第十一章波动光学

第十一章波动光学

11-0教学基本要求

11-1光的相干性光程

11-2分波面干涉

11-3分振幅干涉

4-0第四章教学基本要求

11-4光的衍射第十一章波动光学

4-0第四章教学基本要求

11-5衍射光栅

4-0第四章教学基本要求

11-6光的偏振教学基本要求

一、了解获得相干光的方法，理解光程的概念以及光程差与相位差的关系，掌握光的干涉加强和减弱的条件.

二、掌握杨氏双缝干涉和薄膜等厚干涉条纹的分布规律，了解半波损失发生的条件，了解劈尖干涉的应用.

*三、了解迈克尔逊干涉仪的工作原理和迈克耳孙-莫雷实验.

四、了解惠更斯-菲涅尔原理，能用菲涅尔半波带法分析单缝夫琅禾费衍射条纹的分布规律，理解缝宽及波长对衍射条纹分布的影响.

五、了解光栅衍射条纹的形成及特点，理解并会应用光栅极大方程，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响，了解光栅衍射的应用.

*六、了解光栅方程的缺级现象，了解X射线的衍射及应用.

七、理解自然光、线偏振光和部分偏振光的特征及检验方法，理解马吕斯定律，理解布儒斯特定律，了解反射和折射时光的偏振的应用.11-1光的相干性光程预习要点普通光源发光有什么特点？实现稳定干涉的条件是什么？注意获得相干光的方法.什么是光程?如何用光程差表示两初相位相同的相干光的相位差以及干涉的加强和减弱的条件？一、光的相干性两束光频率相同，振动方向一致，有恒定的相位差.1.产生相干光的条件2.获得相干光的方法把由光源上同一点发的光分成两部分，然后再使这两部分叠加起来.分波面法在同一波面上取两固定点光源，发出的光构成相干光，这种方法为分波面法.如杨氏双缝干涉实验.分振幅法一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光线为相干光，这种方法为分振幅法.如薄膜干涉、等厚干涉.*S分振幅法*SAB分波阵面法P二、光程和光程差则S1、S2传到P点的光振动的相位差：两相干光波在介质中以波长传播r1r2PS1S2若,1.光程所以介质中的波长为由定义光程:介质折射率n与光的几何路程r之积nr.以n表示的折射率且用介质中的波长计算相位差比较麻烦，统一用光在真空中的波长计算相位差可简化计算.物理意义：光程是在引起相同相位改变的条件下，与光在折射率为n的介质中的几何路程r相当的同一单色光在真空中的传播路程nr.

如果光线穿过多种介质时，其光程为r1n1r2n2rinirnnn对应的相位改变2.光程差与相位差假设光在两种不同介质中传播，则设光程差为则3.用光程差表示干涉加强和减弱的条件由明纹暗纹干涉加强干涉减弱明纹暗纹得11-2分波面干涉预习要点由杨氏双缝干涉和洛埃镜实验装置领会分波面干涉装置的基本特征.

如何由光程出发，对杨氏双缝干涉条纹分布规律做定量分析?注意半波损失现象的发生条件.S1S2SE实验装置一杨氏双缝干涉实验如图，在普通单色光源后放平行放置两个屏，靠近光源的屏上开一长狭缝S，相当于一线光源，在另外一个屏上开两个与S

都平行的长狭缝S1和S2，双缝的距离很小，在双缝后放置一屏幕E

S1、S2

是同一光源S形成的，振动方向相同、频率相同、相位差恒定，满足相干条件，产生干涉现象。2、杨氏双缝干涉现象条纹都与狭缝平行，条纹间的距离彼此相等.

波程差波程差的计算明纹中心的位置：当B

点处满足:暗纹中心的位置：当B

点处满足:讨论条纹间距明暗条纹的位置白光照射时，出现彩色条纹暗纹明纹1）条纹间距与的关系;若变化，则将怎样变化？一定时，一定时，若变化，则将怎样变化？1）2）

条纹间距与的关系如何？一定时，二、双缝干涉光强分布合光强若其中则合振幅由明纹中心处暗纹中心处光强分布曲线入图可见，相干叠加使能量的空间分布不均匀，但是总能量守恒.三、劳埃德镜

半波损失：光从光速较大的介质射向光速较小的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失.PML点光源虚光源

例1以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1m.(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹的距离为7.5mm,求单色光的波长;(2)若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.解（1）（2）问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第

k

级明条纹处，其厚度

h为多少？2：已知：S2

缝上覆盖的介质厚度为

h

，折射率为

n

，设入射光的波长为.

解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移原来

k

级明条纹位置满足：设有介质时零级明条纹移到原来第

k

级处，它必须同时满足：3.在如图的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片分别盖上两个狭缝,将使屏上原来的中央亮条纹处变为第五级明纹,设单色光波长为求玻璃片的厚度h?(可认为光线垂直穿过玻璃片)解:O盖前盖后11-3分振幅干涉预习要点什么是等厚干涉?劈尖的等厚干涉条纹有哪些特点?劈尖干涉有哪些主要应用?增透膜与增反膜的基本原理是什么?一、等厚干涉1.等厚干涉：在同一干涉条纹下薄膜厚度相同.①②如图：单色光在厚度不均匀的上下两个表面形成①、②两束反射光。当单色光垂直射入薄膜表面时，①和②近乎平行,在A处相遇，e为该处薄膜的厚度,则光程差为上下表面都存在或都不存在半波损失两反射光之一存在半波损失A薄膜最简单的劈尖就是用两块平面玻璃片，一端相互叠合，另一端被一个细丝隔开，这样在两玻璃片之间形成一劈尖形空气薄称为空气劈尖。两玻璃交线称为棱边，平行棱边方向，空气薄膜的厚度相等。二、劈尖SM劈尖角让平行光垂直入射劈尖（i=0），光线经空气薄膜上下表面反射，当在膜的上表面附近相遇，发生干涉。因此当观察介质表面时就会看到干涉条纹。明纹暗纹以d表示在入射点处膜的厚度，则两相干的反射光在相遇时的光程差为:劈尖干涉讨论1）劈尖为暗纹.所以应看到暗条纹，而事实正是这样，这是“半波损失”的一个有力的证据。劈尖干涉（明纹）（暗纹）干涉结果:平行棱边的一系列明暗相间的直条纹.劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定k值的明或暗条纹——等厚干涉暗纹明纹2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差劈尖干涉（明纹）（暗纹）劈尖干涉3）条纹间距（明纹或暗纹）θ

越小，干涉条纹愈疏，θ越大，干涉条纹愈密。

4）干涉条纹的移动当玻璃板向上(或向下)移动，条纹移动一条每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动。

例1有一玻璃劈尖,放在空气中,劈尖夹角,用波长的单色光垂直入射时,测得干涉条纹的宽度,求这玻璃的折射率.解1）干涉膨胀仪劈尖干涉的应用利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数上平板玻璃向上平移/2的距离，上下表面的两反射光的光程差增加。劈尖各处的干涉条纹发生明暗明(或暗明暗)的变化。如果观察到某处干涉条纹移过了N条，即表明劈尖的上表面平移了的距离为：2）测膜厚

图示欲测定的厚度，通常将其磨成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量。

若以光垂直入射，看到七条暗纹，且第七条位于N处，问该膜厚为多少。解：由于则由暗条纹条件得已知N处为第七条暗纹，而棱边处对应的暗纹，所以取，得空气3）检验光学元件表面的平整度4）测细丝的直径在一块光平的玻璃片B上，放一曲率半径R很大的平凸透镜A，在A

、B之间形成一劈形空气薄膜.当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后，在空气薄膜的上、下表面发生反射，这两束光是相干光，它们在透镜下表面处相遇而发生干涉.三、牛顿环

牛顿环实验装置牛顿环干涉图样显微镜SLM半透半反镜T由牛顿环结构可知，等厚线为以接触点为圆心的同心圆，所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。R明纹暗纹rd暗环半径明环半径光程差特点：级次—内低外高间距—内疏外密

4）应用例子:可以用来测量光波波长，用于检测透镜质量，曲率半径等.

1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？3）将牛顿环置于的液体中，条纹如何变？工件标准件暗环半径明环半径讨论压环外扩：要打磨中央部分压环内缩：要打磨边缘部分牛顿环在光学冷加工中的应用测量透镜的曲率半径

例2用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环实验，测得第k个暗环的半径为5.63mm,第k+5暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.解SL

例3如图所示为测量油膜折射率的实验装置,在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹.已知玻璃的折射率，问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距时，干涉条纹如何分布？可见明纹的条数及各明纹处膜厚?中心点的明暗程度如何?若油膜展开条纹如何变化?,油膜的折射率G解1）条纹为同心圆油膜边缘明纹明纹当油滴展开时，条纹间距变大，条纹数减少.由于故可观察到四条明纹.总结

1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距3）条纹的动态变化分析（变化时）4）半波损失需具体问题具体分析例3用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，它外面第五个明环的直径为4.60mm,平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长。解：明环的级次为k解（1）设在A处，两束反射光的光程差为[若计算透射光，图示

]（1）任一位置处的光程差（2）求反射光形成牛顿环暗环的表述式（设透镜的曲率半径为R）例4

牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃有一小间隙，现用波长为单色光垂直入射（2）形成的暗纹条件（1）由图示几何关系知（设A处环半径r）（2）代入式（1）得为正整数，且11-4光的衍射预习要点光的衍射具有哪些特点？什么是夫琅禾费衍射？注意领会惠更斯-费涅耳原理的主要内容，以及由此原理处理衍射问题的基本思想.什么是费涅耳半波带法？注意怎样用此方法分析单缝衍射图样的形成.单缝衍射明暗纹位置如何确定？其条纹有何特点？一光的衍射现象diffractionphenomenaoflight波在传播过程中遇到障碍物,能够绕过障碍物的边缘前进,这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显二惠更斯—菲涅尔原理Huygens-Fresnel’sprinciple惠更斯：光波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。解决了波的传播方向问题；未解决波的强度、后退波的问题！菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。－－1818年：波阵面上面元(子波波源)：时刻波阵面*

从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。若取时刻t波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元dS在P点引起的光振动为：C----比例常数K()----倾斜因子惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝在实验中实现夫琅禾费衍射菲涅尔衍射缝光源、屏与缝相距有限远近场衍射远场衍射三

单缝夫琅和费衍射(Single-SlitFraunhoferDiffraction)I用菲涅耳半波带法解释较为简单。实验装置实验现象明暗相间的条纹，中央明纹宽、亮…衍射现象是一种综合、复杂的干涉现象！透镜透镜狭缝观察屏光源夫琅禾费单缝衍射衍射角（衍射角：向上为正，向下为负.）当=0时,

Q在O点,为中央亮纹的中心；这些平行光到达O点是没有相位差的。二半波带法菲涅尔波带法夫琅禾费单缝衍射衍射角缝长干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）（介于明暗之间）（个半波带）个半波带个半波带中央明纹中心三光强分布干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。当较小时，干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）讨论（1）第一暗纹距中心的距离第一暗纹的衍射角一定，越大，越大，衍射效应越明显.光直线传播增大，减小一定减小，增大衍射最大第一暗纹的衍射角角范围线范围中央明纹的宽度（2）中央明纹（的两暗纹间）单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？越大，越大，衍射效应越明显.入射波长变化，衍射效应如何变化?（4）单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.（3）条纹宽度（相邻条纹间距）干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度例．单缝衍射，缝宽b=0.5mm，透镜焦距f=50cm，以白光垂直入射，观察到屏上x=1.5mm明纹中心求：（1）该处光波的波长（2）此时对应的单缝所在处的波阵面分成的波带数为多少？又因为（2）解（1）由单缝衍射明纹条件得（1）由式（1），式（2）得，处波长为在可见光范围内，满足上式的光波：可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长600nm的第二级衍射和波长为420nm的第三级衍射（2）此时单缝可分成的波带数分别是4．将一束自然光和线偏振光的混合光垂直入射-偏振片若以入射光束为轴转动偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的3倍，求入射光束中自然光与线偏振光的光强之比值。解：设自然光强为，则通过偏振片后光强始终为设线偏振光强为，其通过偏振片后的最小光强为零，最大光强为所以透射光总强度：最小值为，最大值为根据即两光束的光强相同得

1

光程是(A)光在介质中传播的几何路程.(B)光在介质中传播的几何路程乘以介质的折射率.(C)在相同时间内，光在真空中传播的路程.(D)真空中的波长乘以介质的折射率.答案(B)11-5衍射光栅预习要点光栅衍射条纹有哪些特点?注意关于光栅衍射条纹形成的分析.推导光栅方程.什么是衍射光谱?光栅有哪些主要应用?引言：对于单缝若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨;若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样—光栅光谱？光栅！狭缝平移即单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。一光栅许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件.用于透射光衍射用于反射光衍射透射光栅反射光栅分类

光栅常数：衍射角：透光部分的宽度：不透光部分的宽度光栅常数

在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕，刻过的地方不透光，未刻地方透光。通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。光栅的制作

二光栅衍射条纹的形成单缝:形成各自的单缝衍射图样,且每个缝的衍射图样重合。多缝:各缝衍射的光相互干涉,形成多缝干涉图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。相邻狭缝对应点在衍射角方向上的光程差：明纹位置光栅常数衍射角条纹最高级数讨论光强分布1条缝20条缝3条缝5条缝光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.亮纹的光强：单缝光强）（：狭缝数，一定，减少，增大．一定，

增大，

增大．光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远两两相邻光线的光程差都相同.如果在某个方向上，相邻两光线光程差为k，则所有光线在该方向上都满足加强条件.4.光栅方程明纹(主极大)光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.*二、缺级现象1.光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制.2.当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为0，出现缺级.0I单-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线3.缺级条件由m为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等处缺级.得*三、X射线的衍射X射线是波长很短的穿透力很强的电磁波.

1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯•劳厄用晶体中的衍射拍摄出X射线衍射照片.散射波入射波

相邻两个晶面反射的两X射线干涉加强的条件称为布拉格公式.,掠射角晶格常数11-6光的偏振预习要点什么叫自然光、偏振光和部分偏振光？如何鉴别它们？马吕斯定律的内容如何?光在两种介质的分界面上发生反射和折射时，反射光和折射光的偏振情况如何？什么是布儒斯特定律？一、自然光与偏振光1.光波的特点每个光矢量可分解为两等幅的相互垂直的振动.由于光