2023年九年级数学第三次模拟检测试卷

2023年九年级数学第三次模拟检测试卷考生须知：1．全卷总分值为120分，考试时间为120分钟．本卷共有三大题，24小题，共6页．2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写．3．选择题的答案请用2B铅笔填涂，其它试题的答案必须使用0.5毫米及以上的黑色字迹的钢笔或签字笔书写〔画图用2B铅笔〕．答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效．本次考试不允许使用计算器．4．参考公式：二次函数〔〕图象的顶点坐标是〔－EQ,〕一．选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分，每题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在答题卷相应的答案栏内〕1．2023年元月的某一天，北京的最低气温为—6℃，衢州的最低气温为2A.6℃B.4℃C.—82．以下运算正确的是〔〕A．3－＝3B．＝C．＝D．＝3．如图一商场自动扶梯的长L为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，那么tanθ的值等于〔〕θhLA． B.θhLC． D.4.关于近似数，以下说法正确的是〔〕A．精确到十分位，有2个有效数字B.精确到百位，有4个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到十分位，有4个有效数字5．关于二次函数的图象与性质，以下结论错误的是〔〕A．抛物线开口方向向下B．当时，函数有最大值C．抛物线可由经过平移得到D．当时，随的增大而减小6.从n个苹果和3个雪梨中任选1个，假设选中苹果的概率是，那么n的值是〔〕A.3B.6C.2D.47．不等式组的解在数轴上表示正确的是〔)10103-22-1B103-22-1AD1D103-22-1103-22-1C8．如图，点A在双曲线上，过A作AC⊥轴，垂足为C，AC＝2，OA的垂直平分线交OC于B，那么△ABC的周长为( )A、B、5 C、D、6如图9.右图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积〔单位：mm2〕是〔〕A．B．C．D．10．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．如图2，假设此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，那么钟面显示3点50分时， A．B．16＋π C．18 D．19二．填空题〔本大题共有6小题，每题4分，共24分．请将答案填在答题卷上〕11．分解因式：=．12．我市某景区在“十一〞黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：〔单位：万人〕日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数1.222.1021.220.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是和．13．如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，那么∠DOB＝度。14.如图，假设将木条a绕点O旋转后与木条b平行，那么旋转角的最小值为°第13题15．如图，在直角三角形纸片上进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点，BC=36，那么这个展开图围成的正方体的棱长为．第13题BBCAOOab80°65°〔第14题〕16.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第200次跳动至点P200的坐标是。三．解答题〔本大题共有8小题，共66分．请将答案写在答题卷上，务必写出解答过程〕17〔本小题8分〕〔1〕计算：〔-〕-+〔1-〕+4sin60〔(2)化简：F18〔本小题6分〕．如图，在△ABC中，点E是AC边上的中点，点F是AB边上的中点，连结EF并延长至点D，再连结BD,请你添加一个条件，使BD=CE(不F再添加其它线段，不再标注或使用其他字母),并给出证明．添加的条件是:．证明：6060°45°PACB第19题图19〔本小题6分〕．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离〔结果精确到0.1米，供选用的数据：≈1.414，≈1.732〕．OBAxy第20题图20〔本小题6分〕．定义：如图，假设双曲线()与它的其中一条对称轴相交于两点A,B,那么线段AB的长称为双曲线()的对径．OBAxy第20题图〔1〕求双曲线的对径;〔2〕假设某双曲线()的对径是.求k的值;21〔本小题8分〕.在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,幂老师方案安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1～图3),请根据图表提供的信息,答复以下问题:(1)图1中“统计与概率〞所在扇形的圆心角为度；(2)图2、3中的,；(3)在60课时的总复习中,幂老师应安排多少课时复习“数与代数〞内容？11实践与综合应用于统计与概率数与代数空间与图形2A一次方程B一次方程组C不等式与不等式组D二次方程E分式方程3方程(组)与不等式(组)课时数22〔本小题10分〕.一个体小服装店准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答以下问题：〔1〕该店有哪几种进货方案？〔2〕该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？〔3〕两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．23〔本小题10分〕。(1)动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，假设∠ABE=20°，那么的度数为。〔2〕观察发现：小明将三角形纸片ABC〔AB＞AC〕沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片〔如图②〕；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF〔如图③〕．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．〔3〕实践与运用：将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ〔如图④〕,求∠MNF的大小。图图④24.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A〔0，6〕，点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是〔t，0〕.〔1〕当t=4时，求直线AB的解析式；〔2〕当t>0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；yAO〔3〕是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?假设存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；假设不存在，请说明理由.yAOMMyOCABxD··xx备用图·备用图·yOAx备用图··yOAx备用图第三次数学中考模拟卷答案选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕D2.C3.A4.C5.C6.A7.A8.B9.D10.D二．填空题〔本大题共有6小题，每题4分，共24分)11.a(a+2)(a-2)12.2万人2万人13.80°14.15°15.16.(51,100)三．解答题〔本大题共有8小题，共66分)17.(1)解〔-〕-+〔1-〕+4sin60＝…………2分＝－1…………2分(2)原式＝＝＝…………４分18.添加BD//AC或∠A=∠DBF或∠AEF=∠D………2分证明：∠A=∠DBF∵D,E分别是AB,AC边的中点∴DE是三角形的中位线∴DE//BC………1分∵∠A=∠DBF∴BD//AC∴四边形DBEC是平行四边形………1分∴BD=CE………2分19.解：由题意可知：

∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．

…………１分在Rt△BPC中，

∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，

∴BC=PC=60．

…………１分在Rt△ACP中，

∵∠ACP=90°，∠APC=30°，

∴AC=．…………１分

∴AB=AC+BC=60+≈60+20×1.732=94.64≈94.6〔米〕．

…………3分答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米解：〔1〕由题意得，即A〔1,1〕B(-1,-1)，AB=∴双曲线的对径为.3分

〔2〕假设双曲线的对径是,即AB=,那么OA=

过点A作AC⊥x轴,那么△AOC是等腰直角三角形．

∴点A坐标为〔5,5〕

那么k=5×5=25…………3分21.解：〔1〕〔1-45%-5%-40%〕×360°=36°；

………2分〔2〕380×45%-67-44=60；

60-18-13-12-3=14；

所以a=60，b=14；………4分依题意，得45%×60=27，

答：唐老师应安排27课时复习“数与代数〞内容．〔2分〕22.解：〔1〕设进甲x件，那么进乙〔100-x〕件6195≤35X+70〔100-x)≤6299………1分701/35≤x≤23∵x为整数∴x=21,22,23∴共3种……2分方案一：甲进21件，乙进79件方案二：甲进23件，乙进78件方案三：甲进23件，乙进77件……1分答：略〔2〕设所获利润为y元y=〔65-35〕x+〔110-70〕〔100-x〕……2分∵k=-10＜0∴此函数为减函数那么x=21时，y最大=3790……2分答：略〔3〕购进9件甲，1件乙。……2分23.(1)125°……2分(2)同意

……1分∵点A与点D是沿EF折叠的且重合，折痕为EF，

∴A、D关于EF对称，

∴EF⊥AD、AE=ED、AF=DF

……1分又∵沿过点A的直线折叠时，使得AC落在AB边上，折痕为AD

∴∠DAE=∠DAF

可得AE=AF

∴△AEF是等腰三角形……2分(3)由题意易得∠NMF=∠AMN=∠MNF，∴MF=NF，由对称可知，MF=PF，∴NF=PF，而由题意得，MP=MN，又MF=MF，∴三角形MNF和三角形MPF全等，……2分∴∠PMF=∠NMF，而∠PMF+

∠NMF+∠MNF=180度，即3∠MNF=180度，∴∠MNF=60度……2分24.(此题14分)解：〔1〕当t=4时，B(4,0)设直线AB的解析式为y=kx+b.把A(0,6)，B(4,0)代入得：eq\b\lc\{(\a\al(b=6,4k+b=0)),解得：eq\b\lc\{(\a\al(k=－EQ\F(3,2),b=6)),∴直线AB的解析式为：y=－EQ\F(3,2)x+6.………4分(2)过点C作CE⊥x轴于点E由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC.∴，∴BE=EQ\F(1,2)AO=3，CE=EQ\F(1,2)OB=EQ\F(t,2)，∴点C的坐标为(t+3，EQ\F(t,2)).…………6分方法一：yOCABxDES梯形AOEC=EQ\F(1,2)OE·(AO+EC)=EQ\F(1,2)(t+3)(6+EQ\F(t,2))=EQ\F(1,4)t2+EQ\F(15,4)t+9，yOCABxDES△AOB=EQ\F(1,2)AO·OB=EQ\F(1,2)×6·t=3t，S△BEC=EQ\F(1,2)BE·CE=EQ\F(1,2)×3×EQ\F(t,2)=EQ\F(3,4)t，∴S△ABC=S梯形AOEC－S△AOB－S△BEC=EQ\F(1,4)t2+EQ\F(15,4)t+9－3t－EQ\F(3,4)t=EQ\F(1,4)t2+9.方法二：∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ABC=EQ\F(1,2)AB·BC=BC2.在Rt△ABC中，BC2=CE2+BE2=EQ\F(1,4)t2+9，yOCABxDE即S△ABC=EQ\F(1,4)t2+9yOCABxDE(3)存在，理由如下：①当t≥0时.Ⅰ.假设AD＝BD.又∵BD∥y轴∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD，∴∠OAB=∠BAD.又∵∠AOB=∠ABC，∴△ABO∽△ACB，∴，∴EQ\F(t,6)=EQ\F(1,2)，∴t=3，即B(3，0).Ⅱ.假设AB＝AD.yOCABDEHyOCABDEHGx又∵BD∥CG∴AG＝AC过点A画AH⊥CG于H．∴CH＝HG＝EQ\F(1,2)CG由△AOB∽△GEB，得EQ\F(GE,BE)＝EQ\F(AO,OB)，yOCABxDEF∴GE=EQ\F(yOCABxDEF又∵HE＝AO＝６，CE＝EQ\F(t,2)∴EQ\F(18,t)＋６＝EQ\F(1,2)×〔EQ\F(t,2)＋EQ\F(18,t)〕∴t2-24t-36=0解得：t=12±6EQ\r(,5).因为t≥0，所以t=12＋6EQ\r(,5)，即B(12＋6EQ\r(,5)，0).Ⅲ.由条件可知，当0≤t<12时，∠ADB为钝角，故BD≠AB.