画法几何-两立体相交

两立体相交

概述1两平面立体相交

2平面立体与曲面立体相交

3两曲面立体相交

两立体相交，通常称两立体相贯。它们表面产生的交线称为相贯线。

概述相贯的分类

全贯：一个立体全部贯穿另一个立体为全贯，有一组相贯线或两组相贯线。

互贯：两个立体互相贯穿为互贯，只有一组相相贯线。按两立体相对位置全贯

——一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。互贯

——两立体互相贯穿，相贯线只有一条。平面立体——平面立体相贯平面立体——曲面立体相贯曲面立体——曲面立体相贯相贯的分类按立体形状相贯线在立体的表面上——表面性相贯线是两立体表面的共有线,相贯线上的点是两个立体表面的共有点——共有性相贯线通常是封闭的——封闭性相贯线的一般性质求相贯线的一般步骤

分析两立体（形状、大小、相对位置）定性判别相贯线的形状求特殊点

轮廓线上的点曲线的特征点极限位置点转折点

求一般点判别可见性，连线整理轮廓线2.8.1两平面立体相交相贯线的形状封闭的空间折线封闭的平面折线，即：平面多边形特殊情况下，还可能是不封闭的两平面立体相交求相贯线相贯线的求法截交线法贯穿点法

解题前应先分析两立体共有哪些棱面、棱线及底边参与了相贯，以避免作图的盲目性。两平面立体相交求相贯线sscablmnacblmn连线规则：只有位于甲立体同一表面上，同时又位于乙立体同一表面上的两点才能相连。同一棱线上的两点不能相连。例1:求三棱柱与三棱锥的相贯线。（贯穿点法）11223344556636456csscablmnablmn1122345可见性判别：只有既在甲立体表面上可见，同时又在乙立体表面上可见，交线才可见。即只有两立体的可见表面相交，交线才可见。例1:求三棱柱与三棱锥的相贯线。（贯穿点法）例2求两三棱柱的相贯线。lmnlmnl(n)mpqrpqrpq(r)(2)55112346kk(6)(4)3341(5)2(6)例3求房屋表面的交线。例4求房屋表面的交线。平面曲线段或直线段所组成相贯线的形状2平面立体与曲面立体相交相贯线的性质1、相贯线是平面立体和曲面立体表面上的公有线，相贯线上的点是平面立体与曲面立体表面上的公有点；2、相贯线是由若干段平面曲线（截交线）或直线段所组成的空间曲线。相贯线的求法依次求出平面立体上参与相交的各棱面与曲面立体表面的截交线，这些截交线即围成所求平面立体与曲面立体相贯线。相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的棱线与曲面立体的贯穿点。相贯线的可见性相贯线位于平面立体可见棱面上，且同时又位于曲面立体可见曲面上，则相贯线可见，用粗实线绘制；而其它情况下,相贯线均为不可见,用中虚线绘制。

解题前应先分析平面立体有哪些棱面参与了相贯，以避免作图的盲目性。求平面立体与曲面立体相贯线例1：求四棱柱与圆锥的相贯线。（用纬圆法求解）dabcacadg(g)bc(b)dgabcacabc(b)例1：求四棱柱与圆锥的相贯线。（用素线法求解）ddg(g)gd例2求三棱柱与圆锥的相贯线。sssabcabcabc工程实例相贯线的形状一般是：封闭的空间曲线特殊情况下是：平面曲线有时可能是：直线或直线和曲线的组合3两曲面立体相交求出两曲面立体表面上的一系列共有点，依次连成光滑的曲线，并判别可见性。相贯线的求法相贯线的具体求法

表面取点法

辅助平面法辅助球面法

两曲面立体相交，如果其中一个立体的某投影有积聚性，则相贯线在该投影面上的投影是已知的，在其它投影面上的投影可以用曲面立体表面上取点的方法求出。表面取点法3.1用表面取点法和辅助平面法作两曲面立体相贯线(4)2312174531(2)45678(7)5(8)63(8)(6)例1：求作两圆柱的相贯线。

选择辅助平面的原则：应使辅助平面与两个曲面立体表面交线的投影都为最简单的线条（直线或圆）。辅助平面法辅助平面法作图步骤：作辅助平面

——

一般为投影面平行面或投影面垂直面。分别求辅助平面与两曲面立体表面的交线再求交线的交点，即为相贯线上的点341(2)23(4)11234例1求圆柱和圆锥的相贯线。两曲面立体的相贯线的三种情况实实相贯——两外表面相交实空相贯——外表面和内表面相交空空相贯——两内表面相交两曲面立体相贯线的形状一般是：封闭的空间曲线特殊情况下是：平面曲线有时可能是：直线或直线和曲线的组合3.2两曲面立体在特殊情况下的相贯线

（1）两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。（平面曲线）特殊情况下是：平面曲线

（2）当两个圆柱、两个圆锥或圆柱和圆锥的轴线相交，且都平行于同一投影面，当它们能公切于一个球（外切于一球）时，相贯线是垂直于这个投影面的两个椭圆。（两段平面曲线）◆两柱面轴线平行，相贯线是直线和平面曲线；两锥面共锥顶，相贯线是直线。相贯线有时可能是：直线或直线和曲线的组合例画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。例画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。小结⒈平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法⒉平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。一、立体表面的截交线当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。☆分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⑵求截交线⒊解题方法与步骤⑴空间及投影分析☆分析截平面与被截立体的相对位置，以

确定截交线的形状。⑶当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有

局部被截切时，先按整体被截切求出截

交线，然后再取局部。

⑷求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本

回转体的截交线，并依次将其连接。二、立体表面的相贯线⒉求相贯线的基本方法⒈相贯线的性质：表面性共有性封闭性⒊解题过程⑴

空间分析：⑵投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法辅助平面法分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。⑶作图☆找点：☆连线☆检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：先找特殊点补充若干中间点平面体与圆柱体相贯★相贯线的产生：★求相贯线的方法：★相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。两圆柱体相贯★相贯线的产生：★求相贯线的方法：★相贯线的形状及投影：

外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。常