2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学单元测试题第二十四章一元二次方程

2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学单元测试题第二十四章一元二次方程做题时间100分钟满分120分题号一二三总分得分班级姓名单选题（共10小题,每题3分，计30分）

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）

A．

B．

C．

D．

2.下列方程中，没有实数根的是（）A．3x+2=0B．2x+3y=5C．x2+x-1=0D．x2+x+1=0

3.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A．x（x+1）=2550B．x（x-1）=2550

C．2x（x+1）=2550D．x（x-1）=2550×2

4.广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a%，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（）

A．188（1+a%）2=118B．188（1-a%）2=118

C．188（1-2a%）=118D．188（1-a2%）=118若x1，x2是方程2x2-4x+1=0的两个根，则的值为（）

A．6B．4C．3D．△ABC的三边均满足方程，则它的周长为（

）

A．8或10

B、10

C、10或12或6

D、6或8或10或12

7.若α、β是方程x2-x-2006=0的两个实数根，则α+β2的值是（）

A．1B．2007C．-1D．2006

8.关于的方程的根的情况是（

）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

没有实数根

D．不能确定

9.我校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如右下图），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程为（

）．

A．（30+x）（20+x）=600；

B．（30+x）（20+x）=1200；

C．（30-2x）（20-2x）=600；

D．（30+2x）（20+2x）=1200.

10.如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（

）

A．-3

B．-2

C．-1

D．0

二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）

1.若且，则关于的一元二次方程必有一个定根，它是_______．

2.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．

3.已知满足_____．

4.一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为

.

5.若一个三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为

．

6.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为_________．

7.已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=___________．

8.方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件___________．

三．解答题（共9小题,解答58分）

1.解方程:(1)、

(2)、

2.已知2+是方程的一个根，求方程的另一个根及的值。

3.已知关于的方程的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．

4.已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

（1）请解上述一元二次方程;

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可

5.已知关于x的方程．

（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

6.三角形一条边是8，另两边的长分别是一元二次方程的两个实数根，求该三角形的面积？

7.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

8.已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0

（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且，求k的值．

9.如图，有一面积为米2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为米，求鸡场的长与宽各为多少米？

---------答题卡---------一．单选题

1.答案：C

1.解释：

C

【解析】本题考查一元二次方程的概念:含有一个未知数，未知数的最高次数是二。

2.答案：D

2.解释：

分析：A是一元一次方程，故有解；B是二元一次方程，是不定方程，一定有解；C与D是一元二次方程，计算两个方程的△的值的符号后，根据一元二次方程的根的判别式与根的关系判断根的情况．

解答：解；A、3x+2=0，解得x=-，

B、2x+3y=5是不定方程，有无穷组解，

C、∵△=b2-4ac=5＞0

∴方程x2+x-1=0有实数根，

D、∵△=b2-4ac=12-4×1×1=-3＜0

∴方程x2+x+1=0没有实数根．

故本题选D．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

3.答案：B

3.解释：

分析：如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x-1）张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x（x-1）=2550．

解答：解：∵全班有x名学生，

∴每名学生应该送的相片为（x-1）张，

∴x（x-1）=2550．

故选B．

点评：本题要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语．

4.答案：B

4.解释：

分析：根据原价是188元，两次降价后为118元，可列出方程．

解答：解：连续两次降价a%，则

188（1-a）2=118．

故选B．

点评：本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，关键知道经过两次降价，从而可列出方程．

5.答案：A

5.解释：

分析：利用根与系数的关系可求出x1+x2，x1x2的值；把+通分，再把x1+x2，x1x2的值代入计算即可．

解答：解：∵x1+x2=2，x1x2=，

∴+===6．

故选A．

点评：本题考查了根与系数的关系：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-，x1x2=．

6.答案：C

6.解释：

C

【解析】△ABC的三边a,b,c,的长度均满足方程x²-6x+8=oX^2-6X+8=0(X-2)(X-4)=0所以X1=2,X2=4当A,B,C三边等于=2时候周长=6当A,B,C三边等于=4时候,周长=12当A,B,C三边,两个等于4,一边等于2时候,周长=10当A,B,C三边,两个等于2,一边等于4时候,不成立.所以△ABC的周长为,6,10,12.故选C

7.答案：B

7.解释：

分析：先由方程根的定义，可知β2-β-2006=0，即β2=β+2006①，再由一元二次方程根与系数的关系，可得α+β=1②，然后把①②分别代入所求式子α+β2，即可求出其值．

解答：解：∵β是方程x2-x-2006=0的根，

∴β2-β-2006=0，即β2=β+2006，

又∵α、β是方程x2-x-2006=0的两个实数根，

∴α+β=1．

∴α+β2=α+（β+2006）=1+2006=2007．

故选B．

点评：本题主要考查了方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，比较简单．

8.答案：A

8.解释：

A

【解析】略

9.答案：D

9.解释：

D

【解析】略

10.答案：B

10.解释：

B

【解析】略

二．填空题

1.答案：1

1.解释：

1

【解析】由，得，则原方程可化为，

解得．

2.答案：.

2.解释：

.

【解析】设正方形的边长为，则，解得.因为边长不能为负，所以舍去，故．

3.答案：5

3.解释：

5

【解析】∵，∴将方程两边同除以得，

∴.

4.答案：25或36

4.解释：

25或36

【解析】设这个两位数的十位数字为，则个位数字为().

依题意得：，

解得:.∴这个两位数为25或36.

5.答案：6或10或12.

5.解释：

6或10或12.

【解析】

试题分析：解方程得x1=4，x2=2.

三角形的三边长均满足方程，说明三角形是等腰三角形或等边三角形.

当4为腰，2为底时，4－2＜4＜4＋2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；

当2为腰，4为底时4-2≠＜2＜4+2不能构成三角形；

当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12.

∴此三角形的周长是6或10或12.

考点：1.解一元二次方程；2.三角形三边关系；3.分类思想的应用.

6.答案：551；

6.解释：

551；

【解析】

试题分析：解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，

所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m2，

又知该矩形的面积为：20×30=600m2，

所以，耕地的面积为：600-49=551m2．

考点：几何面积

点评：本题难度较低，主要考查学生对几何面积知识点的掌握。注意求出矩形面积消减道路面积即可。

7.答案：答案为-5．

7.解释：

分析：由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．

解答：解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根，

∴a+b=2，ab=-1，

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

8.答案：答案为4A,B-3a2＜0或a=0．

8.解释：

分析：若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．

解答：解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，

∴方程是一元一次方程时满足条件，即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义．

三．主观题

1.答案：

（1）x1=-4，x2=1;（2），.

1.解释：

（1）x1=-4，x2=1;（2），.

【解析】

试题分析：（1）移项，提取公因式，把方程化为两个一元一次方程，求解即可；

（2）利用求根公式求解.

试题解析：（1）∵

∴

即：x+4=0，x-1=0

解得：x1=-4，x2=1;

(2)∵a=5，b=-8，c=2

∴△=(-8)2-4×5×2=24＞0

∴

∴，.

考点:1.解一元二次方程-----因式分解法；2.解一元二次方程-----公式法.

2.答案：

,

2.解释：

,

【解析】

试题分析：设另一根为x1,由根与系数的关系得,两根和为4,求得x1,,再根据两根积求得常数项c.

试题解析：设另一根为x1,由根与系数的关系得:

考点：根与系数的关系.

3.答案：

（1）

（2）等边三角形，理由见解析

3.解释：

（1）

（2）等边三角形，理由见解析

【解析】解：（1）设方程的两根为，则，

解得.

（2）当时，，所以.

当时,，即，

所以，所以，所以△为等边三角形．

4.答案：

答案见解析．

4.解释：

答案见解析．

【解析】

试题分析：利用因式分解法分别解方程,求出结果,分析方程的解与因式之间的关系,总结出共同特点．

试题解析：（1）①（x+1）（x﹣1）=0,所以x1=﹣1,x2=1

②（x+2）（x﹣1）=0,所以x1=﹣2,x2=1;

③（x+3）（x﹣1）=0,所以x1=﹣3,x2=1;

（n）（x+n）（x﹣1）=0,所以x1=﹣n,x2=1

（2）共同特点是：

都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等．

考点：因式分解法解一元二次方程．

5.答案：

（1）

（2）

5.解释：

（1）

（2）

【解析】分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：（1）由题意得，即时，

方程是一元一次方程.

（2）由题意得，，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.

6.答案：

24

6.解释：

24

【解析】

试题分析：一元二次方程的两个实数根为6和10,三角形一条边是8,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,面积为两直角边乘积的一半.

试题解析：变形,得(x-6)(x-10)=0

∴x-6=0,x-10=0

∴x1=6,x2=10

两个实数根6和10,是三角形的两边的长,一条边是8,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形.

∴三角形面积为.

考点：1.勾股定理的逆定理.2.一元二次方程的解法.3.直角三角形的面积.

7.答案：

每张贺年卡应降价0.1元

7.解释：

每张贺年卡应降价0.1元

【解析】分析