压杆的临界应力

slj

=——

p2El2§10-3压杆的临界应力及临界应力总图一、欧拉临界应力公式及使用范围

1.临界应力：临界压力除以压杆横截面面积得到的压应力，称为临界应力，用slj

(scr)表示；②柔度(细长比)：

①—横截面对微弯中性轴的惯性半径；

式中，slj=———p2E(ml/i)2slj=——=———Plj

p2EIA(ml)2A2.欧拉公式应用范围：①线弹性状态下的大柔度杆：slj≤sp，即

∴

说明：在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程，在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用。对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa：

用柔度表示的临界压力：3.注意l≥lp——细长杆(大柔度杆)，

当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。在工程上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。二、中柔度杆临界应力的经验公式1.ss>scr>sp时采用经验公式：

①直线公式：1)∵scr<ss，∴，得到：2)lp≥l≥l0—中粗杆(中柔度杆)；3)对于A3钢：4）对于式中的系数a,b，下表给出了一些常用材料的数值。②抛物线公式：

a

1和b

1是与材料有关的常数，可从有关的手册中查到。2、cr=S时，不存在失稳问题，应考虑强度问题强度破坏，采用强度公式：三、临界应力总图2.(),中长杆用经验公式lll££sp3.(),粗短杆用强度条件ll£sss=crssl=-crab小柔度杆中柔度杆大柔度杆1.(),细长杆用欧拉公式ll³p22spl=crE例1：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。解：例2：图示圆截面压杆d=40mm，σs=235MPa。求可以用经验公式σcr=304-1.12λ(MPa)计算临界应力时的最小杆长。Fl目录§10-4压杆的稳定性计算一、稳定性条件：式中 ------压杆所受最大工作载荷 ------压杆的临界压力 ------压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。例3：托架，AB杆是圆管，外径D=50mm，内径d=40mm，两端为球铰，材料为A3钢，E=206GPa,p=100。若规定[nst]=3,试确定许可荷载F。解：一、分析受力取CBD横梁研究FNABCBBAC1500FD50030o二、计算并求临界荷载A3钢，λp=100,λ＞λp，用欧拉公式BAC1500FD50030o三、根据稳定条件求许可荷载由：从而求得：例4：图示结构，CF为铸铁圆杆，直径d1=10cm，[]=120MPa,E=120GPa。BE为A3钢圆杆,直径d2=5cm，[]=160MPa,E=200GPa,如横梁视为刚性，a＝2m，求许可荷载F。解：1、结构为一次超静定求杆内力DECFBAaaaDCFBAFNBFNcF由：代入第一式后求解得：2、求杆许可荷载：（1）以BE杆为标准：DECFBAaaa2）按压杆FC计算：DECFBAaaa10-5提高压杆稳定性的措施1.细长压杆：提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度ss1.采用合理的截面形状：（1）各方向约束相同时：1)各方向惯性矩I相等—采用正方形、圆形截面；2)增大惯性矩I—采用空心截面；（2）压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。二、从柔度方面考虑一、从材料方面考虑目录压杆稳定\提高压杆稳定性的措施2.减少压杆支承长度：（1）直接减少压杆长度；（2）增加中间支承；（3）整体稳定性与局部稳定性相近；Fla角钢缀条xy3.加固杆端约束：尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。FF目录影响压杆承载能力的因素:1.细长杆影响因素较多,与弹性模量E，截面形状，几何尺寸以及约束条件等因素有关。2.中长杆影响因素主要是材料常数a和b，以及压杆的长细比及压杆的横截面面积2.粗短杆影响因素主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面面积。例题5压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（）和（）对临界压力的综合影响。截面形状约束例题6两根细长压杆a与b的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力Facr和Fbcr的关系为（）。A.Facr=Fbcr；B.Facr＜Fbcr；C.Facr＞Fbcr；D.不确定C例题7材料和柔度都相同的两根压杆（）。A.临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B.临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C.临界应力和压力都一定相等；D.临界应力和压力都不一定相等。A图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（）。A.临界压力Fcr＝π2EIy/L2，挠曲线位于xy面内；B.临界压力Fcr＝π2EIy/L2，挠曲线位于xz面内；C.临界压力Fcr＝π2EIz/L2，挠曲线