第四章万有引力第三节课件

第三节圆周运动一、描述圆周运动的物理量知识梳理描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：要点整合·基础落实运动快慢垂直相切m/s转动快慢rad/s一圈转过的圈数s方向圆心rω2m/s2ω=2πn，n=f(数值）向心加速度方向大小圆心2πrfrω24π2f2rmrω24π2mf2r注意：匀速圆周运动v的大小不变，方向时刻改变w、T、

、f、n均不变。自主检测1．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为

A二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动知识梳理1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小______的圆周运动．(2)性质：向心加速度大小______，方向始终指向______的变加速曲线运动．(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小_____，方向始终与速度方向_____且指向圆心．不变不变圆心不变垂直2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小___________的圆周运动．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的_____．②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的______．不断变化大小方向自主检测2．下列有关圆周运动的说法，正确的是A．做匀速圆周运动的质点，在任何相等的时间里位移都相等B．做匀速圆周运动的质点，在任何相等的时间里通过的路程都相等C．做匀速圆周运动的质点，所受外力的合力方向总是指向圆心D．做变速圆周运动的质点，所受向心力的方向总指向圆心BCD三、离心运动知识梳理1．离心运动(1)定义：做__________的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供做圆周运动所需的________的情况下，所做逐渐远离圆心的运动．(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的______，总有沿着圆周__________飞出去的倾向．圆周运动向心力惯性切线方向(3)受力特点：①当F合＝mω2r时，物体做___________运动；②当F合＝0时，物体沿______方向飞出；③当F合<mω2r时，物体逐渐_____圆心，做离心运动．匀速圆周切线远离2．近心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F合>mω2r，物体将逐渐_____圆心，做近心运动．靠近自主检测3．(2013·课标Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc

时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处A．路面外侧高内侧低

B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc

的值变小AC考点突破·规律总结[特别提醒]

在讨论v、ω、r之间的关系时，应运用控制变量法．[例1]

如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是A．顺时针转动，周期为2π/3ωB．逆时针转动，周期为2π/3ωC．顺时针转动，周期为6π/ωD．逆时针转动，周期为6π/ωB1．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点的运动过程中的A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4◎变式训练D考点二圆周运动中的动力学问题分析1．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．2．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．[例2]如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．[例2]如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．解：(2)当ω＝(1＋k)ω0，对物块受力分析如图，摩擦力方向沿罐壁切线向下水平方向：Nsinθ＋fcosθ＝mω2Rsinθ②[例2]如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．解：(2)当ω＝(1－k)ω0时，对物块受力分析如图，摩擦力方向沿罐壁切线向上，水平方向：Nsinθ－fcosθ＝mω2Rsinθ④竖直方向：1.火车车轮的结构：火车车轮有突出的轮缘补充：火车转弯NG向右转（1）火车转弯处内外轨无高度差NGF外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力根据牛顿第二定律F=m可知RV2火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏向右转（2）转弯处外轨高于内轨例题：设内外轨间的距离为d，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速度（内外轨均不受轮缘挤压的时的速度，即临界速度）v0=

？F向=mgtanα

=αNGF向α解：由题意，对火车受力分析并由牛顿第二定律和向心力公式有：由于α很小，所以可近似地认为：tanα≈sinα=故有：由上述可知：αNGF向α规律总结水平面内的匀速圆周运动的分析方法(1)运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等．(2)问题特点：①运动轨迹是圆且在水平面内；②向心力的方向水平，竖直方向的合力为零．(3)解题方法：①对研究对象受力分析，确定向心力的来源；②确定圆周运动的圆心和半径；③应用相关力学规律列方程求解．2．(2015·朝阳模拟)◎变式训练(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小．思维提升·满分培优构建物理模型6．竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型[模型概述](1)在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．(2)绳、杆模型涉及的临界问题[例3]如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则A[规