水力学-第六章 明渠非均匀流

水力学第六章明渠非均匀流6.1明渠水流状态判别6.2临界水深和临界坡度6.3渐变流水面曲线定性分析6.4水跃2023/1/152长安大学

产生明渠均匀流的诸多条件中只要有一个条件不满足，明渠上将产生非均匀流动。明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此不平行，水深沿程变化。V1V2h1h2水面线总水头线

主要研究的任务：就是分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高度、回水淹没的范围等。

为了区别，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。非均匀流的水深以h表示。6.1.1明渠水流状态判别2023/1/153长安大学6.1.1明渠水流状态判别2023/1/154长安大学明渠非均匀流的主要研究任务（1）定性分析水面曲线；（2）定量计算水面曲线。6.1.1明渠水流状态判别将一块石子投入静水中，水面以投石点为中心产生一系列同心圆，其以一定速度离开中心向四周扩散。将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度是水流流速与波速向量和。V=vwV<vwV>vw2023/1/155长安大学

式中，v

为水流速度，vw为微波（扰动波）波速缓流v<vw

临界流

v=vw急流v>vw

明渠流态

6.1.1明渠水流状态判别2023/1/156长安大学缓流：水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又能向上游传播。急流：水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的影响只能向下游传播，而不能向上游传播。6.1.1明渠水流状态判别2023/1/157长安大学

缓流

河流中有些水面宽阔的地方，底坡平坦，水流缓慢，当水流遇有障碍时（如桥墩、大石头等），上游水面普遍抬高，而阻碍物处水位往下跌落。6.1.1明渠水流状态判别2023/1/158长安大学急流

在河流有些水面狭窄的地方，底坡陡峻，且水流湍急，当水流遇到石块等障碍物时，便一跃而过，石块顶上掀起浪花，而上游水面未受影响。6.1.1明渠水流状态判别2023/1/159长安大学定义弗劳德（Froude）数表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对水流起主导作用。6.1.1明渠水流状态判别2023/1/1510长安大学弗劳德（Froude）数的物理意义：表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍。Fr愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。6.1.1明渠水流状态判别2023/1/1511长安大学当时,水流为缓流；当时,水流为急流；当时,水流为临界流；流态判断缓流：v<vwFr<1

临界流：v=vw

Fr＝1

急流：v>vw

Fr>1

Fr是流态判别的准数6.1.1明渠水流状态判别2023/1/1512长安大学OOhz0zθooO′O′z0断面上单位重量液体所具有的总能量：断面比能：单位重量水体相对于过水断面最低点处的水平面的总能量。E和Es两者相差一个渠底高程，Es与渠底高程无关流量一定时，Es是断面形状、尺寸的函数当流量和断面形状一定时，Es是水深h的函数6.1.2明渠水流断面比能2023/1/1513长安大学渐近线2：坐标轴成45°直线

渐近线1：横坐标为渐近线45°ohEsKhkEsmin6.1.2明渠水流断面比能2023/1/1514长安大学(水面宽)

当

,流态为临界流

dhBdA2023/1/1515长安大学EsminhhkEs2023/1/1516长安大学EsminhhkEs当h>hk时，为缓流6.1.2明渠水流断面比能2023/1/1517长安大学对上半支曲线：h>hkEs随着h的增大而增大hEsmin

hk

Es

6.1.2明渠水流断面比能2023/1/1518长安大学当h<hk时，为急流对下半支曲线：h<hkEs随着h的增大而减小缓流急流hEsminhkEs临界流6.1.2明渠水流断面比能2023/1/1519长安大学对于同一渠道而言，若断面比能不变，则流量Q是水深h的函数。QhQmaxhk6.1.2明渠水流断面比能2023/1/1520长安大学例有一浆砌块石护面的梯形断面渠道，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，底坡i=0.0004，底宽b=5m，当渠中通过流量Q=8m3/s时渠道中的正常水深h0=1.40m，试用所学的方法判别该渠道中的流动类型。（1）波速法

是缓流。2023/1/1521长安大学（2）弗劳德数法

是缓流。

（3）断面比能法

是缓流。

2023/1/1522长安大学式中，Ak为临界流时的过水面积Bk为水面宽度

hk为临界水深临界流方程

或

当流态为临界流

2023/1/1523长安大学

临界流方程

hk与渠道断面形状、尺寸、流量有关，与n、i无关。注意6.2.1明渠水流临界水深2023/1/1524长安大学矩形断面明渠

临界流条件下，矩形明渠水深占断面比能的2/3，流速水头占断面比能的1/3。6.2.1明渠水流临界水深2023/1/1525长安大学2.梯形断面明渠

6.2.1明渠水流临界水深为含hk的高次隐函数式，不能直接求解hk

。求解方法试算法试算图解法

2023/1/1526长安大学试算法重新假定6.2.1明渠水流临界水深2023/1/1527长安大学YESNO试算图解法hhkQ2/gA3/B6.2.1明渠水流临界水深2023/1/1528长安大学解:由已知条件

计算过程详见下表

例梯形断面渠道m=1.5，b=10m，Q=50m3/s，hk？6.2.1明渠水流临界水深2023/1/1529长安大学2023/1/1530长安大学6.2.2明渠水流临界坡度对于明渠均匀流，当流量Q、断面形状及尺寸相同时2023/1/1531长安大学底坡较缓者，水深较大（h0>hk），流速较小，缓流均匀流底坡较陡者，水深较小（h0<hk），流速较大，急流均匀流均匀流水深h0=hk，临界流均匀流缓坡i<ik陡坡i>ik临界坡度i=ik临界底坡是一个假想底坡，与渠道实际底坡无关，仅与渠道流量Q、糙率n、断面形状尺寸有关。可以作为判断水流流态的标准。

临界底坡

满足

从中导出

式中，Ck、Ak、Rk、Kk为对应于临界水深的谢才系数、过水面积、水力半径和流量模数。6.2.2明渠水流临界坡度2023/1/1532长安大学对于宽浅渠道k≈Bk，则

陡坡缓坡临界坡6.2.3缓坡、陡坡和临界底坡2023/1/1533长安大学当明渠均匀流流量Q、断面形状及尺寸相同时，正常水深h0为渠道底坡i的函数，即h0=f（i）i<ik，则：h0>hk，Fr<1，缓流均匀流i>ik，则：h0<hk，Fr>1，急流均匀流i=ik，则：h0=hk，Fr=1，临界流流均匀流在均匀流段：

注意：缓坡、陡坡和临界坡是相对于某一流量（或n）

不同流量（或n）下，同一底坡可是缓坡、陡坡或临界坡一定Q或n下，i属哪种坡度是确定的

三种底坡上的水流可以是均匀流或非均匀流每一种底坡可能产生非均匀缓流或非均匀急流6.2.3缓坡、陡坡和临界底坡2023/1/1534长安大学Qi1>0h0hkh0Qi2>i1hkh0Qhk缓坡临界坡陡坡均匀流为缓流均匀流为临界流均匀流为急流6.2.3缓坡、陡坡和临界底坡2023/1/1535长安大学

判别法流态按波速Vw按佛汝德数Fr按临界水深hk均匀流时按底坡缓流V<VwFr<1h>hki<ik,h0>hk临界流V=VwFr=1h=hki=ik,h0=hk急流V>VwFr>1h<hki>ik,h0<hk明渠水流流态的各种判别方法6.2.3缓坡、陡坡和临界底坡2023/1/1536长安大学例有一浆砌块石护面的梯形断面渠道，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，底坡i=0.0004，底宽b=5m，当渠中通过流量Q=8m3/s时渠道中的正常水深h0=1.40m，试用所学的方法判别该渠道中的流动类型。（1）波速法

是缓流。2023/1/1537长安大学（2）弗劳德数法

是缓流。

（3）断面比能法

是缓流。

2023/1/1538长安大学（4）水深法

临界水深需要用试算法或图解法求解。

a.试算法

临界方程2023/1/1539长安大学（5）底坡法

临界底坡公式为渠道为缓坡渠道，当发生均匀流时为缓流。2023/1/1540长安大学6.3.1明渠渐变流基本方程OOhaθV2/2gA-A断面总比能为：式中，a、h、v都是沿程距离L的函数，上式各项对L求导：2023/1/1541长安大学1.dh/dl取不同值时的几何意义

dh/dl>0时，水深沿程增加，产生雍水曲线;

dh/dl<0时，水深沿程减少，产生降水曲线;

dh/dl→0时，水深趋于正常水深，即水面线与均匀流水面线渐近相切;

dh/dl→+∞时，水深突然增大，即渠中产生水跃;

dh/dl→-∞时，水深突然减小，即渠中产生水跌;

dh/dl→i时，水面线与水平线渐近相切。6.3.2明渠渐变流水面曲线说明2023/1/1542长安大学6.3.2明渠渐变流水面曲线说明2.水力坡度J

对于均匀流，J=i

非均匀流水深h>h0时，v<v0,则J<i非均匀流水深h<h0时，v>v0,则J>ii>0，i=0，i<0缓流：Fr<1,h>hk;急流：Fr>1,h<hk;临界流：Fr=1,h=hk;3.渠道底坡i4.流态2023/1/1543长安大学6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析①N-N线：以正常水深h0绘出的均匀流水面线。②K-K线：以临界水深hk

绘出的水面线。N-N线与K-K线以上的区域为a区；N-N线与K-K线之间的区域为b区；N-N线与K-K线以下的区域为c区。i>0KKNNabc2023/1/1544长安大学不同底坡渠道的分区正坡i>0

平坡i=0反坡i<0缓坡、陡坡和临界坡

能发生均匀流不能发生均匀流不能发生均匀流既有N-N线也有K-K线，除临界坡外均有三个分区没有N-N线,有K-K线，有两个分区6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析没有N-N线,有K-K线，有两个分区2023/1/1545长安大学不同水面曲线依次加脚标1、2、3、0、’以示区别。6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1546长安大学

根据已知水深h在具体渠道中所处的区域，确定水面曲线的类型；

指出dh/dl的极限情况，即水面曲线两端的变化趋势或者渐进线。壅水曲线还是降水曲线，是哪种类型的壅水曲线和哪种类型的降水曲线；6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1547长安大学

缓坡(i<ik)上各区的水面曲线6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1548长安大学

缓坡(i<ik)上a区的水面曲线a1型壅水曲线6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1549长安大学在上游水面线与N-N线渐近相切在下游水面线与水平线渐近相切

缓坡(i<ik)上a区的水面曲线两端变化趋势6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1550长安大学b1型降水曲线

缓坡(i<ik)上b区的水面曲线6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1551长安大学在上游水面线与N-N线渐近相切在下游水面线产生水跌

缓坡(i<ik)上b区的水面曲线两端变化趋势6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1552长安大学c1型壅水曲线

缓坡(i<ik)上c区的水面曲线6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1553长安大学在上游，始于某一控制水深。在下游水面线产生水跃

缓坡(i<ik)上c区的水面曲线两端变化趋势6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1554长安大学

陡坡(i>ik)上各区的水面曲线6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1555长安大学a2型壅水曲线

陡坡(i>ik)上a区的水面曲线6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1556长安大学在上游产生水跃在下游水面线与水平线渐近相切

陡坡(i>ik)上a区的水面曲线两端的变化趋势6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1557长安大学b2型降水曲线

陡坡(i>ik)上b区的水面曲线6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1558长安大学在上游产生水跌在下游与N-N线渐近相切

陡坡(i>ik)上b区的水面曲线两端的变化趋势6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1559长安大学c2型壅水曲线

陡坡(i>ik)上c区的水面曲线6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1560长安大学在上游，始于某一控制水深。在下游与N-N线渐近相切

陡坡(i>ik)上c区的水面曲线两端的变化趋势6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1561长安大学

临界底坡(i=ik)上的水面曲线N-N线与K-K线重合，即没有b区，只有a区和c区，也即只有a3型和c3型水面曲线。a3型曲线的变化规律介于a1和a2之间，c3型曲线的变化规律介于c1和c2之间，即a3和c3曲线只能是两条水平线。6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1562长安大学

平底坡(i=0)上的水面曲线不存在正常水深h0，即没有N-N线，不存在a区，只能产生b0和c0水面曲线。6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1563长安大学明渠渐变流基本方程：

平底坡(i=0)上b区的水面曲线b0型降水曲线在上游在下游产生水跌6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析以水平线为渐进线2023/1/1564长安大学

平底坡(i=0)上c区的水面曲线在c区c0型壅水曲线在下游产生水跃在上游，始于某一控制水深。6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1565长安大学

反底坡(i<0)上的水面曲线6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1566长安大学不存在正常水深h0，即没有N-N线，不存在a区，只能产生b0和c0水面曲线。明渠渐变流基本方程：

反底坡(i<0)上b区的水面曲线b`型降水曲线在上游在下游产生水跌6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1567长安大学

反底坡(i<0)c区的水面曲线c`型壅水曲线在下游产生水跃在上游，始于某一控制水深。6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1568长安大学i<ikKKNNa1b1c1i>ikKKNNa2b2c2i=ikKKa3c3i=0KKb0c0i<0KKb′c′各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1569长安大学a、c区的水面曲线恒为壅水曲线;

a区一定是缓流，c区一定是急流;b区的水面曲线恒为降水曲线;只有陡坡（i>ik）上的b区是急流，其余底坡的b区是缓流;

与N-N相邻的水面线，都与N-N线渐近;

与K-K相邻的水面线，都趋向与K-K线正交;6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1570长安大学

在i>0的三种底坡上，可发生均匀流，也可发生非均匀流;①发生在缓坡上的均匀流，必为缓流均匀流；②发生在陡坡上的均匀流，必为急流均匀流；③发生在临界坡上的均匀流，必为临界均匀流。

在i≤0的底坡上，不能发生均匀流，但可发生缓流，也能发生急流。6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1571长安大学当两段底坡不同的渠道中的水面曲线连接时，产生下列情况：（1）由缓流向急流过渡时，产生水跌；（2）由急流向缓流过渡时，产生水跃；（3）由缓流向缓流过渡时，只影响上游，下游仍为均匀流；（4）由急流向急流过渡时，只影响下游，上游仍为均匀流；（5）临界坡中的流动形态，视其相邻底坡的陡缓而定，如上游相邻底坡为缓坡，则视为缓流过渡到缓流，只影响上游；（6）平坡和反坡均视为缓坡。6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1572长安大学变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一）i1<iki2<ikN1N1h01KKhkN2N2h02第一步：定出各段渠道上的K-K线与N-N线（正坡时）；第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深；第三步：画出非均匀渐变流的水面线。b16.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1573长安大学变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）i1<iki2<ikKKhkh02N2N2N1N1h01a1i1<iki2>ikN1N1h01KKhkN2N2h02b1b26.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1574长安大学i1=0i2>ikKKhkN2N2h02b0b26.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析2023/1/1575长安大学6.3.3明渠渐变流水面曲线定性分析KKN1N1N2N2i2>iki2=0I1<ik分析：（1）在第一段上游和第三段下游无限远处，水流均为均匀流，沿N-N线流动，确定断面控制水深h01和h02。（2）第二段底坡缓于第一段，即缓流向缓流过渡，只影响上游，故第一段产生a1型雍水曲线。（3）进入第二段后，位于平坡的b区，产生b0型降水曲线。（4）从第二段到第三段是由缓流向急流过渡，形成水跌，水位在第二个边坡点处等于临界水深。（5）第三段为b2型降水曲线。h01h022023/1/1576长安大学2023/1/15长安大学77计算公式计算方法：

首先将明渠划分成若干流段，然后由流段的已知断面求未知断面，逐段推算。6.4渐变流水面曲线的绘制

分段求和法2023/1/15长安大学786.4渐变流水面曲线的绘制

a1型雍水曲线的近似计算急流缓流水跃旋滚区KK主流区当明渠水流由急流流态过渡到缓流流态时，会产生一种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，即在较短的渠段内水深从小于临界水深的急剧地跃到大于临界水深，这种特殊的局部水力现象称为水跃。6.5.1水跃现象工程上，利用水跃消除泄水建筑物下游高速水流中的巨大动能，保护下游河床免受冲刷。

2023/1/1579长安大学K1212K6.5.1水跃要素及类型跃前断面跃后断面跃前水深跃后水深水跃长度水跃高度按照h2/h1的大小，可将水跃分为波状水跃和完全水跃。波状水跃：当h2/h1≤2时，水跃段表面无旋滚，只出现一系列起伏不大的单波。完全水跃：当h2/h1>2时，水跃段表面有旋滚。KK121.712.594.5波状水跃稳定水跃强水跃完全水跃弱水跃不稳定水跃2023/1/1580长安大学6.5.2棱柱体水平明渠的水跃方程式几项假定：（1）渠底坡度很小，水跃长度不大，水流重力和渠壁摩阻力影响忽略不计；（2）水跃前后两断面为渐变流，过水断面上的压强分布满足静水压强分布规律；（3）水跃前后两段面的动量修正系数相等，即β1=β2=β；2023/1/1581长安大学6.5.2棱柱体水平明渠的水跃方程式沿水平方向，断面1、2的动量方程：

K12水跃方程说明：在水跃区内，单位时间流入1-1断面的动量与该断面上动水总压力之和等于2-2断面的流出动量与该断面上动水总