正多边形和圆课件

24.3正多边形和圆人教版九年级（上册）第二十四章1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等正多边形的性质：复习3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。复习4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。复习我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案，你能举出一些这样的例子吗？1创设情景、引入新知

2观察归纳，探究新知

想一想：怎样画出一个正多边形？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB探究

你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°探究

你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……延伸

你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………延伸画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆(1)正四、正八边形的尺规作图（2）正六、正三、正十二边形的尺规作图EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:

外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离.新授

正n边形的一个内角的度数是____________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra延伸抢答题：1、O是正圆与圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切基础训练

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距基础训练

6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度基础训练

8.正多边形一定是----------对称图形,一个正n边形共有------------条对称轴,每条对称轴都通过----------;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是----------.9.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转-------度,才能与原来的图形位置重合.10.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为————,面积之比为------------.轴n中心偶数722﹕34﹕9基础训练

11.图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是12.你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60度基础训练

有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP例题解析分析先根据题意，画出正六边形，已知正六边形的半径为4m，要求正六边形的周长和面积，需要先求出正六边形的边长。半径和边长同在一个三角形中，所以利用半径求边长则要构建三角形求解.ABCDEFOM解：正六边形的中心角为连接OB，OC，过点O作OM⊥BC于点M.∵OB=OC,

∠BOC=60°∴△OBC为等边三角形.∴BC=OB=4m∴C正六边形ABCDEF=4×6=24mABCDEFOM在△OBC中，在Rt△OBC中，ABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形例题解析⌒⌒B4⌒⌒123ACDE⌒5证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒

如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.例题解析1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形。（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。ABCDEF××拓展训练

3.要拧开一个边长为4cm的螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？ba拓展训练

4.下列说法中正确的是()A.平行四边形是正多边形B.矩形是正四边形C.菱形是正四边形D.正方形是正四边形5.下列命题中,真命题的个数是()①各边都相等的多边形是正多边形;②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形;④边数相同的正多边形一定相似.A.1B.2C.3D.4DA拓展训练

6.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于()A.4B.6C.8D.127.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是()A.正三角形B.正方形

C.正五边形D.正六边形

CB拓展训练

EFCD.BAE’D’C’B’A’F’8.在花环状图案中，多边形ABCDEF,和A’B’C’D’E’F’都是正六边形。求证：（