人教A版《必修4》“2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义”课件

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2.4.1平面向量数量积

的物理背景及其含义教学目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.平面向量的数量积简单应用；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

问题1:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，

（１）力F所做的功W=

。（２）请同学们分析这个公式的特点：

W（功）是

量，

F（力）是

量，

S（位移）是

量

θ是

。FS新课引入

功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；也就是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。

已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定其中θ是与的夹角，叫做向量在方向上（在方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即。一、平面向量的数量积1、定义

问题2：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：向量的投影|b|cosθ叫向量b

在a

方向上的投影．θ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为钝角时，|b|cosθ＜0θ为直角时，|b|cosθ=0OABabOABabBOAab的几何意义：OABθ

B1等于的长度与的乘积。重要性质:设是非零向量，的夹角，则特别地OABθ

abB1二、平面向量的数量积的运算律：3、数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：证明（3）12ABOA1B1C证明：在平面内取一点，作（即）在方向上的投影等于在方向上的投影的和，即即××××√预习自测：思考:此运算过程类似于实数哪种运算？多项式的运算课堂小结

1、本节课我们学习的主要内容是什么？

2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？

3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳

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