直线的斜率和倾斜角

会计学1直线的斜率和倾斜角y=2x+1(一)、直线的方程和方程的直线温故知新：作出函数y=2x+1的图像，并观察回答下面的问题B（1，3）Oxy131A（0，1）数对（0，1）满足函数y=2x+1l数对（1，3）就满足函数式y=2x+1从图像角度看，一般的，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x，y的值为坐标的点构成的。

从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一次方程y-kx-b=0，这样满足一次函数y=kx+b的直线上每一点（x,y)“变成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程和直线建立了联系。数与形的转化形与数的互通两点确定一条直线第1页/共15页一、直线的方程和方程的直线定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。以上定义改用集合表述：直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记作F。若（1）CF（2）FC，则C=F第2页/共15页在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题.

用代数的方法来研究几何问题就诞生了一门新的学科解析几何点睛第3页/共15页观察与思考请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．y=3x-3

；y=x-1

；y=-x+2

P1由图像可以看出它们过定点，方向不同

问题：如何确定一条直线？以前我们学过两点确定一条直线．还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？再给出这次直线的方向，或者说倾斜程度二、直线的倾斜角α第4页/共15页ααYXO⑴定义：在平面直角坐标系中对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到的直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。⑵范围：0≤α＜π。⑶任何一条直线都有唯一的倾斜角，直线的倾斜角决定直线的方向当直线平行或重合于x轴时倾斜角为00。第5页/共15页直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。

倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第6页/共15页下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

第7页/共15页0xyy=xy=-x

下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？观察得倾斜角不同，方程中x的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！Y=x三、直线的斜率定义：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，记作k即k=tanα第8页/共15页练习：指出下列直线的倾斜角和斜率：(1)k＝-(2)k＝tg60°(3)k＝tg(-30°)答案为（1）120°；（2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？)直线的倾斜角的范围决定的呀。0≤α＜π（2）过点（a，2），（a，4）的直线的倾斜角和斜率＝？（3）过点（2，a），（4，a）的直线的倾斜角和斜率＝？倾斜角为90度角斜率不存在倾斜角0度斜率为0第9页/共15页三、.直线的斜率：（k）⑴定义：直线倾斜角的正切，即tanα=k，OXY当α=00

时，k=0(如L1）当00＜α＜900时，k＞0（如L2）L1L2当α=900

时，k不存在（如L3）当900＜α＜1800时，k＜0（如L4）L3L4小结：⒈斜率k是一个数值，它可以是任意实数。⒉用tanα表示直线的斜率最方便它恰好为y=kx+b中x的系数，因此不用α其它的三角函数。⒊当α为直角时，直线斜率不存在，但并不是直线不存在，直线有斜率时必有倾斜角，反之则不一定。倾斜角的取值范围和直线的斜率的取值范围的关系是怎样的呢？观察正切函数图像加以分析总结第10页/共15页四、直线的斜率公式：k=tanαXYOP1P2PααP1P2OXYPαα已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）第11页/共15页OYXXP1OYP2P1PP2P综上，我们得到经过两点P1（x1，y1）P2（x2，y2）的直线斜率公式小结：⒈斜率公式与两点的顺序无关。⒉若y1=y2，x1≠x2时，直线与x轴平行则k=0，若y1≠y2，x1=x2直线与x轴垂直则k不存在。⒊在同一直线上的任何两点所确定的斜率都等。第12页/共15页例。求经过A（-2，0)、B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角。解练习。求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：①C（10，8），D（4，-4）②P（0，0），Q（-1，√3）③M（-√3，√2），N（-√2，√3）第13页/共15页【总结】首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：(1)直线倾斜