内蒙古工业大学高级财务管理第2章证券价值评估-债券价值评估讲义(打印)讲解

第2章证券价值评估2.1现值计算原理2.2债券价值评估

【学习目标】

通过本章学习:

学生可以掌握现值计算的基本方法、债券、股票价值的决定因素；熟悉债券到期收益率、持续期、变动率与债券价格的关系;熟悉不同增长率的股票估价模型，股票收益率和增长率的决定因素；掌握证券价值评估的原理及其应用。2.1现值计算原理从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为其未来现金流量的现值。影响这一现值的因素主要有：现金流量发生的时间域、不同时点的现金流量和折现率。2.1.1符号与假设现金流量可分为简单现金流量、系列现金流量两种。不同时点的现金流量既可以调整为现值，也可以调整为终值。为计算方便，本书有关的符号标示见表3-1：表2-1计算符号与说明符号说明PVFVCFtA（PMT）r（RATE）gn（NPER）现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值现金流量：第t期期末的现金流量年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量利率或折现率：资本机会成本现金流量预期增长率收到或付出现金流量的期数为简化，假设现金流量均发生在期末；决策时点为t=0,除非特别说明,“现在”即为t=0;现金流量折现频数与收付款项频数相同.2.1.2简单现金流量

1.简单现金流量现值

简单现金流量是指某一特定时间内的单一现金流量，通过对这个现金流量的折现，使之转化为现值。一旦现金流量转化为现值，它就可以进行比较与加总；如果现值估计是正确的，那么，未来现金流量与其现值对投资者来说就是无差异的。

(2-1)在其他条件不变的情况下,现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动,现金流量所间隔的时间越长,折现率越高,现值越小.

2.简单现金流量的终值采用适当的利率可以将即期现金流量调整成未来现金流量，即:(2-2)在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。

3.名义利率与有效利率在实务中，金融机构提供的利率为年利率，通常称作名义利率。

有效利率是指对名义利率按每年计算息期等因素调整后的利率。设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则有效利率（EAR）为：

(3-3)假设年名义利率为6%，具有不同复利次数的有效利率如表3-2所示：表3-2表明，如果每年复利一次，名义利率和有效利率相等;随着复利次数的增加,有效利率逐渐趋于一个定值。从理论上说,复利次数可以为无限大的值，当复利间隔趋于零时,就可得到所谓的连续复利，此时：(2-4)2.1.3系列现金流量

1.普通年金

普通年金是指一定时期每期期末等额的现金流量。普通年金现值的计算公式为：表2-2不同复利次数的有效利率频率mrnom/mEAR按年计算按半年计算按季计算按月计算按周计算按日计算连续计算1241252365∞

6.000%3.000%1.500%0.500%0.115%0.016%06.00%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18%

(2-5)式中PV=A（PV/A，r,n）为年金现值的简化表示法。

【例2-1】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10年内每半年支付5000元欠款。ABC公司为马上取得现金,将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。问ABC公司将获得多少现款？在年金现值公式中，如果给定现金流量的现值和折现率,就可以计算每年等额的现金流量A。即：

(2-6)

【例2-2】假设你准备抵押贷款400000万元购买一套房子,贷款期限20年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%,每月贷款偿还额为多少？贷款的月利率=0.08/12=0.0067,复利计算期为240期，则上述贷款的名义利率为8%，有效利率为：普通年金终值是一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和，其计算公式为：(2-7)式中FV=A（FV/A，r,n）为年金终值的简化表示法。如果给定现金流量的终值和利率，就可以计算每年等额的现金流量A。即：(2-8）在实际工作中，公司可能根据要求，在贷款期内建立偿债基金，以保证在期满时有足够的资金偿付贷款本金或兑现债券.例如，如果一家公司在10年后要偿还面值为100万元的债券,假设利率为10%，那么，公司每年的偿债基金为：

2.预付年金

预付年金又称先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列现金流量。预付年金与普通年金（后付年金）的差别仅在于现金流量的时间不同。预付年金现值和终值的计算公式如(2-9)和(2-10)所示:

(2-9)

(3-10)上述计算公式表明，预付年金现值与终值比普通年金现值与终值多了一期的利息。

3.增长年金现值

增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付的现金流量。设A为第0期的现金流量，g表示预计增长率，第1-n期的增长年金分别为：A（1+g）,A(1+g)2,A(1+g)3……,A(1+g)n.增长年金现值可按下式计算：

(3-11)4.永续年金

永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的时间，即没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：(2-12)

当n→∞时，(1+r)-n的极限为零，故上式可写成：

(2-13)

5.不等现金流量在一项业务中，有时可能包含不同类型的现金流量（普通现金流量、年金、永续年金），这时必须独立计算每一项现金流量现值。如每期支付利息，到期一次还本的债券，就必须分别计算利息的现值和到期本金的现值。

2.2债券价值评估2.2.1债券价值评估模型债券是债务人为筹集借入资本而发行的，约定在一定期限内向债权人还本付息的有价证券。同所有的证券一样，债券的价值等于未来现金流量序列的现值。债券价值Pb的计算公式为:

(2-14)式中：CFt

代表第t期债券现金流量，主要指利息（I）和到期本金（F）；一般来说，债券内在价值既是发行者的发行价值，又是投资者的认购价值。如果市场是有效的，债券的内在价值与票面价值应该是一致的，即债券的票面价值可以公平地反映债券的真实价值。

i代表投资者要求的收益率或债券资本成本。假设债券投资要求的收益率各期不变，债券的内在价值PVb的计算公式为：

(2-15)

如果I1=I2=……In-1=In，则上式可表述为：

(2-16)

(2-17)但债券的价值不是一成不变的，债券发行后，虽然债券的面值、息票率和债券期限一般会依据债券契约保持不变，但必要收益率会随市场状况的变化而变化，由此引起债券的价值（未来现金流量序列的现值）也会随之变化。

【例2-4】ASS公司5年前发行一种面值为1000元的25年期债券，息票率为11%。同类债券目前的收益率为8%。那么，ASS公司债券现在出售价为多少？假设债券每半年支付一次利息。在本例中，如果每年计息一次,则债券的有效利率等于8%；如果每半年计息一次，则有效利率为：该债券每半年计息一次，每次利息=1000×11%÷2=55元,计息期数=2×20=40期，则债券的现值为：

在债券估价中，有两种利率需要注意：

第一是息票率，主要用来计算利息；

第二是折现率i,是指市场上具有可比性债券的利率，或债券持有者必要收益率。

市场利率的大小取决于两个因素：无风险利率与风险溢酬.前者又称作基准利率，通常以国库券利率表示；非国库券利率与特定流通国库券利率之间利差反映了投资者购买非政府发行债券时所面临的额外风险，称为风险溢酬。

在通货膨胀率一定的情况下,影响利差的因素主要包括:（1）发行者的类型；（2）发行人的信用等级；（3）金融工具的期限或到期日；（4）赋予发行者或投资者某种选择权条款；（5）所得利息的税收待遇；（6）债券的预期流动性等。2.2.2到期收益率在估价等式中，如果用债券的市场价值代替债券的内在价值，那么就可求出市场预期的收益率。这一收益率即为债券到期收益率，是指债券按当前市场价值购买并持有至到期日所产生的期望收益率。

到期收益率是指债券预期利息和到期本金（面值）的现值与债券现行市场价格相等时的折现率。其计算公式为：

(2-18)计算债券到期收益率一般需要借助于财务计算器或根据Excel内置函数来完成。

【例2-5】假设你可以1050元的价值购进15年后到期，票面利率为12%，面值为1000元，每年付息一次，到期一次还本的某公司债券。如果你购进后一直持有该种债券直至到期日，那么，你所获得的到期收益率为多少？解得上式，该债券的到期收益率为11.31%。到期收益率含义清晰，易于计算，也是债券投资者使用的分析工具之一。但这一指标假设所有的现金流量都用一个收益率进行折现，即假设各期内的收益率是相同的。事实上，收益率高低不仅与风险有关，而且与债券的期限有关，不同时点的现金流量应采用不同的收益率进行折现。表3-4列示了两种假想的国库券报价和到期收益率：

表中每种债券的价值都是以其面值百分比报价，尽管剩余时间一样，但估计其发行时间不同，其息票率也不同。从表面上看,息票率为5%的债券更值得投资。市场是否错误地使用了不同的收益率来评估两种债券？假设长期国库券收益率高于短期收益率，在第1-5年间,各年债券的收益率分别为0.04-0.08，重新计算债券的现值如表2-5所示：在表2-5中，如果每年的现金流量采用这一年适当的收益率进行折现，那么，每种国库券的现值正好等于报价，因此,每种债券的价值都是合理的。由于到期收益率是债券在t期内收益率的平均数，因此，具有相同到期日的债券，如果票面收益不同,债券的到期收益率也不同。表2-4A、B国库券报价与到期收益率债券息票率剩余年限（年）报价(面值1000元)到期收益率AB

5%10%

55

88.817%109.575%

7.79%7.63%

【相关链接2-1】进入相关网站，可查看债券的有关资料。如和讯债券每天都会发布债券行情表，如表2-6和表3-7列示了2004年12月10日部分国库券和企业债券的行情收益表。在正常情况下，债券剩余期限越长,到期收益率会越高。债券到期收益率与其剩余期限的关系可用收益率曲线来描述,以反映某一时点上（或某一天）不同期限债券的到期收益率水平。例如，2004年12月4日不同期限国债收益率曲线如图2-2所示：表2-5两种国库券的现值期间(t)债券收益率（利率）息票率5%，剩余年限5年息票率10%，剩余年限5年CFtPVCFtPV12345合计0.040.050.060.070.0850505050105048.0845.3541.9838.14714.61888.17

1001001001001100

96.1590.7083.9676.29748.641095.75表2-6上市交易券种行情收益列表(2004年12月10日)国债名称代码剩余年限净价应计天数应计利息全价到期收益率(%)修正久期96国债(6)

6961.5096113.591805.834119.4242.51.481297国债(4)

97042.737116.04972.5991118.63913.512.497199国债(5)

99052.693298.921131.015599.93553.72.5614表2-7上市交易券种行情收益列表(2004年12月10日)企业债名称代码剩余年限收盘价到期收益率(%)(注:按20%所得税计算)修正久期税前税后01三峡10

1110156.915193.875.144.295.886501广核债1110164.0027100.045.28

4.23.616202电网3

1110170.5233108.53.52--

0.604图2-2

中国国债收益率曲线2.2.3影响债券价格变化的债券特性债券有三个特性：息票率、期限和收益率（市场利率）。

它们对债券价值的影响可从三个方面分析：

（1）对于给定的到期时间和初始市场收益率，息票率越低，债券价值变动的幅度就越大；（2）对于给定的息票率和初始市场收益率,期限越长,债券价值变动幅度就越大,但价值变动的相对幅度随期限的延长而缩小;

（3）对同一债券，市场利率下降一定幅度而引起的债券价值上升幅度要高于由于市场利率上升同一幅度而引起的债券价值下跌的幅度。

【例2-6】假设有X和Y两种债券，面值均为1000元，期限为5年，息票率分别为5%和9%，如果初始收益率均为9%,则收益率变化对两种债券价值的影响见表3-8：在表2-8中，当债券收益率为9%时,X、Y债券的价值分别为844.41元和1000元。如果收益率下降至6%,X债券的市场价值为957.88元，上升了13.44%；Y债券价值为1126.37元,上升了12.64%。如果收益率上升至12%,X债券的市场价值为747.678元,下降了11.46%；Y债券价值为891.86元,下降了10.81%。这表明息票率为5%的债券价值变动幅度大于息票率为9%的债券价值变动幅度；而且，对同一债券，收益率下降一定幅度引起的债券价值上升幅度要大于收益率上升同一幅度而引起的债券价值下降幅度。表2-8收益率变动对不同息票率债券价值的影响

收益率收益率变动%X（5%/5年）（元）Y（9%/5年）（元）6.0-33.33957.881126.377.0-22.22918.001082.008.0-11.11880.221039.939.00.00844.411000.0010.011.11810.46

962.0911.022.22778.25

926.0812.033.33747.67

891.86债券价格变动百分比(%)收益率收益率变动%X（5%/5年）Y（9%/5年）6.0-33.3313.4412.647.0-22.228.71

8.208.0-11.114.24

3.999.0

0.000.00

0.0010.011.11-4.02-3.7911.022.22-7.84-7.3912.033.33-11.46-10.81

【例2-7】假设债券面值1000元，息票率为9%，债券的期限分别为5年、10年和15年，如果以9%的债券收益率作为定价基础，则收益率变动对不同期限债券价值的影响见表3-9：在表3-9中，债券期限越长，价值变动的幅度就越大。如果收益率从9%下降到6%，则5年期、10年期和15年期债券价值分别上升了12.64%、22.08%和29.14%；10年期和5年期债券的价值变动率相差9.44%，15年期和10年期债券的价值变动率相差7.06%。如果收益率从9%上升到12%,则不同期限债券价值分别下降了10.81%、16.95和20.43%；10年期和5年期债券价值的变动率相差6.14%，15年期和10年期价值变动率相差3.48%。2.2.4持续期债券的持续期是债券各期现金流量现值加权平均年份，权数是每一现金流量的现值在总现金流量现值中的比例，计算出来的加权平均期限就是“持续期”或称久期（duration）。表2-9收益率变动对不同期限债券价值的影响收益率收益率变动%5年10年15年6.0%-33.331126.371220.801291.377.0%-22.221082.001140.471182.168.0%-11.111039.931067.101085.599.0%0.001000.001000.001000.0010.0%11.11

962.09

938.55

923.9411.0%22.22

926.08

882.22

856.1812.0%33.33

891.86

830.49

795.67债券价值变动%收益率收益率变动5年10年15年6.0%-33.3312.6422.0829.147.0%-22.228.2014.0518.228.0%-11.113.996.718.569.0%0.000.000.000.0010.0%11.11-3.79-6.14-7.6111.0%12.0%22.2233.33-7.39-10.81-11.78-16.95-14.38-20.43其计算公式为：

(2-19)式中：D代表债券持续期，其他含义同前。债券持续期主要有两个特点：

第一，零息债券的持续期或一次还本付息债券的持续期与债券期限相同。由于零息债券只在到期日支付一次现金流量，所以其到期日的权数等于1。

第二，有息债券的持续期小于其到期时间。如上例中持续期为4.1344,小于5年的期限。理解这种问题的另一种方法是把某一付息债券看作是一组零息债券。在【例2-8】中，这种债券可以看成10张零息债券：第一张的到期价值为45元，6个月后到期，现值为43.06元，权数为0.04306；第二张的到期价值为45元，1年后到期，现值为41.21元,权数为0.04121,……；最后一张的到期价值为1045元，5年后到期，权数为0.6729。因此持续期就是各现金流量支付时间的加权平均数。

第三，债券组合的持续期。一个组合债券的持续期就是组合中各债券持续期的加权平均数。债券持续期在利率风险管理中被广泛应用的原因之一就是它可用于度量债