第六讲假设检验

第6讲假设检验

应用统计假设检验在统计方法中的地位推断统计统计方法参数估计描述统计假设检验直接通过样本估计总体参数先假设总体参数具有某特征，然后看样本提供的信息是否与假设矛盾假设检验应用实例应用统计问题1

北京二锅头平均每瓶净重应为100克，现有一批下线的产品,但不知这批二锅头酒的重量是否符合规定要求。该怎么办呢？问题2一家生产冲气囊的公司开发了一种新产品，该公司的产品推广部的经理向某汽车公司极力推荐该产品，他声称新的冲气囊的冲气时间小于0.05秒，比原来的有很大的改善。汽车生产公司应如何决策？问题3

一家药品销售公司的销售代表向一家三甲医院推销医治胆固醇的新药。这位销售代表声称该药的疗效比现在医院使用的效果好，原来的疗效是一疗程降低胆固醇30个单位。医院采购部门如何决策？一种新型肥料使某种作物的产量明显增加了吗？某生产过程正处于被控制状态吗？广告达到了预期效果吗？某种锻炼方式真的有助于减肥吗？某跨国公司在员工待遇方面是否存在性别歧视？某产品的质量标准达到国家标准了吗？研究生的平均初始年薪明显高于本科毕业生吗？不同学校毕业的研究生平均初始年薪有差异吗？…………其他问题学习目标熟练掌握假设检验的基本概念,基本思想,分析步骤应用假设检验方法解决经济管理中的问题学会应用SPSS和EXCEL进行假设检验应用统计本讲主要内容假设检验的基本概念及思想假设检验的步骤假设检验的类型总体均值的假设检验

单一总体均值的假设检验

两总体均值之差的假设检验

总体比率假设检验应用统计假设检验的基本概念及思想假设假设检验显著性水平两类错误问题1的假设北京二锅头平均每瓶净重应为100克，现有一批产品下线,但不知这批二锅头酒的重量是否符合规定要求；从这批产品中随机抽取了100瓶，分别测量每一瓶的净重，得到100个数据，其平均重量为98克；问题:这批二锅头酒的重量是否符合规定要求？

假设（hypothesis）假设（hypothesis）：

是对总体参数的具体数值所作的陈述。参数是总体的均值、比例、方差参数必须在分析前确定应用统计我认为这批产品的重量符合现实要求！原假设（nullhypothesis）1、研究者想收集证据予以反对的假设2、称“零假设”3、总具有符号=,≤或≥4、表示为H0如.H0:µ=100应用统计备择假设（Alternativehypothesis）

1、研究者想收集证据予以支持的假设2、称“对立假设”3、总具有≠，<或>4、表示为H1（Ha）

如.H1:µ≠100问题1的一对假设H0:µ=100H1:µ

≠100问题2的一对假设H0:µ

≥0.05H1:µ<0.05问题3的一对假设H0:µ

≤30H1:µ>30假设检验先对总体的参数形式（或分布形式）提出某种假设，然后利用样本信息判断原假设是否成立的过程。应用统计假设检验的基本思想（问题1）北京二锅头平均每瓶净重应为100克，现有一批产品下线,但不知这批二锅头酒的重量是否符合规定要求；从这批产品中随机抽取了100瓶，分别测量每一瓶的净重，得到100个数据，其平均重量为98克；问题:这批二锅头酒的重量是否符合规定要求？如果样本平均值为90呢?假设检验基本思想图示样本均值抽样分布如果这是总体的真实均值

μ=100H09098乙：98这个值与100有较大差别甲：98这个值与100没有多大差别甲、乙：这个值与100有较大差别显著性水平（小概率）

判断是否接受原假设的依据如果原假设是正确的，而根据样本的信息却拒绝了原假设的概率.用表示一般取0.01,0.05,0.10显著性水平是事先确定的应用统计小概率在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设小概率事件由研究者事先确定问题1的解决结果（例如σ=5）样本均值99.02100.98

=98你的结论是？98µ

=100（H0）接受

H0两类错误正确决策1-α错误决策β正确决策1-β错误决策α拒绝H0H0是真实的(m=100)H0是假的(m≠100)统计决策实际情况第二类错误存伪错误第一类错误弃真错误第一类错误（TypeIError）原假设为真而拒绝了它会产生很严重的后果犯第一类错误的概率记为a，称为显著性水平第二类错误（TypeIIError）原假设为假时却接受了它犯第二类错误的概率记为

b决策错误总结应用统计

a&b

间的关系

ab它们的关系就像跷跷板α大β小，α小β就大应用统计

a&β

间的关系的图示样本均值应用统计a/2a/2接受域1-a抽样分布µ

=105µ

=100β总体参数的真值与假设的总体参数之间的差异的大小(较大的差异要比较小的差异容易发现)显著性水平

总体标准差σ样本容量n影响第二类错误的因素应用统计如何控制犯错误的概率如果同时缩小a

和b，唯一的方法是增大样本容量。样本容量一定时，如何平衡呢？我想同时减少犯两类错误的概率。我该怎么做？假设检验的一般步骤

（提出假设→抽取样本→作出决策）我认为这批二锅头的平均重量是100克提出假设拒绝假设!

别无选择.作出决策总体抽取随机样本均值

X=90假设检验的基本步骤确定原假设和备择假设选定显著性水平抽取样本容量为n的样本并计算相应的统计量确定统计量的抽样分布根据选定显著性水平计算临界值确定决策规则判断是否接受零假设得出结论假设检验的类型■双尾检验（双侧检验）■单尾检验（单侧检验）应用统计双尾检验和单尾检验的假设形式假设双尾检验单尾检验左尾检验右尾检验原假设H0：µ=µ0H0：μ≥μ0H1：μ≤μ0备择假设H1：μ≠μ0H1：μ<μ0H1：µ>µ0假设决定和拒绝域的方向左尾检验右尾检验双尾检验如果统计值落入拒绝域，拒绝H0总体均值的假设检验单一总体均值的假设检验

两总体均值之差的假设检验

独立样本匹配样本应用统计单一总体均值的假设检验双尾检验单尾检验左单尾检验右单尾检验单一总体均值的假设检验双尾检验解决问题1的方法

单一总体均值的假设检验——双尾检验北京二锅头平均每瓶净重应为100克，现有一批产品下线,但不知这批二锅头酒的重量是否符合规定要求.（经验标准差为5）解决问题1的步骤1、原假设和备择假设为:H0：μ=100

H1：μ≠1002、选定显著性水平为0.053、从这批产品中随机抽取了100瓶，分别测量每一瓶的净重，得到100个数据，其平均重量为98克应用统计解决问题1的步骤续4、确定统计量的抽样分布：样本均值服从正态分布。（理由是什么？）5、计算临界值方法1:临界值为

方法2:计算Z统计量应用统计方法1应用统计100.9899.02样本均值抽样分布接受域1-a/2a/2µ=100H098计算Z统计量应用统计1.96-1.96样本均值接受域抽样分布1-a/2a/2

0-4解决问题1的步骤续6、确定决策规则方法1：方法2：应用统计解决问题1的步骤续7、判断是否接受原假设方法1：方法2：因z=-4<-1.96，所以拒绝H0，接受H18、结论在显著性水平为0.05的情况下，不能认为这批二锅头的平均重量达到100克。应用统计利用P-值进行决策应用统计什么是P-值？

在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率双侧检验为分布中两侧面积的总和反映实际观测的数据与所假设H0之间不一致的程度被称为观察到的显著性水平决策规则：若P-值<α,拒绝H0。应用统计P-值检验法的应用（问题1）P值10298样本均值抽样分布接受域1-a/2a/2

µ=100P/2=0P/2=0左单尾检验单一总体均值的假设检验应用统计解决问题2的方法

单一总体均值的假设检验——左单尾检验需解决的问题：一家生产冲气囊的公司开发了一种新产品，该公司的产品推广部的经理向某汽车公司极力推荐该产品，他声称新的冲气囊的冲气时间小于0.15秒，比原来有很大的改善。汽车生产公司应如何决策？汽车生产公司的态度：对此产品感兴趣，但又不能完全相信对方的说法。解决问题2的步骤应用统计2.从这批产品中随机抽取了100个，分别测量每一个冲气囊的冲气时间，得到100个数据。100个冲气囊的平均冲气时间为0.04秒，标准差为0.01

秒。3.根据样本均值的抽样分布，把样本均值统计量转化成Z值。解决问题2的步骤续4.当显著性水平为0.05时，Z=-1.6455.因为实际的统计量Z为-10小于-1.645，所以拒绝原假设。6.结论：应用统计

应用统计-1.6450样本均值接受域抽样分布1-aZ=-10P-值检验法的应用（问题2）P=0.0000.040.05样本均值接受域抽样分布1-a单一总体均值的假设检验右单尾检验应用统计解决问题3的方法

单一总体均值的假设检验——右单尾检验需解决的问题一家药品销售公司的销售代表向一家三甲医院推销医治胆固醇的新药。这位销售代表声称该药的疗效比现在医院使用的效果好，原来的疗效是一疗程降低胆固醇30个单位。医院采购部门如何决策？医院的态度对此产品感兴趣，但有不能完全相信对方的说法。解决问题3的步骤应用统计2.临床实验，100个病人服用该药一个疗程，分别得到每一个病人胆固醇的降低量，得到100个数据。100个病人胆固醇的平均降低量为32单位，样本标准差为10。解决问题3的步骤续应用统计应用统计1.6450a样本均值接受域抽样分布1-2P-值检验法应用(问题3)P=0.02283230a样本均值接受域抽样分布1-问题4（小样本）教材（P190）例6.3应用统计独立样本正态总体方差已知或大样本两正态总体方差未知，但相等，小样本两正态总体方差未知，但不等，小样本配对样本

两总体平均数间差异的比较应用统计两总体均值之差的假设检验

两总体方差已知的独立样本在处理某大型跨国公司是否存在男女员工的工资歧视案件时，处理此案件的部门通过抽样调查，收集了如下资料。男员工女员工样本容量4432样本平均工资9.258.70

（美元/小时）总体标准差的经验值10.8问题：本案例中有工资歧视吗？解决方法原假设：没有歧视H0：µ1-µ2=0备择假设：有歧视（但需要寻找证据）

H1：µ1-µ2≠0Z统计量

应用统计本例的Z统计量计算结果两总体均值之差的假设检验

两总体方差已知的独立样本研究生的平均初始年薪明显高于本科毕业生吗？如何确定假设？

思考：作业:教材（P208）注意：如何确定假设方法和步骤

两总体均值之差的假设检验

两总体方差未知但相等的独立样本两总体均值之差的假设检验

两总体方差未知但相等的独立样本假设重要公式两总体均值之差的假设检验

匹配样本解决的问题：同源配对，自身配对，条件配对，书P204广告达到预期效果吗？某种锻炼方式真的有助于减肥吗？…………条件：两个总体都服从正态分布如果不是正态分布，使用大样本近似实验设计的基本原则对照原则（Comparison）：指的是实验因素作用的辨认和测量只有在不同情况的对照中才能实现。对照的方式有配伍对比和自身对比。齐同原则（Homogeneity）：指的是在实验中所相互比较的各组之间，除实验因素作有计划的变动外，其他因素要尽可能相对固定。随机原则（randomness）：就是确保总体中每一个单位都有被选取的同等机会。梅约的霍桑实验只饮新配方对比饮用/显牌对比饮用/隐牌随机分两组，交叉对比饮用/隐牌某食品公司饮料新配方顾客品尝调查样本容量：100人无对照对照不齐同对照齐同不随机对照齐同随机例1：检验某种锻炼方式的减肥效果？如何采集数据减肥中心随机抽取了10名顾客，得到他们参加减肥前和锻炼一个