人教版数学九年级上册23章末复习课件

23旋转章末复习九年级上册学习目标1.理解旋转的概念及性质．2.会应用中心对称图形及其坐标3.会进行简单的图案设计旋转及其性质平移及其性质轴对称及其性质作图应用求解（1）连接（2）作旋转角（3）截相等线段利用旋转，把已知图形转移或集中到同一个规则图形中，利用所学知识进行求解中心对称中心对称图形作中心对称点的方法：连接，延长，相等图形设计关于原点对称的点的坐标横坐标、纵坐标均互为相反数确定基本图形，确定变换方式以及次数知识框架知识框架1．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做

，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转变换的性质(1)对应点到旋转中心的距离

；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

；(3)旋转前、后的图形全等．旋转相等旋转角要点梳理3．把一个图形绕着某一个点旋转

，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做___________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形是

．180°对称中心全等图形要点梳理4．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

，这个点就是它的

．5．确定一个旋转运动的条件是要确定

．中心对称图形对称中心旋转中心、旋转方向和旋转角度要点梳理中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与原图形重合．中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称．方法指导中心对称与轴对称中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心——点；图形绕中心旋转180°，旋转后与另一个图形重合．轴对称有一条对称轴——直线．图形沿直线翻折180°，翻折后与另一个图形重合．中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形．方法指导方法技巧图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针，经过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变．(当图形旋转360°时，图形的位置没有改变)方法指导旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征．(2)旋转作图的步骤如下：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；④按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论．方法指导

例1：下列四个图案中，属于中心对称图形的是()D例题解析【点评】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形．例题解析例题解析例2：如下图，点P是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△APB绕点A逆时针旋转到△ADC的位置，则∠APD的度数是________.45°例题解析【解析】B与C是旋转对应点，所以∠BAC是旋转角，∠PAD也是旋转角等于∠BAC＝90°，PA＝DA，所以△PAD是等腰直角三角形．【答案】45°【点拔】旋转类题目关键在于寻找对应关系，观察图形找出对应角、对应边和对应顶点后，再分别计算各量，求出结果．变式训练

如图在旋转图案实例中，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△ABC，则点B转过的路径长为(

)

A.π3

B.3π3

C.2π3

D．π

B随堂检测1．在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝__________．

40°2．在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为__________．

53随堂检测3.如下图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，

问△ABE是什么特殊三

角形？请说明理由．【解析】△ABE是等边三角形．

由旋转性质得△PAE≌△PDC,所以PA＝PD，AE＝DC＝AB，再由∠DPA＝60°得△PAD是等边三角形，从而得∠PDC＝∠PAE＝∠PAB＝30°，所以∠EAB＝60°，得证．随堂检测【答案】解：△ABE是等边三角形，理由如下：

由旋转，得△PAE≌△PDC，∴CD＝AE，PD＝PA，∠PDC＝∠PAE，∵∠DPA＝60°，∴△PAD是等边三角形，∴∠PDA＝∠PAD＝60°，又CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°，∴∠PDC＝∠PAB＝∠PAE＝30°，∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠PAB＋∠PAE＝60°，∴△ABE是等边三角形．【点拔】抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决

有关旋转问题的关键．随堂检测4．如下图，等腰△OBD中，OD

＝BD，△OBD绕点O逆时针旋

转一定角度后得到△OAC，此

时正好B、D、C在同一直线上,且点D是BC的中点.(1)求△OBD旋转的角度；

由旋转得△OAC≌△OBD，∴OC＝OD又CD＝BD＝OD，∴OC＝OD＝CD，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴旋转角为60°随堂检测(2)求证：四边形ODAC是菱形．∵△OAC≌△OBD，△OCD是等边三角形，

∴AC＝BD＝CD，∠OCA＝∠ODB＝180°－60°＝120°，

∴∠ACD＝∠OCA－∠OCD＝60°∴△ACD是等边三角形，

∴OD＝OC＝AC＝AD，

∴四边形ODAC是菱形．随堂检测5.如下图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线

与AC相交于点F，连接DA、BF，

∠ABC＝α＝60°，BF＝AF.(1)求证：DA∥BC；

由旋转得∠DBE＝∠ABC＝60°，BD＝AB，

∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，

∴∠DAB＝∠ABC，∴DA∥BC随堂检测(2)猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．DF＝2AF，证明如下：在DF上截