统计学原理计算题

一、时间序列：1．某企业某年9月底有职工250人，10月上旬的人数改动状况是：10月4日新招聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年工人应征参军，同日又有3名职工离职离岗，9日招聘7名营销人员上岗。试计算该企业10月上旬的均匀在岗人数。解：1．aaf25032622258225212592256f322122．某银行日期

2001年部分月份的现金库存额资料以下：1月1日2月1日3月1日4月1日

5月

1日

6月1日

7月

1日库存额(万元)

500

480450

520550

600

580要求：(1)详尽说明这个时间序列属于哪一种时间序列。(2)分别计算该银行2001年第一季度、第二季度和上半年的均匀现金库存额。解：2．（1）这是个等间隔的时点序列a0a1a2a3an1an（2）a22n第一季度的均匀现金库存额：500480450520a22480(万元)3第二季度的均匀现金库存额：500550600580a232566.67(万元)上半年的均匀现金库存额：500480550600580480566.67a22523.33,或523.3362答：该银行2001年第一季度均匀现金库存额为480万元，第二季度均匀现金库存额为万元，上半年的均匀现金库存额为万元.3．某单位上半年职工人数统计资料以下：时间1月1日2月1日4月1日6月30日人数(人)1002105010201008要求计算：①第一季度均匀人数；②上半年均匀人数。解：第一季度均匀人数:1002105011050210202a2121032(人)上半年均匀人数：1002105011050210202102010083a2123210234．某企业2001年上半年的产量和单位成本资料以下：月份123456产量(件)200030004000300040005000单位成本(元)737271736968试计算该企业2001年上半年的产品均匀单位成本。解：解：产品总产量a200030004000300040005000021000(件)产品总成本b14.621.628.434.0148.1(万元)总成本b万元均匀单位成本c总产量148.1件70.52(元/件)a21000148.110000或：均匀单位成本cb670.52(万元)a210006答：该企业2001年上半年的产品均匀单位成本为70．52元／件。5．某地区1996—2000年公民生产总值数据以下：年份19971998199920002001公民生产总值(亿元)40．968．558发展速度环比—(％)定基—151．34增添速度环比—10．3(％)定基—要求：(1)计算并填列表中所缺数字。(2)计算该地区1997—2001年间的均匀公民生产总值。(3)计算1998—2001年间公民生产总值的均匀发展速度和均匀增添速度。解：(1)计算表以下：某地区1996--2000年公民生产总值数据年份19961997199819992000公民生产总值(亿元)40．945．1168．558发展速度环比定基—（%）—增添速度环比定基—（%）—(2)a40.945.1168.55861.9a554.88(万元)n(3)均匀发展速度：an461.91.1091110.91%an40.9a0均匀增添速度=均匀发展速度-1=110．91％—1=10．91％答：该地区1996—2000年间的均匀每年创建公民生产总值54．88亿元，1997—2000年时期公民生产总值的均匀发展速度为110．91％，均匀增添速度为10．91％。6．依据以下资料计算某地区第四时度在业人口数占劳动力资源人口的均匀比重。日期9月30日10月31日11月30日12月31日在业人口(万人)a劳动力资源人口(万280285280270680685684686人)b解：均匀在业人口数：a0a1a2a3an1an280285280270a2222280(万人)23均匀劳动力资源：b0b1b2b3bn1bn680685684686b2n22532684(万人)均匀在业人口比重：ca28040.94%b684答：该地区第四时度在业人口数占劳动力资源人口的均匀比重为40．94％。7．某企业第四时度总产值和劳动生产率资料以下：月份101112工业总产值(万元)a150168劳动生产率(元)b750080007800要求：(1)计算该企业第四时度的月均匀劳动生产率。(2)计算该企业第四时度劳动生产率。解：均匀月产值a(1)月均匀劳动生产率b月均匀人数c(150168159.9)100003=(200210205)37770.73(元/人)季度产值a(2)季度劳动生产率b季均匀人数c(150168159.9)10000=23312.20(元/人)(200210205)3二、均匀数：NX1X2XNXi1、简单均值计算=Xi1NNKX1F1X2F2XNFNi1XiFi2、加权均值计算=XF1F2FNKFii13、几何均匀计算=GMNX1X2XN4、调停均匀数（加权调停）=HMwiXiFiXiFiwiXiFiFiXiXiN5、几何均匀数=GMNX1X2XNNXii1三、统计指数：二、综合指数的计算（一）数目指标综合指数（拉氏）价格假如固定在基期，称为拉氏公式：q1p0Kqq0p0价格假如固定在报告期，称为派氏公式：Kqq1p1q0p1（二）质量指标综合指数（派氏）商品销售量，假如固定在基期，称为拉氏公式：Kpq0p1q0p0假如固定在报告期，称为派氏公式：Kpq1p1q1p0求商品销售额指数，并解析销售额改动受销售量和销售价格的影响分别是多少。1、销售额指数：p1q149200117.14%Kpqp0q042000报告期和基期对比，销售额上涨%，增添的绝对数为：49200-42000=72002、受销量的影响为：Kqq1p048000114.29%q0p042000报告期和基期对比，销售上涨%，增添的绝对数为：48000-42000=60003、受销售价格的影响为Kpq1p149200q1p0102.5%48000报告期和基期对比，销售价格上涨%，增添的绝对数为：49200-48000=1200相对数：销售额指数=销售量指数×销售价格指数即%=%×%绝对数：7200=6000+1200（元）四、整体均值的区间预计(２已知)【例】某大学从该校学生中随机抽取100人，检查到他们均匀每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95％的置信水平预计该大学全体学生均匀每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）。解：已知x＝26,=6，n=100,1-=，Ｚ/2=xZ2n,xZ2n261.966,261.96610010024.824,27.176我们可以95％的概率保证均匀每天参加锻炼的时间在～分钟之间五、整体均值的区间预计(２未知)【例】从一个正态整体中抽取一个随机样本，n=25，其均值`x=50，标准差s=8。建立整体均值m的95%的置信区间。解：已知Ｘ~N(，2)，x=50,s=8，n=25,1-=，t/2=。xt2sn1,xt2sn1nn502.06398,502.06398252546.69,53.3我们可以95％的概率保证整体均值在～之间六、样本容量的确定【例】一家广告公想预计某类商店昨年所花的均匀广告花费有多少。为1800000元。如置信度取95%，并要使预计处在整体均匀值周边广告企业应抽多大的样本解:已知2=1800000，=，Z/2=，=500

经验表示，整体方差约500元的范围内，这家应抽取的样本容量为Z222n2(1.96)2(1800000)500227.6528整体均值的检验(大样本)七、整体均值的检验(2已知)（两侧检验）【例】一种罐装饮料采纳自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量能否吻合要求，质检人员在某天生产的饮猜中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐均匀容量为。取显着性水平=，检验该天生产的饮料容量能否吻合标准要求H0：=255H1：255=n=40临界值(c):检验统计量:决策:不拒绝H0结论：样本供给的凭据还不足以颠覆“该天生产的饮料吻合标准要求”的看法（左边检验）【例】一种机床加工的部件尺寸绝对均匀偏差为1.35mm。生产厂家现采纳一种新的机床进行加工以期进一步降低偏差。为检验新机床加工的部件均匀偏差与旧机床对比能否有显着降低，从某天生产的部件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的部件尺寸的均匀偏差与旧机床对比能否有显着降低(=解：八、整体均值的检验(2未知)（右边检验）【例】某一小麦品种的均匀产量为5200kg/hm2。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提升产量。为检验改良后的新品种产量能否有显着提升，随机抽取了36个地块进行试种，获得的样本均匀产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2。试检验改良后的新品种产量能否有显着提升(=解：九、整体均值的检验(小样本)【例】一种汽车配件的均匀长度要求为12cm，高于或低于该标准均被以为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，平时是经过招标，而后对中标的配件供给商供给的样品进行检验，以决定能否购进。现对一个配件供给商供给的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度遵从正态分布，在的显着性水平下，检验该供货商供给的配件能否吻合要求解：十、预计方程的求法【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程?250.037895125516543.3723006.7?3.7280.0378