y=ax2+c 的图象和性质

二次函数y=ax2+c

的图象和性质

根据左边已画好的函数图象填空：

抛物线y=-2x2的顶点坐标是

,

对称轴是

，在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.

当x=

时，函数y有最大值是____.

当x____0时,y<0

(0,0)Y轴Y轴右Y轴左00<>0y=-2x2yx

根据左边已画好的函数图象填空：

抛物线y=2x2的顶点坐标是

,

对称轴是

，在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.

当x=

时，函数y最小值是____.

当x____0时,y>0

(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左00<>0y=2x2yx1、函数y=2x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;2、函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)练习巩固二次函数的图像例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+5(2)得到抛物线y=2x2－3.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1例题２抛物线y=－x2向下平移５个单位后，所得抛物线为，再向上平移７个单位后，所得抛物线为

.

12y=－x2－５12y=－x2＋２12(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1y=x2相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●归纳一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:(1)对称轴是y轴;(2)顶点是(0,c).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5c>0,向上平移;c<0,向下平移.(3)抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|c|个单位得到.（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是

,对称轴是

，在___

侧，y随着x的增大而增大；在

侧，y随着x的增大而减小，当x=_____

时，函数y的值最大，最大值是

,它是由抛物线y=−2x2线怎样平移得到的__________.练习（2）抛物线y=x²-5

的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的

；在对称轴的右侧，y随着x的

，当x=____时，函数y的值最___，最小值是

.1、若将抛物线y=-2x2-2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位A抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为

，它是由抛物线y=－５x2向

平移

个单位得到的．例题３y=－５x2＋３上３抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），则其表达式为

，例题４y=３x2＋１或y=－３x2＋１１、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的()ABCD练习Ax