计量经济学课件第二章

会计学1计量经济学课件第二章2从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日第二版）◆是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到3000亿美元？◆旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？◆怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?引子:

中国旅游业总收入将超过3000亿美元吗？第1页/共90页3

应当考虑的问题：（1）确定作为研究对象的经济变量

（如中国旅游业总收入）（2）分析影响研究对象变动的主要因素

（如中国居民收入的增长）（3）分析各种影响因素与所研究经济现象的相互关系

（决定相互联系的数学关系式）（4）确定所研究的经济问题与影响因素间具体的数量关系

（需要特定的方法）（5）分析并检验所得数量结论的可靠性

（需要统计检验）（6）运用数量研究结果作经济分析和预测

（对数量分析的实际应用）第2页/共90页42.1回归分析概述

（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。（2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。一、回归与相关（对统计学的回顾）

1、变量间的关系经济变量之间的关系，大体可分为两类：第3页/共90页5对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的：例如：

函数关系：统计依赖关系/统计相关关系：第4页/共90页6

2、相关关系◆相关关系的描述

相关关系最直观的描述方式——坐标图（散布图）

Y

X第5页/共90页7◆相关关系的类型

●

从涉及的变量数量看简单相关多重相关（复相关）●

从变量相关关系的表现形式看线性相关——散布图接近一条直线非线性相关——散布图接近一条曲线●

从变量相关关系变化的方向看

正相关——变量同方向变化，同增同减

负相关——变量反方向变化，一增一减

不相关第6页/共90页8

3、相关程度的度量—相关系数

X和Y的总体线性相关系数：

其中：Var(X)-----X

的方差Var(Y)-----Y的方差

Cov（X，Y）-----X和Y的协方差

X和Y的样本线性相关系数：

其中：Xi和Yi分别是变量X和Y的样本观测值，和分别是变量X

和Y

样本值的平均值第7页/共90页9●

X和Y都是相互对称的随机变量，●

线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系●

样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统计显著性有待检验●

相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线

计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法

使用相关系数时应注意:第8页/共90页10

①不线性相关并不意味着不相关；

②有相关关系并不意味着一定有因果关系；③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。

④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分被解释变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。▲注意：第9页/共90页114、回归分析回归的古典意义：高尔顿遗传学的回归概念

(父母身高与子女身高的关系)回归的现代意义：一个被解释变量对若干解释变量依存关系的研究回归的目的（实质）：

由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值第10页/共90页12●Y的条件分布：当解释变量X取某固定值时（条件），Y的值不确定，Y的不同取值形成一定的分布，这是Y的条件分布。●Y的条件期望：对于X

的每一个取值，Y

对Y所形成的分布确定其期望或均值，称为Y的条件期望或条件均值E（Y∣）

注意几个概念第11页/共90页13

回归线与回归函数

●回归线：对于每一个X的取值，都有Y的条件期望E（Y∣）与之对应，代表这些Y的条件期望的点的轨迹所形成的直线或曲线，称为回归线。●回归函数：被解释变量Y的条件期望E（Y∣）随解释变量X的的变化而有规律的变化，如果把Y的条件期望E（Y∣）表现为X的某种函数

E（Y∣）=f()

这个函数称为回归函数。回归函数分为：总体回归函数样本回归函数第12页/共90页14每月家庭可支配收入X100015002000250030003500400045005000550082096211081329163218422037227524642824888102412011365172618742110238825893038932112112641410178619062225242627903150每960121013101432183510682319248828563201月125913401520188520662321258729003288家132414001615194321852365265030213399庭1448165020372210239827893064消1489171220782289248728533142费1538177821792313251329343274支160018412298239825383110出17021886231624232567

Y1900238724532610201224982487271025892586900115014001650190021502400265029003150举例：假如已知100个家庭构成的总体二、总体回归函数（PRF）第13页/共90页15二、总体回归函数（PRF）1、总体回归函数的概念

前提：假如已知所研究的经济现象的总体被解释变量Y和解释变量X的每个观测值,可以计算出总体被解释变量Y的条件均值E（Y∣），并将其表现为解释变量X的某种函数这个函数称为总体回归函数（PRF）第14页/共90页162、总体回归函数的表现形式

（1）条件均值表现形式假如Y的条件均值E（Y∣）是解释变量X的线性函数，可表示为：

（2）个别值表现形式（随机设定形式）对于一定的，Y的各个别值分布在的周围，若令各个别值与条件均值的偏差为,显然是随机变量则有

第15页/共90页17●实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量”的目的就是寻求PRF。●总体回归函数中Y与X的关系可是线性的，也可是非线性的。3、注意几点第16页/共90页18就变量而言是线性的

——Y的条件均值是X的线性函数就参数而言是线性的

——Y的条件均值是参数β的线性函数判断：

变量、参数均”线性”

参数“线性”，变量”非线性”变量“线性”，参数”非线性”计量经济学中线性回归模型主要指就参数是“线性”对线性回归模型“线性”的两种解释：第17页/共90页19

三、随机扰动项u

◆概念各个值与条件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。◆性质：是期望为0有一定分布的随机变量重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择第18页/共90页20◆引入随机扰动项的原因●

未知影响因素的代表●

无法取得数据的已知影响因素的代表●

众多细小影响因素的综合代表●

模型的设定误差●

变量的观测误差●

变量内在随机性第19页/共90页21四、样本回归函数（SRF）样本回归线：对于X的一定值，取得Y的样本观测值，可计算其条件均值，样本观测值条件均值的轨迹，称为样本回归线。样本回归函数：如果把被解释变量Y的样本条件均值表示为解释变量X的某种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。

Y

X

第20页/共90页22SRF的特点

●每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条（SRF不唯一）。

Y

SRF1

SRF2

X●样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致。●样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。第21页/共90页23

样本回归函数如果为线性函数，可表示为

其中：是与相对应的Y的样本条件均值和分别是样本回归函数的参数被解释变量Y的实际观测值不完全等于样本条件均值，二者之差用表示,称为剩余项或残差项：

或者样本回归函数的表现形式第22页/共90页24

对样本回归的理解

如果能够获得和的数值，显然:●和是对总体回归函数参数和的估计●是对总体条件期望E（Y∣）的估计●

在概念上类似总体回归函数中的，可视为对的估计。第23页/共90页25

样本回归函数与总体回归函数的关系

SRF

PRF

A

X

第24页/共90页26

回归分析的目的：

用样本回归函数SRF去估计总体回归函数PRF。由于样本对总体总是存在代表性误差，SRF总会过高或过低估计PRF。要解决的问题：寻求一种规则和方法，使得到的SRF的参数和尽可能“接近”总体回归函数中的参数和。这样的“规则和方法”有多种，最常用的是最小二乘法第25页/共90页272.2

一元线性回归模型的最小二乘估计用样本去估计总体回归函数,除了样本以外,还需要一些前提条件——假定条件一·

简单线性回归的基本假定◆为什么要作基本假定？●模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检和区间估计●只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。第26页/共90页28

基本假定的内容

◆对模型和变量的假定◆对随机扰动项的假定

1、对模型和变量的假定

●假定解释变量X是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动项u是不相关的。

●假定解释变量X在重复抽样中为固定值。

●假定变量和模型无设定误差。第27页/共90页292、线性回归模型的基本假设（1）随机误差项的零均值假设

E(ui)=0i=1,2,…,nE(Yi)=0+1Xi（2）随机误差项的同方差假设

Var(ui)=u2i=1,2,…,nVar(Yi)=u2（3）随机误差项无自相关

Cov(ui,uj)=0i≠j；i,j=1,2,…,nCov(Yi,Yj)=0第28页/共90页30

以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。

4、随机误差项与解释变量X之间不相关：

Cov(Xi,ui)=0i=1,2,…,n*********************************************一般在对回归系数进行显著性检验，还假设u正态分布

ui~N(0,u2)i=1,2,…,n第29页/共90页31二、参数的普通最小二乘估计（OLS）

1、普通最小二乘法的原理给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.

普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。第30页/共90页32方程组（*）称为正规方程组（normalequations）。

2、正规方程组第31页/共90页33记上述参数估计量可以写成：

称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。

3、回归系数的估计量由正规方程组第32页/共90页34

由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。注意：OLS估计量可由观测值计算；OLS估计量是点估计量；一旦从样本数据得到OLS估计值，就可画出样本回归线。第33页/共90页35顺便指出，记则有

可得

（**）式也称为样本回归函数的离差形式。（**）注意：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。

第34页/共90页364、样本回归线的性质第35页/共90页37第36页/共90页38性质3：残差和等于零，即第37页/共90页39第38页/共90页40第39页/共90页41

三、最小二乘估计量的性质

当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。

一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：

（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；

（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；

（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。第40页/共90页42（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。

这三个准则也称作估计量的小样本性质。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：第41页/共90页43高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)

在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。第42页/共90页44

普通最小二乘估计量（ordinaryleastSquaresEstimators）称为最佳线性无偏估计量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）

第43页/共90页45

四、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计

第44页/共90页46第45页/共90页472、随机误差项u的方差2的估计

由于随机项ui不可观测，只能从ui的估计——残差ei出发，对总体方差进行估计。

2又称为总体方差。

可以证明，2的最小二乘估计量为它是关于2的无偏估计量。

第46页/共90页48第47页/共90页2.3

一元线性回归模型的统计检验

一、拟合优度检验

二、变量的显著性检验

三、参数的置信区间

第48页/共90页50回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。

尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。第49页/共90页51

一、拟合优度检验

拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。

度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R2

问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？第50页/共90页521、总离差平方和的分解

已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下样本回归直线

第51页/共90页53

如果Yi=Ŷi即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。第52页/共90页54

对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明：记总体平方和回归平方和残差平方和第53页/共90页55TSS=ESS+RSS

Y的观测值围绕其均值的总离差(totalvariation)可分解为两部分：一部分来自回归线(RSS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则RSS在TSS中占的比重越大，因此

拟合优度：回归平方和RSS/Y的总离差TSS第54页/共90页562、可决系数R2统计量

称R2为（样本）可决系数/判定系数（coefficientofdetermination)。

可决系数的取值范围：[0，1]R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。第55页/共90页57

二、变量的显著性检验

回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。

变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。

计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。

第56页/共90页58

1、假设检验

所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的第57页/共90页592、变量的显著性检验

第58页/共90页60

检验步骤：

（1）对总体参数提出假设

H0：1=0，H1：10（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值t/2(n-2)(4)比较，判断若|t|>t/2(n-2)，则拒绝H0

，接受H1

；若|t|

t/2(n-2)，则拒绝H1

，接受H0

；第59页/共90页61用P值判断参数的显著性假设检验的p值：

p值是根据既定的样本数据所计算的统计量，拒绝原假设的最小显著性水平统计分析软件中通常都给出了检验的p值方法：将给定的显著性水平与p值比较：►若值，则在显著性水平下拒绝原假设，即认为Ｘ对Y有显著影响►若值，则在显著性水平下接受原假设，即认为Ｘ对Y没有显著影响规则：当时，P值越小，越能拒绝原假设第60页/共90页62

假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值的范围（如是否为零），但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近”。要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计。

三、参数的置信区间

第61页/共90页63

如果存在这样一个区间，称之为置信区间（confidenceinterval）；

1-称为置信系数（置信度）（confidencecoefficient），

称为显著性水平（levelofsignificance）；置信区间的端点称为置信限（confidencelimit）或临界值（criticalvalues）。第62页/共90页64一元线性模型中，i(i=0，1）的置信区间:在变量的显著性检验中已经知道：

意味着，如果给定置信度（1-），从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示为：

即第63页/共90页65

由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。

要缩小置信区间，需

（1）增大样本容量n，因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；

（2）提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。第64页/共90页662.4一元线性回归分析的应用：预测问题一、回归分析结果的报告经过模型的估计、检验，得到一系列重要的数据，为了简明、清晰、规范地表述这些数据，计量经济学通常采用以下规范化的方式：例如：回归结果为

=24.4545+0.5091

（6.4138）（0.0357）标准误差SEt=(3·8128)(14.2605)t统计量

=0.9621df=8可决系数和自由度

F=202.87DW=2.3F统计量

DW统计量第65页/共90页67

二、被解释变量平均值预测1、基本思想●运用计量经济模型作预测是利用所估计的样本回归函数，用解释变量的已知值或预测值，对预测期或样本以外的被解释变量数值作出定量的估计。●计量经济预测是一种条件预测：

条件：模型设定的关系式不变所估计的参数不变

解释变量在预测期的取值已作出预测对被解释变量的预测分为平均值预测和个别值预测对被解释变量的预测又分为点预测和区间预测第66页/共90页68预测值、平均值、个别值的相互关系：

Y

是真实平均值的点估计,也是对个别值的点估计个别值真实平均值点预测值第67页/共90页692、Y平均值的点预测

将解释变量预测值直接代入估计的方程这样计算的是一个点估计值

第68页/共90页703、Y平均值的区间预测

基本思想：●由于存在抽样波动，预测的平均值不一定等于真实平均值，还需要对作区间估计●为对Y作区间预测，必须确定平均值预测值的抽样分布●

必须找出与和都有关的统计量第69页/共90页71

具体作法（从的分布分析）

已知

可以证明

服从正态分布(为什么?)，将其标准化,当未知时，只得用代替，这时有第70页/共90页72

给定显著性水平α，查t分布表，得自由度n－2的临界值则有Y平均值的置信度为的预测区间为第71页/共90页73三、被解释变量个别值预测

基本思想：●既是对Y平均值的点预测，也是对Y个别值的点预测。●由于存在随机扰动的影响，Y的平均值并不等于Y的个别值●为了对Y的个别值作区间预测，需要寻找与预测值和个别值有关的统计量，并要明确其概率分布第72页/共90页74

具体作法：

已知剩余项是与预测值和个别值都有关的变量,并且已知服从正态分布，且可证明当用代替时,对标准化的变量t为

第73页/共90页75构建个别值置信区间给定显著性水平，查t分布表得自由度为N—2的临界值，则有

因此，一元回归时Y的个别值的置信度为1－α的预测区间上下限为

第74页/共90页76

被解释变量Y区间预测的特点：

1、Y平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是受抽样波动影响

Y个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽样波动影响，而且还受随机扰动项的影响2、平均值和个别值预测区间都不是常数，是随的变化而变化的3、预测区间上下限与样本容量有关，当样本容量n→∞时,个别值的预测误差只决定于随机扰动的方差。

第75页/共90页77各种预测值的关系

Y平均值预测区间

Y个别值的预测区间

第76页/共90页782.5

案例分析提出问题：改革开放以来随着中国经济的快速发展，居民的消费水平也不断增长。但全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。研究范围：全国各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消费截面数据模型。理论分析：影响各地区城市居民人均消费支出的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入。从理论上说可支配收入越高，居民消费越多，但边际消费倾向大于0，小于1。建立模型：其中：Y—城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)

X—城市居民人均年可支配收入(元)第77页/共90页79数据收集：从2002年《中国统计年鉴》中得到数据：地区城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)X北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.6087