X射线衍射强度

布拉格方程的导出＊＊＊＊

提问：请同学来推导出布拉格方程并解释相关物理量的意义布拉格方程的讨论＊＊＊＊＊

提问：为什么存在极限条件？布拉格方程的应用＊＊

提问：有哪两种应用，怎么应用？Ｘ射线衍射方法＊＊＊******上一讲内容提要******第三章X射线衍射强度3-1多晶体衍射图相的形成3-2单位晶胞对X射线的散射与结构因数3-3洛伦兹因数3-4影响衍射强度的其他因数3-5多晶体衍射的积分强度公式引言

X射线的衍射花样:衍射方向(第一特征):符合布拉格方程,能衍射的相同晶面都满足此方程,区别在于强度不同。衍射强度(第二特征):取决于原子的种类(定性分析)和原子数目(定量分析)3-1多晶体衍射图相的形成讨论：多晶体衍射图相的形成？抽象几何图形！注意:在同一张照片上的衍射线条,其浓淡程度(强度)是很不一样的。衍射强度不同在于：晶体对X射线的散射强度受多种因素（晶体结构、晶粒分数等衍射几何因素、多重性因数、吸收因数、温度因数等）的影响。强度测定的作用：物相定量分析、固溶体有序度测定、内应力测定、织构测定等。X射线衍射强度的表征（了解4点）(1)在衍射仪上反映的是衍射峰的高低(或积分强度即衍射峰轮廓所包围的面积)；(2)在照相底片上则反映为黑度。(3)严格地说就是单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积上的X射线光量子数目，但它的绝对值的测量既困难又无实际意义。(4)习惯表示：衍射强度往往用同一衍射图中各衍射线强度(积分强度或峰高)的相对比值即相对强度来表示。图3-1积分强度示意图

(奥氏体含量为30％的Ni-V钢，马氏体(α)200面与奥氏体(γ)220面的衍射强度衍射线强度曲线的例子积分强度的大小比较，可以计算出残余奥氏体的含量(第五章将详细讨论)

学习本章的主要目的：

(1)分析讨论衍射强度的影响因素及影响规律；

(2)学习、了解多晶体衍射的强度积分公式。3-2单位晶胞对X射线的散射与结构因数系统消光结构因数系统消光在简单晶胞中，每个晶胞只由一个原子组成，这时单胞的散射强度与一个原子的散射强度相同。而在复杂晶胞中，原子位置影响衍射强度。在含有n个原子的复杂晶胞中，各原子占据不同的坐标位置，它们的散射振幅和相位是各不相同的。单胞中所有原子散射的合成振幅不可能等于各原子散射振幅的简单相加，而是矢量合成。系统消光由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失。此规律称为系统消光。系统消光的实例1.右图为简单点阵假如一束单色X射线以θ角投射到简单晶胞的（001）晶面上产生衍射时，反射线1’和2’之间的光程差ABC为一个波长，所以两反射线同相位，于是在所示方向上产生衍射线（001）晶面的衍射结构消光的实例2.体心立方的两个（001）面之间还有一个原子面，它的反射线与1‘的光程差恰好是波长的一半，因此，1’和3’的相位相反，互相抵消。同理，3’和2’也是这样。所以，在体心点阵中不会出现（001）面的衍射线bcc的（001）面一、结构因数公式的推导

设单胞中有n个原子，各个原子的散射强度与原子自身的散射能力（即散射效率，称原子的散射因子f)、与原子相互间的位相差φ，以及与单胞中原子个数n有关。

假定O为晶胞的一个顶点，同时取其为坐标原点，A为晶胞中任意一个原子j，它的坐标矢量为式中，a,b,c为基本平移矢量波长差与相位差A原子的散射波与坐标原点O处原子散射波之间的光程差为：相位差为：波长差与相位差若原子内含有n个原子（原子品种不同），各原子的散射因子分别为f1,f2…fn，各原子的散射波与入射波的相位差为Φ1、Φ

2、Φ

3、…

Φ

n，则晶胞内所有原子相干散射的复合波振幅为：（3-1）波长差与相位差将上式写成三角函数形式根据欧拉公式改写成三角函数形式为：（3-2）结构因子的计算在实验中可测量的衍射线的强度IHKL，与结构振幅的平方值F2HKL成正比。欲求此值，需将上式（3-2）乘以其共轭复数，然后再开方，可得|FHKL|的值：（4-20）F2HKL称为结构因数，它表征了单胞的衍射强度，

反映了单胞中：原子种类（fj）原子数目（n）原子位置（XjYjZj)

对（HKL）晶面衍射方向上衍射强度的影响。结构消光与系统消光在复杂阵胞中，由于面心或体心上有附加阵点（阵胞中的阵点数大于1）或者每个阵点代表不同类的等同点的复杂结构，会使某些（HKL）反射的FHKL=0虽然这些方向仍然满足布拉格衍射条件，但是，由于衍射强度等于0而观测不到衍射线布拉格公式是产生衍射线的必要条件。产生衍射线的必要条件是同时满足布拉格方程和FHKL≠0由于FHKL=0而使衍射线消失的现象称为系统消光，包括点阵消光和结构消光二、几种点阵的结构因数计算（一）简单点阵的系统消光在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐标为000，原子散射因子为fa根据(4-12)式得：结论：在简单点阵的情况下，FHKL不受HKL的影响，即HKL为任意整数时，都能产生衍射底心点阵每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/21/20，原子散射因子相同，都为fa底心点阵分析：当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数：当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个偶数：结论在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射体心点阵每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和1/21/21/2，其原子散射因子相同体心点阵分析当H+K+L为偶数时，当H+K+L为奇数时，结论：在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才能产生衍射面心点阵每个晶胞中有4个同类原子面心点阵分析当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、（H+K）、（K+L）均为偶数，这时：当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个奇数时，则（H+K）、（H+L）、（K+L）中总有两项为奇数一项为偶数，此时：面心点阵结论在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。如Al的衍射数据：点阵常数并没有参与结构因数的计算公式。这说明结构因数只与原子品种和在晶胞中位置有关，而不受晶胞形状和大小影响。例如，对体心晶胞，不论是立方晶系、正方晶系还是斜方晶系的体心晶胞的系统消光规律都是相同的。由此可见，系统消光规律的适用性是较广泛的。消光规律与晶体点阵由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消光。补充内容：结构消光这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等结构中结构消光金刚石结构每个晶胞中有8个同类原子，坐标为000、1/21/20，1/201/2，01/21/2，1/41/41/4，3/43/4¼，3/4¼3/4，1/43/43/4结构消光金刚石结构前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项可提出公因子。得到：结构消光金刚石结构用欧拉公式，写成三角形式：分析：当H、K、L为异性数（奇偶混杂）时，结构消光金刚石结构当H、K、L全为偶数时，并且H+K+L=4n时当H、K、L全为偶数且H+K+L≠4n时金刚石结构属于面心立方点阵，凡是H、K、L不为同性数的反射面都不能产生衍射由于金刚石型结构有附加原子存在，有另外的3种消光条件结构消光密堆六方结构每个平行六面体晶胞中有2个同类原子，其坐标为000，1/