沪科版xin24.2.1圆的基本性质(用)

24.2圆的基本性质

(圆的对称性)第一课时

圆的概念2023/1/151义务教育课程标准实验教科书《数学》九（下）一石激起千层浪奥运五环乐在其中钟表外沿一生活剪影

在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆。1.定义：2.特征：

（1）圆上各点到圆心O的距离都等于半径r。线段OP叫做半径，记作r。这个以点O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。（1）点A、点B都是在圆上，比较OA、OB和OP的大小。（2）线段OC、OD都等于OP，那么点C、点D都是在圆上吗？

（2）到定点(圆心)的距离等于定长的点都在同一个圆上。圆被看成：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。·rOPABCD二圆的概念3、圆的两种定义动态：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆．静态：在一个平面内，所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形叫做圆．4、生活离不开圆

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮是圆的？等价于·Or三.点与圆的位置关系：·Or平面内一点P与⊙O的位置关系有以下三种情况：（1）点P在圆上OP=r（2）点P在圆内（3）点P在圆外OP<rOP>r·P·P·Or·P应用一1、已知⊙O的半径为2cm。（1）若OP=3cm，则点P在

；（2）若OP=1.5cm，则点P在

；（3）若OP=

，则点P在圆上。以O为圆心、以3cm为半径再画一个圆。如图这两个圆叫做同心圆（4）若OP≤2cm，则点P在

；（5）若2cm<OP<3cm，则点P在

；圆外圆内2cm小圆上或小圆内小圆和大圆之间O

2、矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上，为什么？ABCDO3.结论：圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的

，半径决定圆的

，二者缺一不可。

位置大小如图：OC、OD是⊙O的两条半径，它们之间有怎样的大小关系？它们与直径CD又有怎样的大小关系？同圆中（1）半径相等

（2）直径等于半径的2倍四.与圆有关的概念：·O··AB弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。用符号⌒表示，如图以A、B为端点的弧记作读作弧AB。AB︵

··A·BO弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。··CD注意：半径、直径都是线段，为了方便，通常我们把半径、直径的长也称为半径、直径。··CD半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧，如：、、AB︵

AC︵

BD︵

弓形：由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形ACB︵

AB︵

弦AB分别与及组成两个不同的弓形。O·AB︵

有弦AB与组成的弓形。大于半圆的弧叫做优弧，（一般用三个字母表示）如：、、ACB︵

BDC︵

ACD︵

ACB︵

有弦AB与组成的弓形。BAP1·O1P1·O1P2·O2等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。⑴⊙O1的半径O1P1和⊙O2

的半径O2P2有怎样的关系？·A1B1·A2B2等圆的半径相等。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。A1B1⑵⊙O1上的和⊙O2上的又有怎样的关系？A2B2︵

A1B1︵

重合注意：“互相重合的弧”包含两层意思，弧的长度相等及弧所含的度数相等。例1已知：如图，AB、CD为⊙O的直径，求证：AD∥CB·ABCDO证明：如图，连接AC、BD∵AB、CD为⊙O的直径∴OA=OBOC=OD∴四边形ABCD为平行四边形∴AD∥CB应用二

如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.5PAOB5mo4m正确答案5m1m5mo4m××BABBAA想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；()(2)半圆是弧；()(3)过圆心的线段是直径；()(7)半径相等的两个圆是等圆.()(4)过圆心的直线是直径；()(5)半圆是最长的弧；()(6)直径是最长