力的合成与力的分解

力的合成页脚>力的合成的概念：

1、一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用在物体上时产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。

（合力与分力的关系是“等效替代”。）

2、求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成。页脚>一条直线上的力的合成F1F2F1F=F1+F2F2F1F=F1-F2一个力作用二力同向二力反向页脚>互成角度的力怎样求合力？F1F2页脚>F1F2F1F2⑴FF⑵力的合成实验页脚>

1.①用两只弹簧秤通过两个细绳差不多竖直的提起一个钩码，读数；2.用一个弹簧秤提起钩码，读数。

②让两个提钩码的弹簧秤有一定的夹角，读数。请学生利用两个弹簧秤、钩码、细绳，模拟提水过程，看两个力的代数和与一个力是否相等。结论：矢量既有大小又有方向，当它们的方向互成某一角度时，合力大小不再等于两分力大小之和。即F≠F1+F2

F1F2

F合成即求和页脚>结论：

两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个法则叫做平行四边形定则。·F1OF2F合页脚>力F1=45N，方向水平向右，力F2=60N，方向竖直向上。求这两个力合力的大小和方向。

作图法，引导学生规范作图，培养学生科学严谨的作图习惯。

计算法，方法拓展，开阔同学解题思路。

这两个力的合力F的大小和方向能否用其它的方法求？如何求？例题页脚>FOF1F2作图法：15N计算法：选择适当标度，做出力的平行四边形。用刻度尺量出对角线的长度。根据比例关系求出合力的大小是75N。用量角器量出合力与F1的夹角是53°。解：53º页脚>①两个力F1、F2的合力F的大小和方向随着F1、F2的夹角变化而如何变化？②什么情况下合力最大？最大值为多大？什么情况下合力最小？最小值为多大？③合力F是否总大于原来两个力F1、F2？

1.合力与分力的夹角的关系思考：页脚>结论：合力与分力的夹角的关系

②当θ=0°时，F有最大值F

max

=

当θ=180°时，F有最小值

Fmin=③合力既可以大于，也可以小于或等于原来的任意一个分力。≤F≤①合力随着θ的增大而减小。页脚>思考：

前面学习的都是两个力的合成，如果是三个力或者三个以上的力的合成，应该怎样进行处理？2.多力合成页脚>多个力的合成F1F2F3F4F12F123F1234

将任两力合成，再与其它力合成，直到求出最终的合力。页脚>非共点力共点力的定义：如果一个物体受两个或多个力作用，这些力都作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线相交于同一点，这几个力叫做共点力。注：力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力。共点力页脚>☆关于合力与分力关系的理解1.两个共点力F1、F2的合力为F，下列说法中正确的是A.合力F一定大于任一个分力B.合力的大小既可等于F1，也可等于F2C.合力F有可能小于任一个分力D.合力F的大小随F1、F2间的夹角增大而减小☆关于合力的大小范围2.两个共点力的合力最大为15N，最小为5N，则这两个力的大小分别为____N和____N。练一练：页脚>☆合力与分力间夹角的关系3．如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况是A.从最小逐渐增大到最大B.从最大逐渐减小到最零C.从最大逐渐减小到最小D.先增大后减小☆综合应用4．如图所示，质量为m的长方形木块静止在倾角为的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是A.沿斜面向下B.垂直于斜面向上C.沿斜面向上D.竖直向上页脚>

小结1、合力与分力的关系是“等效替代”。2、平行四边形定则：不在一条直线的两个力的合成时，以表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

3、合力与分力的大小关系：（1）合力大小范围︱F1-F2︱≤F≤F1+F2

合力不一定比分力大（2）在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。（3）合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分力的大小越大。页脚>力的分解页脚>一、力的分解1．定义：求一个力的______叫做力的分解．2．力的分解是力的合成的_________，同样遵守____________________．3．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个_____就表示力F的两个分力．分力逆运算平行四边形定则邻边页脚>在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同一个力可以分解为_____对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据力的实际____________进行分解．（解释）二、矢量相加的法则1．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵守__________________或三角形定则的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照_____________相加的物理量．3．三角形定则：把两个矢量__________从而求出合矢量．无数作用效果平行四边形定则算术法则首尾相接页脚>核心要点突破一、力的分解方法(一)——按效果分解1．根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，即有无数组解，但在实际分解时，一般要按力的实际作用效果分解，其方法是：(1)先根据力的实际效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；(3)解三角形或解平行四边形，计算出分力的大小和方向．2．按实际效果分解的几个实例页脚>实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα页脚>页脚>页脚>特别提醒：按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形求解．二、力的分解方法(二)——正交分解法1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”．2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．页脚>3．步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．图3－5－1(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图3－5－1所示．页脚>页脚>特别提醒：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上．(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数．页脚>三、对力的分解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明该合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．具体情况有以下几种：1．已知合力和两个分力的方向，有唯一解，分解如图3－5－2：图3－5－2页脚>2．已知合力和两个分力的大小．(1)若|F1－F2|>F，或F>F1＋F2，则无解．(2)若|F1－F2|<F<F1＋F2，有两个解．分解如图3－5－3.图3－5－3页脚>页脚>页脚>(1)当F2＜Fsinα时，无解．如图3－5－5甲；(2)当F2＝Fsinα时，有一个解．如图3－5－5乙；(3)当F＞F2＞Fsinα时，有两个解．如图3－5－5丙；(4)当F2≥F时，有一个解，如图3－5－5丁．页脚>(2011年抚顺高一检测)将力F分解为两个不为零的力，下列情况具有惟一解的是(

)A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B．已知一个分力的大小和另一分力的方向C．已知两个分力的大小D．已知一个分力的大小和方向页脚>解析：选AD.力F分解为不共线的惟一一对分力的条件为已知两个分力的方向或已知同一个分力的大小和方向，A、D正确．已知一个分力的大小和另一个分力的方向或已知两个分力的大小，力F一般可分解为两对分力，B、C错误．页脚>课堂互动讲练按实际效果分解力例1

如图3－5－6所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板如甲图和竖直放置的挡板如乙图挡住．试对两个图中物体的重力根据力的作用效果进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小．页脚>图3－5－6页脚>【思路点拨】两种情况，物体对挡板和斜面有弹力作用，按力的作用效果进行分解．【精讲精析】分解示意图如图3－5－6所示．甲图中两分力大小分别为：G1＝Gsinα，G2＝Gcosα.乙图中两分力大小分别为：G1′＝Gtanα，G2′＝G/cosα.页脚>

变式训练1如图3－5－7所示，在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120N的重物G，已知θ＝30°，求横梁BC和斜梁AB所受的力的大小(A、C处为光滑铰链连接)．

图3－5－7页脚>答案：160N

200N页脚>正交分解法的应用例2

如图3－5－8所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小．图3－5－8页脚>【思路点拨】对人进行受力分析，将人受到的几个力沿水平和竖直两个方向分解，在这两个方向上分别列出平衡方程，然后求解．【精讲精析】人与重物静止，所受合力皆为零，对重物受力分析得，绳的拉力F1＝200N；对人受力分析，人受四个力作用，重力G、拉力F1、支持力FN、摩擦力Ff，可将绳的拉力F1正交分解，如图3－5－9所示．根据平衡方程可得：图3－5－9页脚>【答案】

326.8N

100N页脚>

变式训练2一个物体A的重力为G，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，如图3－5－10所示，拉力与水平方向的夹角为θ，为拉动此物体做匀速直线运动，求拉力F为多大？页脚>图3－5－10解析：首先分析物体A，A受到四个力作用，分别为：拉力F、页脚>页脚>力的动态分析例3

如图3－5－11所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？图3－5－11页脚>【思路点拨】本题可利用图解法来求，根据题意画好矢量图，合力一定，一个力方向变化时，对另一个分力的影响，从图上可清楚的表示出来．【自主解答】因为绳结点O受重物的拉力FT，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力FT分解为FTA、FTB(如图3－5－12所示)图3－5－12页脚>OA绳固定，则FTA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受的力分别为FTA1和FTB1、FTA2和FTB2、FTA3和FTB3.从图形上看出，FTA逐渐变小，而FT