第10章 电子衍射

第十章电子衍射1§10-1概述（1）1927年，美国的戴维森（ClintonJosephDavisson1881～1958）和与革末（L.H.Germer，1896～1971）用低速电子进行电子散射实验，证实了电子衍射。戴维森（

C.J.Davisson戴维森和革末（L.H.Germer）2§10-1概述（2）同年，英国伦敦大学G.P.汤姆孙（G.P.Thomson，1892～1975）用高速电子获电子衍射花样，从而证实了电子（束）的波动性。G.P.汤姆孙（1892～1975）electrondiffractioncamera3§10-1概述（3）1937年，C.J.戴维森和G.P.汤姆孙获得了诺贝尔物理学奖。TheNobelPrizeinPhysics1937ClintonJosephDavisson

GeorgePagetThomson

1/2oftheprize

1/2oftheprizeUSAUnitedKingdom

BellTelephoneLaboratories

NewYork,NY,USALondonUniversity

London,UnitedKingdomb.1881

d.1958b.1892

d.19754§10-1概述（4）

透射电镜特点：可对材料内部进行微观组织形貌观察，同时，还可进行同位晶体结构分析。两个基本操作：即成像操作和电子衍射操作。透射电镜成像系统的成像操作L1L21.成像操作：

当中间镜物平面与物镜像平面重合时，得到反映样品微观组织形貌的图像。5§10-1概述（5）2.电子衍射操作：当中间镜物平面与物镜背焦面重合，得到反映样品微区晶体结构特征的衍射斑点。本章介绍电子衍射基本原理与方法。透射电镜成像系统的电子衍射操作L2L16§10-1概述（6）电子衍射：基于运动电子束波动性。当入射电子被样品中各原子弹性散射，各原子弹性散射波相互干涉，在某方向上一致加强，就形成电子衍射波。

①按入射电子的能量大小，可分为：

高能电子衍射（HEED）：电子能量为10～

200keV。

低能电子衍射（LEED）：电子能量为10～

1000eV。

②按电子束是否穿透样品，可分为：

透射式电子衍射；反射式电子衍射；本章只涉及透射式高能电子衍射－－用于薄晶衍射分析。7§10-1概述（6）电子衍射：1.电子衍射原理：和

X射线衍射相似，

以满足（或基本满足）布拉格方程＋反射定律作为产生衍射的必要条件，并遵循系统消光规律。2.两种衍射所得衍射花样特征相似。多晶体电子衍射花样：一系列不同半径的同心圆环；单晶衍射花样：由排列得十分整齐的许多斑点所组成；非晶态物质衍射花样：只有一个漫散的小心斑点。

8§10-1概述（7）单晶体电子衍射花样：排列得十分整齐的许多斑点。多晶体电子衍射花样：

一系列不同半径的同心圆环。c-Zr0（立方）单晶电子衍射花样多晶Au电子衍射花样9电子衍射和X射线衍射花样比较（1）A）多晶铝箔的X射线衍射花样B）多晶铝箔的电子衍射花样10电子衍射和X射线衍射比较（2）

电子波有其本身的特性，因此，电子衍射和X射线衍射相比，具有下列不同之处：

1.衍射角小：电子波波长（200KV时，λ=0.00251nm）比X射线（CuKα：λ=0.15418nm）短得多，按布拉格条件（2dsinθ=λ），其衍射角2θ很小，约<10。即：入射电子束和衍射电子束都近乎平行于衍射晶面。

而X射线产生衍射，其衍射角最大可接近π/2。2.

电子衍射更容易：因薄晶样倒易阵点沿厚度延伸成倒易杆，使略为偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射。11电子衍射和X射线衍射的比较（3）3.

电子衍射衍射斑点：大致分布在二维倒易截面内。其衍射花样，能比较直观地反映晶体内各晶面的位向，给分析带来不少方便。4.

原子对电子的散射能力：远高于对X射线散射（104

倍），故电子衍射束强度高，摄取衍射花样曝光时间仅数秒钟。5.

电子束穿透物质能力弱：因原子对电子散射能力很强。电子衍射：只适用于材料表层或薄膜样品的结构分析。6.

透射电镜的电子衍射：可使薄膜样品的结构分析与形貌观察有机结合起来，这是X射线衍射无法比拟的。12第二节

电子衍射原理13一、布拉格定律

由X射线衍射原理已得出布拉格方程的一般形式：说明：对给定晶体，当入射波波长足够短时，才产生衍射。而TEM的高能电子束，比X射线更容易满足。当加速电压为100～200kV，即电子波波长为10-3nm数量级，而常见晶体晶面间距

d

为10-1nm数量级，于是表明：电子衍射的衍射角非常小，此为花样特征区别X射线衍射的主要原因。14二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法15二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法

1.

倒易点阵概念引入：单晶体电子（X射线）衍射结果：一系列规则排列的衍射斑点。说明：衍射斑点与晶体结构有一定对应关系。注意：衍射斑点不是晶体某晶面上原子排列的直观影像。16二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法实验发现：晶体点阵结构与其电子衍射斑点间，可通过另一假想的点阵联系起来－－倒易点阵。由倒易点阵：可把衍射斑点解释成晶体相应晶面衍射结果。

电子衍射斑点－－是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上倒易阵点排列的像。倒易点阵171.倒易点阵181.倒易点阵（1）2.倒易点阵的概念：将晶体空间点阵（正点阵）→倒易变换→倒易点阵。其量纲为长度倒数、外形也像点阵的三维空间称倒易空间。实点阵中的晶面与倒易点阵中相应的结点的关系倒易关系表现为：

①点子取在(hkl)的法线上，

②Phkl

点到倒易点阵原点O

的距离与（hkl

）面间距dhkl

成反比。正点阵一组晶面(hkl)，在倒易点阵中可用一个点Phkl表示（如图），即点子与晶面有倒易关系。191.倒易点阵（2）3.倒易矢量(reciprocalvector)

：从原点O到

Phkl点的矢量ghkl

即为倒易矢量。倒易矢量方向：即为晶面的法向。倒易矢量大小：式中：k为比例常数，一般地：k=1或k=λ（X射线波长）因此，倒易点阵：是与正点阵相对应的、量纲为长度倒数的一个三维空间（倒易空间）点阵。201.倒易点阵（3）4.倒易点阵定义：

倒易点阵：由晶体点阵按照一定的对应关系建立的空间几何点阵，此对应关系称为倒易变换。则由

aj

*定义的点阵称为

ai定义的点阵的倒易点阵。定义式中常数K，多数情况下，取K＝1，有时取K＝λ（入射波长）aj

*

•ai

＝K（K为常数或K=1），i=j

时0，i≠j

时定义：对一个由点阵基矢ai（i=1,2,3

）（或记为a，b，c）定义的点阵（正点阵），若有另一个由点阵基矢aj*（j=1,2,3）（或记为a*，b*，c*）定义的点阵，满足211.倒易点阵（4）若正点阵基矢记为a，b，c，倒易点阵基矢记为

a*，b*，c*，则它们间对应关系：由定义式可知，倒易基矢和正空间基矢间的关系(1)(2)可见，正点阵与倒易点阵互为倒易。221.倒易点阵（5）从上式可导出倒易点阵基矢a*，b*，c*

的方向和长度。1.倒易点阵基矢a*，b*，c*

的方向：由（1）式的矢量“点积”关系可得：表明：某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。即

a*⊥（100）晶面，同理：

b*⊥（010）晶面，c*⊥（001）晶面。231.倒易点阵（6）2.倒易点阵基矢a*，b*，c*

的大小（长度）由（2）式可得a*，b*，c*

的长度：如图中，c在c*方向的投影即为（001）晶面的面间距。则：a*=1/d100,b*=1/d010,c*=1/d001,同理241.倒易点阵（7）正点阵和倒易点阵的阵胞体积也互为倒易关系。即由易证明：正点阵阵胞体积：倒易点阵阵胞体积：故该结论同样适合于其他晶系。251.倒易点阵（8）三向量的混合积其绝对值：

为此三向量为棱的平行六面体（单胞）的体积。即则，倒易点阵基矢也可表达为：式中：V－正点阵中单胞的体积。261.倒易点阵（9）5.倒易点阵的性质：由其定义得即：正倒点阵异名基矢点乘为0。①若因为：在矢量代数中，二矢量的数量积（点积）为一数量，其值等于二矢量的模及其夹角余弦的连积。271.倒易点阵（10）③倒易点阵中，由原点0*指向坐标为（h,k,l）倒易阵点的矢量

ghkl

（倒易矢量）表示为：②同名基矢点乘为1。式中：h、k、l

在正点阵中为相应的晶面指数。上式表明：a)倒易矢量ghkl

：垂直于正点阵中相应的（hkl）晶面，或平行于它的法向Nhkl

。

b)

倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面。

281.倒易点阵（11）④倒易矢量长度：等于正点阵中相应晶面间距d的倒数，即⑤在正交晶系（立方、正方）中，⑥而只在立方点阵中，晶面法向和同指数晶向是重合（平行）的。即倒易矢量ghkl

是与相应指数的晶向[hkl]平行的。

291.倒易点阵（12）由此可见：若正、倒易点阵具有共同的坐标原点，则：1.

正点阵晶面：可用倒易点阵中一个倒易结点表示。

倒易结点指数：用它所代表的晶面指数（干涉指数）标定。2.在晶体点阵中：晶面取向和面间距两参量；在倒易点阵中，用一个

倒易矢量（ghkl）就能综合地表示。即：倒易矢量ghkl方向：垂直于正点阵中相应的(hkl)晶面，

或平行于相应晶面的法向

Nhkl

。

倒易矢量的长度：

等于正点阵中相应晶面间距d的倒数，301.倒易点阵（13）正点阵和倒易点阵的几何对应关系：图10-3正点阵和倒易点阵的几何对应关系

正点阵→倒易点阵倒易点阵→正点阵正点阵倒易点阵312.爱瓦尔德球图解法322.爱瓦尔德球图解法（1）

了解了倒易点阵，便可通过爱瓦尔德球图解法将布拉格定律用几何图形直观地表达。即即为倒易矢量的大小表明：某衍射面（hkl）对应布拉格角的正弦等于其倒易矢量长度ghkl

的一半。可认为比例常数k爱瓦尔德球图解法：是布拉格定律的几何表达形式。由布拉格方程的一般形式：整理成或332.爱瓦尔德球图解法（2）在倒易空间，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易原点0*为端点，作入射波矢量k

（矢量00*）。波矢量k：平行于入射方向，长度为波长λ的倒数，即以O为中心，1/λ为半径作一个球，即爱瓦尔德球（反射球）。则球面上倒易阵点G（hkl）所对应晶面组（hkl）与入射方向，满足布拉格条件。入射束K342.爱瓦尔德球图解法（3）从球心作该阵点连线即为衍射束方向OG（波矢量kˊ），其长度也为1／λ。由倒易矢量定义：矢量0*G即为倒易矢量g

hkl。可得衍射矢量方程：入射束K倒易矢量ghkl透射束衍射束K´可证：衍射矢量方程与布拉格方程是完全等价的。352.爱瓦尔德球图解法（5）爱瓦尔德球作图法倒易矢量ghkl

方向：与衍射晶面法线一致，ghkl

大小：是衍射晶面面间距d的倒数。因此，ghkl

倒易矢量：代表正空间中（hkl）衍射晶面的特性，又称衍射晶面矢量。362.爱瓦尔德球图解法（6）由此可见：1.

爱瓦尔德球内的三个矢量k

、kˊ和ghkl

清楚地描绘了入射束、衍射束和衍射晶面间的相对关系（衍射矢量方程）。爱瓦尔德球作图法2.

爱瓦尔德球图解法：表达：产生衍射的条件和衍射线的方向。372.爱瓦尔德球图解法（7）3.

爱瓦尔德球图解法与布拉格方程都用于描述和表达衍射的规律，且两方法是等效的。

（1）衍射几何分析，用爱瓦尔德球图解法，简便又直观；

（2）具体的数学计算，用布拉格方程。4.

爱瓦尔德球图解法对电子衍射和X射线衍射均适用，在电子衍射分析中是非常有效的工具。。382.爱瓦尔德球图解法（8）爱瓦尔德球图解法：可知在倒易空间中任一

ghkl

矢量是正空间某（hkl）晶面代表。若通过电子衍射记录到各斑点

ghkl

矢量的排列方式；就可通过坐标变换，推测出各衍射晶面间的相对方位。这就是电子衍射分析要解决的主要问题。393.晶带定理与零层倒易截面403.晶带定理与零层倒易截面（1）

1.晶带与晶带轴：正点阵中同平行于某一晶向[uvw]

的所有晶面（hkl）构成一个晶带，称为

[uvw]晶带。晶带轴为[uvw]

，晶面（hkl）为晶带面。同一晶带可含不同晶面族的晶面。同一晶带的唯一要求：

晶面的交线平行于晶带轴。413.晶带定理与零层倒易截面（2）2.晶带定理:由晶带定义得：同一晶带中所有晶面法线都与晶带轴垂直。由矢量概念：凡属于[uvw]晶带的晶面，其指数（hkl）都须符合下式：（hkl）为晶带面指数，

[uvw]

为晶带轴指数。423.晶带定理与零层倒易截面（2）已知晶带中任两晶面（h1k1l1）（h2k2l2），则晶带轴指数：433.晶带定理与零层倒易截面（3）

3.晶带定理与零层倒易截面:同一晶带[uvw]中各晶面（hkl）互相平行，其对应倒易点位于过倒易原点0*的一个倒易平面内。反之，过倒易原点0*的倒易平面上各倒易点所对应正点阵中各晶面(uvw)同属于同一晶带。晶带和它的倒易面

443.晶带定理与零层倒易截面（5）①零层倒易面：

晶体的倒易点阵是三维点阵，

若电子束沿晶带轴[uvw]反向入射，则通过原点0*的倒易平面只有一个，这二维平面叫做零层倒易面，用

(uvw)*0；表示。显然，(uvw)*0的法线正好和正空间中的晶带轴[uvw]重合。

电子衍射分析，大都以零层倒易面作为主要分析对象的。453.晶带定理与零层倒易截面（4）图为正空间中晶体的[uvw]晶带及相应零层倒易截面（通过倒易原点）。可得各倒易矢量方向与相应晶面法向平行；gh1k1l1‖N1、gh2k2l2‖N2

、gh3k3l3‖N32.

各倒易矢量的长度等于相应晶面间距的倒数。

gh1k1l1

＝1/dh1k1l1、

gh2k2l2＝1/

dh2k2l2

、gh3k3l3＝1/

dh3k3l3。3.倒易面上坐标原点0*－－

入射电子束和爱瓦尔德球面的交点。

463.晶带定理与零层倒易截面（6）②晶带定理：因零层倒易面上的各倒易矢量ghkl

都和晶带轴

r＝[uvw]垂直，

ghkl⊥r，故有倒易空间矢量正空间矢量正倒点阵异名基矢点乘为0同名基矢点乘为1晶带定理473.晶带定理与零层倒易截面（7）只要通过电子衍射实验，测得零层倒易面上任意两个ghkl

矢量，即可求出正空间内晶带轴指数。晶带和它的倒易面

因晶带轴[uvw]和电子束照射方向重合，故可断定晶体样品和电子束间的相对方位。483.晶带定理与零层倒易截面（8）标准电子衍射花样：就是标准零层倒易截面的比例图像；

倒易阵点指数：即衍射斑点指数。书中附录11－－常见晶体的标准电子衍射花样。图10-5晶带和它的倒易面

493.晶带定理与零层倒易截面（9）如图(a)示出一个正空间的立方晶胞：以[001]作晶带轴，(100)、(010)、(110)和(210)等晶面均和[001]平行。如图(b)为相应的零层倒易截面。晶带轴[001]

立方晶体[001]晶带的倒易平面

正空间

倒易矢量

[001]·(100)＝0，[001]·(010)＝0

[001]·(110)＝0，[001]·(210)＝0在零层倒易截面上任两倒易矢量的叉乘，即可求出[uvw]

。503.晶带定理与零层倒易截面（10）对某特定晶带轴[uvw]，其零层倒易截面内各倒易阵点的指数受到两个条件的约束。（1）满足晶带定理。各倒易阵点和晶带轴指数间必须满足晶带定理。因零层倒易截面各倒易矢量垂直于其晶带轴，即ghkl⊥r。（2）结构消光条件只有不产生消光晶面，才能在零层倒易面上出现倒易阵点。513.晶带定理与零层倒易截面（11）如图为体心立方晶体[001]晶带标准零层倒易截面图：图10-7(a)[001]晶带标准零层倒易截面图①满足晶带定理：则晶面指数必定是｛hk0｝型；②消光条件：体心立方：（h+k+l）为奇数时消光，即必须使（h+k）是偶数。

在中心点000周围八个点指数应是：

523.晶带定理与零层倒易截面（12）对于体心立方晶体[011]晶带的标准零层倒易截面：(b)[011]晶带标准零层倒易截面图①满足晶带定理：衍射晶面(hkl)的

k

和

l两指数须相等、符号相反，即

k=－l；②结构消光条件：体心立方

（h+k+l）为奇数时消光，则指数h

必须是偶数时，才有衍射。

在中心点000周围的八个点应是：534.结构因子－倒易点阵的权重544.结构因子－倒易点阵的权重（1）

1.所有满足布拉格定律或倒易阵点正好落在爱瓦尔德球面上的（hkl）晶面组是否都会产生衍射束?由X射线衍射可知：①晶胞散射波的强度：正比于单胞中所有原子散射波合成振幅的平方。而单胞中所有原子散射波的合成振幅，不是各原子散射波振幅简单地相加，而是与各原子散射因子f

、原子间的位相差φ

以及单胞中原子数N

有关。即554.结构因子－倒易点阵的权重（2）结构因子F：单位晶胞中所有原子散射波叠加的波。定义时，以一个电子散射波振幅为单位所表征的晶胞散射波振幅，即②衍射束的强度：正比于散射波振幅的平方。Fhkl－－为（hkl）晶面组的结构因子或结构振幅，表示晶体正点阵晶胞内所有原子散射波在衍射方向上的合成振幅。564.结构因子－倒易点阵的权重（3）可证，（hkl）晶面上原子（坐标为xyz）与原点处原子经（hkl）晶面反射后的位相差φ，可用反射晶面指数和原子坐标xyz来表示：

则（hkl）晶面的结构因子：（晶胞中所有原子考虑在内）574.结构因子－倒易点阵的权重（4）－为第j个原子的坐标矢量。倒易矢量：倒易坐标：坐标：对于倒易点阵：晶面（hkl

）的结构因子：584.结构因子－倒易点阵的权重（5）同样：当Fhkl

=0时，即使满足布拉格条件，也无衍射束产生，晶胞内各原子散射波合成振幅为0－－结构消光。常见晶体结构的消光规律：①简单立方：Fhkl

≠0，恒不等于0，无消光现象。②面心立方：h、k、l为异性数，Fhkl

=0，消光。

h、k、l为同性数，Fhkl

≠0，不消光。如｛100｝,｛210｝,｛112｝等晶面族消光，｛111｝,｛200｝,｛220｝衍射。③体心立方：

h＋k＋l＝奇数，Fhkl

=0，消光。

h＋k＋l＝偶数，Fhkl

≠0，不消光。如｛100｝,｛111｝,｛012｝等晶面族消光，｛200｝,｛110｝,｛112｝衍射。594.结构因子－倒易点阵的权重（6）由此可见：满足布拉格定律只是产生衍射的必要条件，但并不充分，只有同时又满足Fhkl≠0的（hkl）晶面组才能发生衍射。因此，可将结构振幅绝对值的平方|F

|2

作为“权重”加到相应的倒易阵点上。“权重”大小表明：各阵点所对应晶面组衍射束的强度。凡“权重”为零，即F＝0阵点，应从倒易点阵中抹去，仅留下F≠0，可得到衍射束的阵点；604.结构因子－倒易点阵的权重（7）1.面心立方晶体倒易点阵：把其中

h,k,l有奇有偶（消光）的阵点抹去，就成了一个体心立方的点阵。反过来，也不难证明：2.体心立方晶体的倒易点阵：具有面心立方的结构。614.结构因子－倒易点阵的权重（8）面心立方晶体倒易点阵图10-8面心立方点阵晶胞(a)及其倒易点阵(b)空心圆圈的阵点：F＝0（hkl异性数），消光，该阵点不存在。

实心圆圈的阵点，F≠0，不消光，该阵点存在。体心立方的点阵。

62五、偏离矢量与倒易点阵扩展63五、偏离矢量与倒易点阵扩展（1）

对称入射：从几何意义上，电子束方向与晶带轴重合时，零层倒易截面上除原点0*以外的各倒易阵点不能与爱瓦尔德球相交，因此，各晶面都不会产生衍射，如图10-9（a）。

理论上获得零层倒易截面比例图像(衍射花样)的条件64五、偏离矢量与倒易点阵扩展（2）要使晶带中某一晶面（或几个晶面）产生衍射，须把晶体倾斜，使晶带轴稍为偏离电子束方向，倒易阵点就有可能和爱瓦尔德球面相交，即产生衍射。理论上获得零层倒易截面比例图像（衍射花样）的条件

65五、偏离矢量与倒易点阵扩展（3）但在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束严格保持重合

（对称入射）时，仍可使倒易矢量g

端点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射。66即：入射角和精确布拉格角θB存在某偏差Δθ时，衍射强度变弱，但不一定为0，此时，衍射方向并不明显变化。这允许偏差Δθ（以能得衍射强度为极限）和样品晶体形状和尺寸有关。这可用倒易阵点的扩展来表示。67五、偏离矢量与倒易点阵扩展（4）实际晶体样品有确定形状和有限尺寸，倒易阵点：不是几何意义上“点”，而是沿晶体尺寸较小方向发生扩展。扩展量：为该方向尺寸倒数的2倍。

倒易阵点的扩展(G为阵点中心)透射电镜：薄晶样：倒易阵点变为倒易“杆”；棒状晶体：倒易“盘”，细小颗粒：倒易“球”。68五、偏离矢量与倒易点阵扩展（5）对薄晶样品：取电子束方向为

z方向，z方向：试样尺寸很小，其倒易点是很长的；x、y方向：试样尺寸很大，其倒易点很短的。即倒易点变成与z

平行的“倒易杆”。倒易空间内的倒易杆衍射时其强度沿x、y、z方向的分布图69五、偏离矢量与倒易点阵扩展（6）图示为倒易杆和爱瓦尔德球相交情况：当薄晶厚为t

时，其倒易杆长为2/t

。可见：在偏离布拉格角±Δθmax内，倒易杆都能和球面相交而产生衍射。图10-11倒易杆和它的强度分布倒易杆中心倒易杆中心与球面交点距离用矢量S

表示，S就是偏离矢量。此时，当偏离布拉格条件时，产生衍射的条件:70五、偏离矢量与倒易点阵扩展（7）Δθ为正时，S

矢量为正，反之为负。精确符合布拉格条件时，Δθ＝0，则S

＝0。

下图示出偏离矢量

S

＜0

、S

＝0和S＞0的三种情况。

图10-12倒易杆和爱瓦尔德球相交时的三种典型情况

(a)

Δθ＜0,S＜0;(b)满足布拉格衍射条件Δθ＝0,S=0(c)Δθ＞0,S＞071五、偏离矢量与倒易点阵扩展（8）当Δθ＝Δθmax时，相应的

S＝

Smax，Smax

=1/t。当Δθ＞Δθmax时，倒易杆不再和爱瓦尔德球相交，此时才无衍射产生。在±Δθmax之内：各衍射斑点位置保持不变，（少量位移，可不计），但各斑点强度变化很大。72五、偏离矢量与倒易点阵扩展（9）薄晶电子衍射：倒易阵点延伸成杆状是获得电子衍射花样的主要原因。对称入射：因倒易点阵扩展成“倒易杆”，也能与球相交，而得到－－中心斑点强而周围斑点弱的若干个衍射斑点。其他各因素也可促进衍射斑点形成；1.电子束波长短；2.在小角范围，爱瓦尔德球面接近平面；3.加速电压波动，使球面有一定厚度；4.电子束有一定发散度等。

73六、电子衍射基本公式与相机常数74六、电子衍射基本公式与相机常数（1）普通电子衍射装置获得衍射花样原理：待测样品：在爱瓦尔德球的球心O。波长为λ的平行入射束爱瓦尔德球

衍射束图10-13衍射花样的形成及衍射基本公式图示当入射束k与样品内某一组晶面

(hkl)相遇并满足布拉格条件时，则在

kˊ方向产生衍射束；ghkl

－衍射晶面倒易矢量。若在样品下方距离L处放一张底片，入射束与衍射束就可记录下来。75六、电子衍射基本公式与相机常数（2）入射束形成的斑点0ˊ称为透射斑点或中心斑点。衍射斑点Pˊ（位于正空间）实质是

ghkl

矢量端点G

（位于倒易空间）在底片上的投影。

记：矢量0´P´＝R。因θ角非常小，ghkl

丄k。Δ00*G∽Δ00´P´

，则76六、电子衍射基本公式与相机常数（3）因ghkl=1/dhklk=1/λ，代入上式R-正空间矢量g-倒易空间矢量相机常数K

－－电子衍射的基本公式。K=λL

称为相机常数。L－－称为相机长度。相机常数K：是协调正、倒空间的比例常数，也是电子衍射装置的重要参数。77六、电子衍射基本公式与相机常数（3）

由此可见：1.衍射斑点的R矢量：晶面组倒易矢量g的比例放大。2.单晶电子衍射花样：即为相应衍射晶面的倒易阵点（落在爱瓦尔德球面上）所构成图形的投影放大像。相机常数K－称为电子衍射“放大率”。78第三节

电子显微镜中的电子衍射

79一、有效相机常数（1）TEM中电子衍射：不同于普通电子衍射装置（如下图）。区别：成像系统对背焦面上衍射花样多次折射放大。故电子衍射基本几何关系和关系式不再适用：电子衍射花样形成示意图

80一、有效相机常数（2）但满足下式定义：

L´为有效相机长度，其中：K´－有效相机常数。81一、有效相机常数（3）TEM中电子衍射与普通电子衍射基本公式相似。电子衍射的基本公式相似区别在于：L´－－并不直接对应样品到底片的实际距离，记住这一点，习惯上不加区别L和L´，并用K代替K´。2.有效相机常数K是变化的。由于f0、MI、MP分别取决于物镜、中间镜、投影镜的激磁电流，因而也随之变化。为此，须在三电流都固定时，进行标定其相机常数K。82二、选区电子衍射（1）

电子束通过样品后，透射束和衍射束会聚到物镜的背焦面上形成衍射花样，然后各斑点经干涉后重新在像平面上成像。选区电子衍射原理图在实际分析中，常需对样品上指定微区进行电子衍射分析，即“选区电子衍射”。1.选区电子衍射：

通过在物镜像平面上插入选区光阑实现的。83二、选区电子衍射（2）2.选区电子衍射方法：①在成像模式，物镜像平面呈现放大显微图像；选区电子衍射原理图②

在物镜像平面，插入选区光阑可选择感兴趣微区；③电镜变为电子衍射模式，调节中间镜电流，使其物平面与物镜背焦面重合，即可获得与所选区相对应的电子衍射花样。84二、选区电子衍射（5）选区衍射：所选区域可选取十分细小单个晶粒进行分析，为研究材料单晶体结构提供了有利条件。

Zr02-Ce02陶瓷相变组织的选区衍射照片。母相和条状新相共同参与衍射的结果只有母相参与衍射的结果。

85六、电子衍射基本公式

（4）电子衍射确定晶体结构：只凭一个晶带的一张衍射花样不能充分确定其晶体结构；而往往需同时摄取同一晶体不同晶带的多张衍射斑点（即系列倾转衍射）方能准确地确定。图10-14为同一立方ZrO2晶粒倾转到不同方位时摄取的

4张电子衍射斑点图。86c-ZrO2衍射斑点

图10-14c-Zr02衍射斑点

(a)[111]

(b)[011]

(c)[001]

(d)[112]

87第四节

单晶体电子衍射花样标定

88§10-4单晶体电子衍射花样标定单晶体电子衍射花样：可认为近似垂直于入射电子束方向的某一零层倒易截面倒易阵点的放大像。衍射花样标定任务：①确定各衍射斑点指数：

各倒易阵点（ghkl

矢量端点）坐标。②确定晶带轴[uvw]：

零层倒易截面的法向。③确定点阵类型、物相及位向。斑点－－衍射晶面倒易阵点放大像；斑点座标矢量R

－－相应的倒易矢量g

，两者只相差衍射放大率即相机常数K。89一、单晶体电子衍射花样的标定程序（1）

（一）已知相机常数K和晶体结构：单晶电子衍射花样的标定

①选择靠近中心且不在一直线上的几个衍射斑点，测量其到中心斑点的距离

Rl、R2、R3、R4…

(如图)。②根据电子衍射基本公式：求出相应的衍射晶面间距：

d1，d2，d3，d4…。

其中：R越小，d值越大。

d值大，其衍射晶面为低指数面。90一、单晶体电子衍射花样的标定程序（2）③若晶体结构已知，每一d值即为该晶体某一晶面族的晶面间距，可由

d值定出相应晶面族指数｛hkl｝；

即：由d1查出｛h1k1l1｝，由d2查出｛h2k2l2｝，……。④测定各衍射斑点间夹角φ。⑤标定靠中心斑的各衍射斑点指数。

选最短的R1衍射斑，则相应斑点的指数应为｛h1k1l1｝晶面族中的一个（h1k1l1）标出。

注意：在同一晶体点阵中，把晶面间距d相同，晶面上原子排列规律相同的晶面称为等同晶面。91一、单晶体电子衍射花样的标定程序（3）等同晶面：都属于同一晶面族｛hkl

｝，只是空间位向不同。因此，不同晶面族有不同种标法。立方晶系：A.两个指数相等、另一指数为零的晶面族：

如｛110｝包括12个晶面，故有12种标法；

（110）、（101）、（011）、（-110）、（1-10）、（-1-10）（-101）、（10-1）、（-10-1）、（01-1）、（0-1-1）、（0-11）。B.三个指数相等的晶面族：

如｛111｝包括8个晶面，故有8种标法；C.两个指数为零的晶面族

如｛100｝包括6个晶面，故有6种标法等。因此，第一个斑点指数可是等同晶面中的任意一个。92一、单晶体电子衍射花样的标定程序（4）⑥决定第二个斑点的指数：该斑点指数不能任选，应和第一个斑点间夹角符合夹角公式。决定斑点指数时，应用尝试－校核法。即将h2、k2、l2代入夹角公式，求出φ角和实测的一致时才是正确的，否则须重新尝试。当然｛h2k2l2｝晶面族可供选择的特定（h2k2l2）值也不止一个，故也带有一定任意性。立方晶系：两晶面夹角公式：93一、单晶体电子衍射花样的标定程序（5）单晶电子衍射花样的标定

⑦一旦决定了两斑点的指数，那末其它斑点可根据矢量运算求得。

R1十R2＝R3

即

h1+h2=h3、

k1+k2=k3、

l1+l2=l3从而得（h3k3l3）……94一、单晶体电子衍射花样的标定程序（6）⑧由晶带定理求晶带轴的指数。可用两矢量叉乘：可用简化运算，求晶带轴指数[uvw]。返回95一、单晶体电子衍射花样的标定程序（7）（二）相机常数K未知、晶体结构已知时，衍射花样标定：1.测量靠近中心斑点，但不在同一直线上数个斑点的R值，即R1最小，

R1<R2<R3<R4…….。（因为R↓→d↑→

d值大的晶面为低指数晶面。）因相机常数K未知，故不能求出相应的衍射晶面间距：

d1，d2，d3，d4…。96一、单晶体电子衍射花样的标定程序（8）2.校核各低指数晶面间距dhkl值间比值，以确定或验证其所属的晶体结构。如立方晶系方法如下：

同一晶面族中各晶面的间距d相等，因

h2十k2十l2＝N，故N值作为一个代表晶面族的整数指数。可见，d2∝1/N

，因为

R2∝1/d2

，故

R2∝N。把测得的

R21，R22，R23…（从小到大）的值平方，则97一、单晶体电子衍射花样的标定程序（9）单晶体电子衍射花样：也要考虑结构消光因素，即：

体心立方：

h+k+l=奇数时，发生消光；

h+k+l=偶数时，发生衍射；

面心立方：

h、k、l为异性数时，发生消光；

h、k、l为同性数（全奇或全偶）时，发生衍射；98一、单晶体电子衍射花样的标定程序（10）则体心立方点阵：它的

N值只有2,4,6,8…。

面心立方点阵：它的

N值为3,4,8,11,12…。

如图：因此，只要把测量的各个R2值（N值），从N值递增规律来验证晶体的点阵类型。而与某一斑点的R2值对应的N值，便可得晶体的晶面族指数，如N＝1即为｛100｝；N＝3为｛111｝；N＝4为｛200｝等。

99一、单晶体电子衍射花样的标定程序（11）若晶体不是立方点阵，则晶面族指数的比值另有规律。（请参考教材P.150）如：四方晶体：l＝0的晶面族（即｛hk0｝晶面族）有：3.重复本小节（一）中第④

～⑧条。即可确定每斑点指数、晶带轴指数及确定样品的点阵类型、物相及位向。

100一、单晶体电子衍射花样的标定程序（12）（三）晶体结构未知，相机常数K已知时衍射花样的标定:1.测定低指数斑点的R值。应在几个不同的方位摄取电子衍射花样，保证能测出最前面的8个R值。

即R1最小，

R1<R2<R3<R4…….。2.由R值，求出各相应衍射晶面间距d值。（相机常数K已知）即：

d1，d2，d3，d4…。101一、单晶体电子衍射花样的标定程序（13）3.查PDF粉末衍射数据文件卡片，找出和各d值都相符的物相即为待测的晶体。由此可知其晶体结构。4.若可能出现几张卡片上d值均和待测的d值相近，此时，应根据待测晶体的其它资料，例如：化学成分等来排除不可能出现的物相。102一、单晶体电子衍射花样的标定程序（13）（四）标准电子衍射花样对照：将实际观察、记录的衍射花样直接与标准花样对比，写出斑点的指数，并确定晶带轴的方向。

标准花样对照法：简单易行而常被采用的。103所谓标准电子衍射花样：就是各种晶体点阵主要晶带的倒易截面，可由晶带定理和相应晶体点阵的消光规律给出（见教材中附录11）。较熟练电镜人员对常见晶体的主要晶带标准衍射花样是熟悉的。因此，在观察已知材料样品时，一套衍射斑点出现，基本可判断是哪个晶带的衍射斑点。104标准花样对照法：只适用于简单立方、面心、体心立方和密排六方的低指数晶带轴。因其标准花样可在有的书上查到，若得到的衍射花样跟标准花样完全一致，基本上可确定该花样。需要注意：由标准花样对照法标定花样后，一定要验算它的相机常数，因标准花样给出的只是花样的比例关系，而对有的物相，某些较高指数花样在形状上与某些低指数花样十分相似，但由两者算出来的相机常数K会相差很远。即使知道该晶体的结构，在对比时仍然要小心。105一、单晶体电子衍射花样的标定程序（14）应注意：1.摄取衍射斑点时，应尽量将斑点调得对称，即通过倾转使斑点的强度对称均匀。

当中心斑点强度与周围邻近斑点相差无几，以致难以分辨时，表明晶带轴与电子束平行，此衍射斑点更便于和标准花样比较（特别是在晶体结构未知时）。2.系列倾转摄取不同晶带斑点时，应用同一相机长度L，以便对比。现代电镜，相机常数在操