第3章 拱的计算

一、定义：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。二、特点：（1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。（2）用料省、自重轻、跨度大。（3）可用抗压性能强的砖石材料。（4）构造复杂，施工费用高。第3章三铰拱与悬索结构3.3三铰拱的组成及受力特征三、拱的种类：四、拱各部分的名称：两铰拱

无铰拱

三铰拱带拉杆的三铰拱带吊杆的三铰拱拉杆

吊杆

花篮螺丝五、拱与曲梁的区别拱结构CAHBBHAVAVBP曲梁结构

PBAHA=0VAVA3.2三铰拱的内力计算一、拱的内力计算原理仍然是截面法。二、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。

三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。四、三铰拱计算公式的建立xKKABHA0=0P1VA0VB0P2C简支梁计算简图

1、支座反力计算（4-1）（4-2）KAHBBHBHBHAVAVBP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yKxKxyφK三铰拱计算简图

CxKKABHA0=0P1VA0VB0P2C2、弯矩计算KAHBBHBHBHAVAVBP1fP2yKxKxyφKa2a1b2b1（4-2）HAQKNKMKP1VAAKVA0P1MK0QK0（4-3）3、剪力计算4、轴力计算（4-4）q=20kN/mCA4mBH=82.5kNVA=115kNP=100kNH=82.5kNVB=105kN1023456788×1.5=12mxy。

例试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为解：

（1）计算支座反力（2）计算各截面内力截面1

。82.5cosφ1115kN115cosφ1115sinφ182.5kN82.5sinφ1Q1M1N111.5ql2cosφ11.5ql21.5ql2sinφ10其它截面的内力计算同上。82.5cosφ2。115kN115cosφ2115sinφ282.5kN82.5sinφ2Q2M2N223ql2cosφ23ql23ql2sinφ201截面2

补充题1：试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力。解：

（1）计算支座反力（2）计算拉杆轴力PPP1P2P2P3P3AABBCCDDEEFFHVAVB1Il/2l/2l/2l/2ll拉杆flCF

P3VBl/2BCF11NABHCVC（3）计算各截面内力作1-1截面，研究其右半部

依截面法或拱的计算公式，可求得任意截面的内力。

补充题2：试求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支座反力和内力。解：

（1）计算支座反力（2）计算拉杆轴力（3）计算拱身内力

通过铰C同时截断拉杆，研究其右半部计算特点（a）要考虑偏心矩e1，（b）左、右半跨屋面倾角φ为定值。ABCHVAVBxyfql/2l/2le1

j

拉杆（轴力NAB）三、三铰拱的压力线及合理拱轴线的概念1、压力线在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量MK、QK、NK。这三个内力分量可用它的合力R代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。2、压力线的绘制：3、合理拱轴的概念：（1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。（2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。ORARB1223P1P2P3RKNKQKRARBBAP1CDEFP2P3K1K2K31223KφK4、例题1qABCl/2l/2xyfqABlxql/2

ql/2设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。解法1：相应简支梁的弯矩方程为推力H为：可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为：令：解法2：设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。解：研究整体任一截面的弯矩：qABCl/2l/2xyfAxql2/(8f)

M（x）qql/2

y研究AC整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为：

设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为γ

，拱所受的竖向分布荷载为q=qC+γy。例题2ABCxyfl/2l/2