要学习高等数学§2高等数学的主要学习内容和教学目的§3怎样才能学好高等数学一、要学好高等数学，首先了解高等数学的特点（1）高度的抽象性（2）严谨的逻辑性（3）广泛的应用性二、高等数学的教学特点（1）课堂大（2）时间长（3）进度快三、注意抓好学习的六个环节（1）预习（2）听课(3)记笔记（4）复习（5）做作业（6）答疑

4第一章函数极限与连续第一节函数(function)一、函数的概念1.常量与变量:注意常量与变量是相对“过程”而言的。而数值变化的量称为变量。在某过程中数值保持不变的量称为常量,5因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域 2.6自变量因变量对应法则f注意1：函数的两要素为：定义域与对应法则.7定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数．注意2：8在自变量的不同变化范围中,

对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数。二、分段函数(piecewisefunction)91-1xyo符号函数102)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo11五、基本初等函数1.幂函数2.指数函数3.对数函数4.三角函数5.反三角函数12六、复合函数初等函数1.复合函数定义:13注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2.初等函数

由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数。14

自然界中有很多量仅仅通过有限次的算术运算是计算不出来的，而必须通过分析一个无限变化趋势才能求得结果，这正是极限概念和极限方法产生的客观基础。本节中我们将介绍微积分发展史中的两个典型问题，在解决这两个问题的过程中，孕育了极限思想，并产生了微积分的两个分支------微分学和积分学。第二节极限(LimitsofSequences)

15左右极限存在但不相等,例证16(一)无穷小1.定义:极限为零的变量称为无穷小.三、无穷小与无穷大例如：注意无穷小是变量,不能与很小的数混淆;172.无穷小与函数极限的关系:3.无穷小的运算性质:定理2在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.注意

无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.18定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小。推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小。推论2常数与无穷小的乘积是无穷小。推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小。例19(二)无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大。特殊情形：正无穷大，负无穷大。注意1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;3.无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大。20(三)无穷小与无穷大的关系定理4在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大。例：21(四)无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同。不可比.观察各极限22定义:23例所以：与为同阶无穷小24例1解例2解25无穷小的比较:反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较。高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶。26(一)极限运算法定理四、极限的运算法则27推论1常数因子可以提到极限记号外面推论228例5解先变形再求极限.29例7解左右极限存在且相等,30(一)极限存在准则1.夹逼准则五、极限存在准则两个重要极限3132例1解由夹逼定理得332.单调有界准则单调增加单调减少单调数列几何解释:34(二)两个重要极限(1)353