可化为线性的多元非线性回归模型

§3.5可化为线性的多元非线性回归模型主要内容一.模型的类型与变换三.实例二、非线性模型在Eviews中的实现问题的提出经济变量的相互关系并非都是线性关系，很多情况下都表现为非线性的，因此非线性模型在计量经济学模型中占有重要地位。目前关于非线性计量经济学模型的单方程和联立方程理论已经趋于成熟。一.模型的类型与变换1、倒数模型、多项式模型

2、幂函数和指数函数模型1、倒数模型、多项式模型

模型中参数是线性的，而其中一个或者多个变量是非线性时，通过简单的变量置换就可以化为参数和变量都是线性的模型。例如，需求函数模型中需求量与价格之间的关系为非线性时：多项式模型：Y=a0+a1x+…+akXk+μ令Zi=Xi.→Y=a0+a1Z1+…+akZk+μ2、幂函数和指数函数模型

例如C-D生产函数（1）、幂函数（2）指数函数：二、非线性模型在Eviews中的实现

有如下几种方式：

(1)、直接在命令窗口中输入命令。如：LsYcX^0.5Z^0.5相当于：y=a0+a1X1/2+a2Z1/2+μ（2）、QUick→estimateequation在弹出窗口中输入：

YcX^0.5Z^0.5或Y=c(1)+c(2)*X^0.5+c(3)*Z^0.5（3）用NLS法（高斯-牛顿迭代法）其中a0,a1,a2,a3为待定参数。在命令窗口中直接输入命令

PARAMC(1)100C(2)0.3C(3)0.7C(4)20NLSY=C(1)*X1^C(2)*X2^C(3)+C(4)*X3其中PARAM为分配待定参数a0,a1,a2,a3的初始值。分别为100,0.3,0.7,20。PARAM设定参数须用C(i)来设置。若不设置，系统自动取初始值（取为0）或将已经得到的估计值作为初始值，因此不设定也可进行NLS估计，但不一定能得到满意的估计结果。应当给定多组初始值反复估计从中选优。第一、选择多组（不同的）初始值进行多次迭代求解.初始值的选取是NLS法的关键，选取不合适会得到错误结果。第二、param用于非线性模型，对于线性模型param设置初始值无用。警告各位！采用NLS迭代法应注意的问题三、实例

C-D生产函数资料来源：《中国统计年鉴》数据文件：HXQ400.WF1分别采用两种估计：可线性化的与不可线性化的C-D生产函数模型估计GDP（亿元）与全社会固定资产投资K（亿元）和总就业人数L(万人)的模型。

设模型为C-D生产函数：

GDP=AertKαLβμ，t为时间，取值为（也可用年份）1,2,…..11.例1原始数据如下：年份GDPKLT1984

7171.000

2468.600

48197.0011985

8964.400

3386.000

49873.0021986

10202.20

3846.000

51282.0031987

11962.50

4322.000

52783.0041988

14928.30

5495.000

54334.0051989

16909.20

6095.000

55329.0061990

18530.70

6444.000

56740.0071991

21617.80

7517.000

58360.0081992

26635.40

9636.000

59432.0091993

34515.10

14998.00

60220.00101994

45005.80

18944.00

61470.0011方法一：取对数进行线性化LOG（L）的T检验没有通过。还原：GDP=7.606e0.0729tK0.503L0.2629方法二：用NLS法GDP=AertKαLβμ相当于：GDP=C(1)*exp(c(2)*t)*Kc(3)*Lc(4)*μ

用LOG(gdp)ctlog(k)log(L)求出初始值：c(1)=7.606,c(2)=0.0729,c(3)=0.5,C(4)=0.26.

在命令窗口中输入：

Paramc(1)7.606c(2)0.0729c(3)0.5c(4)0.26NLSGDP=C(1)*exp(c(2)*t)*K^c(3)*L^c(