最全的VAR模型理论基础及其Eviews实现

——VAR及其Eiews实现向量自回归(VAR)模型

主讲人：邓芳克里斯托弗•西姆斯3.VAR模型的检验2.VAR的建立与识别4.脉冲响应函数5.方差分解6.协整检验1.向量自回归理论向量自回归理论导入Granger因果检验及滞后阶数p的确定脉冲响应函数的基本思想及其Eiews实现VAR的表示与建立以及SVAR的识别方差分解及Eivews实现Johansen检验与VEC模型一、向量自回归理论传统的计量经济方法（如联立方程模型等结构性方法）是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。遗憾的是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各变量之间关系的模型。一、向量自回归模型

向量自回归(Vecotratuo-regression)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。一、向量自回归理论

1980年西姆斯（Ch-restopher•Sims）将VAR模型引入到经济学中，推动了经济系统动态性分析的广泛应用，他本人也因此而荣获2011年诺贝尔经济学奖。二、VAR模型的表示与建立1、VAR模型的一般表示：

滞后阶数为p的VAR模型表达式为Yt=A1Yt-1+A2Yt-2+…+ApYt-p+BXt+μt

其中，Yt为k维内生变量向量；Xt为d维外生变量向量;μt是k维误差向量,A1，A2，…，Ap，B是待估系数矩阵。滞后阶数为p的VAR模型表达式还可以表述为：即上式称为非限制性向量自回归（UnrestrictedVAR）模型，是滞后算子L的k*k的参数矩阵。当行列式det[A(L)]的根都在单位圆外时，不含外生变量的非限制性向量自回归模型才满足平稳性条件。2、结构VAR模型（SVAR）结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期值，即解释变量中含有当期变量，这是与VAR模型的不同之处。下面以两变量SVAR模型为例进行说明。

xt=b10+b12zt+γ11xt-1+γ12zt-1+μxt

zt=b20+b21xt+γ21xt-1+γ22zt-1+μzt这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平稳随机过程；随机误差项μxt和μzt是白噪声序列，并且它们之间不相关。系数b12表示变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1的变化对zt的滞后影响。该模型同样可以用如下向量形式表达，即

B0yt=Γ0+Γ1yt-1+μt（一）变量选取

根据宏观经济理论,消费(C)、投资(I)和出口(X)是影响经济的三驾马车,对经济增长有举足轻重的影响。所用年度数据均取自历年《海南统计年鉴》,每个变量样本时间跨度为1987-2010年,样本容量为24。（二）数据预预处理数据预处理包包括三个步骤骤:(1)凡以美元为为单位的数据据全部按当年年的平均汇率率折算为人民民币;(2)所有数据均均按GDP平平减指数(1987=100)进行行平减,以消消除价格波动动因素影响并并获取实际值值;(3)由由于数据的自自然对数变换换不改变原有有的协整关系系,并能使其其趋势线性化化,消除时间间序列中存在在的异方差现现象,所以对对所有数据取取其自然对数数值,以增强强数据线性化化趋势、消除除异方差,同同时便于考察察各变量对GDP的敏感感性。3、VAR模模型的建立选择“Quick”|““EstimateVAR…”选选项，将会弹弹出下图所示示的对话框。。在“VARType””中有两个选选项：“UnrestrictedVAR”建立的的是无约束的向量自自回归模型，，即VAR模型的简化式式；“VectorErrorCorrection”建建立的是误差修正模型型。“EstimationSample”的编编辑框中输入的是样本区区间，当工作作文件建立好后，系统统会自动给出出样本区间。。“EndogenousVariables”中输入的的是内生变量。“ExogenousVariables””中输入的是是外生变量，系统统默认情况下下将常数项c作为外生变变量。“LagIntervalsforEndogenous”中中指定滞后区区间三、VAR模型型的检验VAR模型的的滞后结构检检验（1）AR根根的图与表如果VAR模模型所有根模模的倒数都小小于1，即都都在单位圆内内，则该模型型是稳定的；；如果VAR模型所有根根模的倒数都都大于1，即即都在单位圆圆外，则该模模型是不稳定定的。如果被被估计的VAR模型不稳稳定，则得到到的结果有些些是无效的。。（如脉冲响应应函数的标准准误差）在VAR对象象的工具栏中中选择“View”|““LagStructure”|“ARRootsTable/ARRootsGraph”选项，，得到AR根根的表和图。。三、VAR模型型的检验（2）Granger因因果检验Granger因果检验验主要是用来来检验内生变变量是否可以以作为外生变变量对待。原假设是H0：变量量x不能Granger引起变量量y备择假设是是H1：变量量x能Granger引起变变量y三、VAR模模型的检验验在EViews软件件操作中，，选择VAR对象工工具栏中的的“View”|““LagStructure”|““GrangerCausality/BlockExogeneityTests”选项，，可得到检检验结果。。三、VAR模模型的检验验（2）Granger因果检检验右图的检验验结果为：：在5%的显显著性水平平下，变量log(ex)能Granger引起变量log(ms)，即拒拒绝原假设；但但变量log(ms)不能Granger引起变量量log(ex)。三、VAR模模型的检验验（3）滞后后排除检验验滞后排除检检验（LagExclusionTests）是对VAR模型中的的每一阶数数的滞后进行排排除检验。。如右图所所示。第一列是滞滞后阶数，，第二至五列是方程的的χ2统计量，最后一列是是联合的χχ2统计量。三、VAR模模型的检验验（4）滞后后阶数标准准滞后长度标标准（LagLengthCriteria）是计计算出各种种标准，选选择无约束束VAR模模型的滞后后阶数，可可以填入确确切的最大大的滞后阶阶数来检验验。表中将将显示出直直至最大滞滞后阶数的的各种信息息标准（如如果在VAR模型中中没有外生生变量，，滞后从1开始，否否则从0开开始）。表表中用“*”表示从从每一列标标准中选的的滞后阶数数。选择VAR对象工具具栏中的““View”|“LagStructure”|“LagLengthCriteria”选选项，在弹弹出的对话话框中输入入最大滞后后阶数，然然后单击““OK”按按钮即可得得到检验结结果。三、VAR模模型的检验验四、脉冲响应应函数在实际应用用中，由于于VAR模模型是一种种非理论性性的模型，，它无需对对变量作任任何先验性性约束，因因此在分析析VAR模模型时，往往往不分析析一个变量量的变化对对另一个变变量的影响响如何，而而是分析当当一个误差差项发生变变化，或者者说模型受受到某种冲冲击时对系系统的动态态影响，这这种分析方方法称为脉脉冲响应函函数分析方方法(impulseresponsefunction,IRF)。“DisplayInformation””中输入冲冲击变量（（Impulses）和脉冲冲响应变量量（Responses）。。这里可以以输入内生生变量的名名称，也可可以输入变变量的序号号。在“Periods”中输入入显示的最最长时期。。“AccumlatedResponses”为累累积响应。。对于稳定定的VAR模型，脉脉冲响应函函数应趋于于0，累积积响应趋于于非0常数数。四、脉冲响应应函数五、方差分解解方差分解(variancedecomposition)是是通过分析析每一个结构构冲击对内生变量量变化（通通常用方差差来衡量））的贡献度度，进一步步评价不同同结构冲击击的重要性性。因此，，方差分解解给出对VAR模型型中的变量量产生影响响的每个随随机扰动的的相对重要要性的信息息。在EViews软件件操作中，，选择VAR对象工工具栏中的的“View”|““ImpulseResponse…”选项项，或者直直接点击VAR对象象工具栏中中的“Impulse”功能能键即可得得到脉冲响响应函数的的设定对话话框。在脉冲响应应函数的设设定对话框框中有两个个选项卡：：一个是“Display”，，一个是“ImpulseDefinition”。系统默认下下打开的是是“Display”选项卡卡。其中，“DisplayFormat”包含含三种显示示形式，““Table”表格格形式，““MultipleGraphs””多个图形形式，“CombinedGraphs”组组合图形式式。系统默默认下是““MultipleGraphs””选项。五、方差分解解方差分解的的基本思想想是，把系系统中的全全部内生变变量(k)个的波动按其其成因分解解为与各个个方程新息息相关联的的k个组成成部分，从而得得到新息对对模型内生生变量的相相对重要程程度。五、方差分解解在EViews软件件操作中，，选择VAR对象工工具栏中的的“View”|““VarianceDecomposition…””选项，弹弹出对话框框。其部分分内容设定定与脉冲响响应函数相相同。当改改变VAR模型中的的变量顺序序时，基于于Cholesky因子的方方差分解会会有改变。。六、协整检验验假定一些经经济指标被被某经济系系统联系在在一起，那那么多长远远看来这些些变量应该该具有均衡衡关系，这这是建立和和检验模型型的基本出出发点。在在短期内，，因为季节节影响或随随机干扰，，这些变量量有可能偏偏离均值。。如果这种种偏离是暂暂时的，那那么随着时时间推移将将会回到均均衡状态；；如果这种种偏离是持持久的，就就不能说这这些变量之之间存在均均衡关系。。1987年年Engle和Granger提出的的协整理论论及其方法法，为非平平稳序列的的建模提供供了另一种种途径。虽虽然一些经经济变量的的本身是非非平稳序列列，但是，，它们的线线性组合却却有可能是是平稳序列列。这种平平稳的线性性组合被称称为协整方方程且可被被解释为变变量之间的的长期稳定定的均衡关关系。协整检验从从检验的对对象上可以以分为两种种：一种是是基于回归归残差的协协整检验，，如DF检检验和ADF检验等等；另一种种是基于回回归系数的的协整检验验，如Johansen检验验。Johansen在在1988年及在1990年年与Juselius一起提提出的一种种以VAR模型为基基础的检验验回归系数数的方法，，是一种进进行多变量量协整检验验的较好方方法，因此此，有时也也称为JJ检验。将将Yt的协协整检验变变成对矩阵阵Π的分析问问题，这就就是JJ检检验的基本本原理。因因为矩阵ΠΠ的秩等于于它的非零零特征根的的个数，因因此可以通通过对非零零特征根个个数的检验验来检验协协整关系和和协整向量量的秩。六、协整检验验在EViews软件件操作中，，选择VAR对象工工具栏中的的“View”|““CointegrationTest…””选项，打打开右图所示的协协整检验设设定对话框框。协整检验仅仅对已知非非平稳的序序列有效，，所以需要要首先对VAR模型型中的每一一个序列进进行单位根根检验。六、协整检验验在“Deterministictrendassumptionoftest””中确定协协整方程的的类型。。根据协整方方程中是否否包含截距距项和趋势势项，将其其分为五类类：第一类，序序列Yt没有确定定趋势，协协整方程没没有截距项项；第二类，序序列Yt没有确定定趋势，协协整方程有有截距项；；第三类，序序列Yt有确定的的线性趋势势，协整方方程只有截截距项；第四类，序序列Yt有确定的的线性趋势势，协整方方程有确定定的线性趋趋势；第五类，序序列Yt有二次趋趋势，协整整方程只有有线性趋势势。六、协整检验验在“Exogvariables””中输入外外生变量xt。如果果没有外生生变量，此此编辑框可可为空。在“Lagintervals”中中设定滞后后区间，这这里的数字字要起止点点成对输入入，如“12”。。需要注意的的是：滞后后设定是指指在辅助回回归中的一一阶差分的的滞后项，，而不是指指原序列。。最右侧的数数值为VAR模型滞滞后阶数p-1，即即协整检验验的滞后阶阶数等于VAR模型型滞后阶数数减去1。。在“CriticalValues”中可设设定检验的的显著性水水平。系统统默认下是是0.05。用户可可以根据实实际检验需需要设定为为0.01或0.10。六、协整检验验协整检验的的结果第一一部分给出出了协整关关系的数量量，并以两两种检验统统计量的形形式显示：：第一种结结果是所谓谓的迹统计计量，列在在第一个表表格中；第第二种检验验结果是最最大特征值值统计量，，列在第二二个表格中中。对于每每一个检验验结果，第第一列显示示了在原假假设成立条条件下的协协整关系数数；第二列列是矩阵Π按由大到到小排序的的特征值；；第三列是是迹检验统统计量或最最大特征值值统计量；；第四列是是在5%的的显著水平平下的临界界值；最后后一列是根根据Mackinnon-Haug-Michelis(1999)提出出的临界值值所得到的的P值。六、协整检验验七、向量误差差修正模型型（VEC）传统的经济济模型通常常表述的是是变量之间间的一种““长期均衡衡”关系，，而实际经经济数据却却是由“非非均衡过程程”生成的的。因此，，建模时需需要用数据据的动态非非均衡过程程来逼近经经济理论的的长期均衡衡过程。Engle和Granger将协整与与误差修正正模型结合合起来，建建立了微量量误差修正正模型。只只要变量之之间存在协协整关系，，可以由自自回归分布布滞后模型型导出误差差修正模型型（ECM）。而在在VAR模模型中的每每个方程都都是一个自自回归分布布滞后模型型，因此，，可以认为为VEC模模型是含有有协整约束束的VAR模型，多多应用于具具有协整关关系的非平平稳时间序序列建模。。根据协整方方程可得到到如下表达达式这样样得得到到的的每每一一个个方方程程都都是是误误差差修修正正模模型型，，ecmt-1='Yt-1是是误误差差修修正正项项，，可可以以反反应应变变量量之之间间的的长长期期均均衡衡关关系系。。七、向向量量误误差差修修正正模模型型（（VEC））系数数向向量量可以以反反映映变变量量间间的的均均衡衡关关系系偏偏离离长长期期均均衡衡状状态态时时，，将将其其调调整整到到均均衡衡状状态态的的调调整整速度。所有作为解释释变量差分项的的系数反映了了各变量的短短期波动对被被解释变量的的短期变化的的影响。在回回归模型中，，统计量不显显著的滞后差差分项可以直直接剔除。由于VEC模模型是含有协协整约束变量量构建的模型型，