工程经济学第一二章

许爱丽工程经济学1第一章绪论2§1.1工程经济学的研究内容与课程体系资金的时间价值理论投资项目经济评价指标体系多方案比较择优方法不确定性分析设备更新的经济分析价值工程理论第一章绪论3第一章绪论§1.2工程经济学概述

工程经济学就是以工程技术为主体，以技术和经济这个系统为核心用来研究如何有效利用工程技术资源，使得各项工程活动取得最大的经济效益的一门学科。

4一、工程经济学的萌芽与形成（1887－1930）

1、1887年,惠灵顿出版《铁路布局的经济理论》2、20世纪初，菲什出版了第一部直接冠以《工程经济》名称的著述

3、1930年,格兰特发表《工程经济原理》1)真正使工程经济学成为一门系统化科学

2)被誉为工程经济学之父第一章绪论5二、工程经济学的发展（1950－1990）

1、二战后，工程经济学的研究内容从单纯的工程费用效益分析扩大到市场供求和投资分配领域

2、60年代以来，工程经济学的研究主要集中在风险投资、决策敏感性分析和市场不确定性因素分析等三个方面第一章绪论6三、工程经济学的研究对象观点一：从经济角度选择最佳方案的原理与方法观点二：为工程师的经济学观点三：研究经济性的学科领域观点四：研究工程项目节省或节约之道的学科第一章绪论7四、工程经济学研究的基本原则原则一：形成备选方案原则二：着重备选方案的差异原则三：运用持续的观点原则四：使用常规的衡量体系原则五：考虑所有的相关标准原则六：明确项目的不确定性原则七：重新检验决策第一章绪论8第二章资金的时间价值9第二章资金的时间价值§2.1

资金时间价值的基本概念

§2.2

资金时间价值的计算§2.3

资金等值计算公式10本章重点（1）资金时间价值及衡量尺度（2）时间价值的理论基础，利息和利率等。（3）现金流量和现金流量图（4）资金等值计算公式11本章难点（1）现金流量的概念（2）现金流量图的绘制（3）名义利率与实际利率的联系和区别12§2.1资金时间价值的基本概念一、现金流量二、现金流量图13§2.1资金时间价值的基本概念一、项目现金流量1、现金流量(CashFlow)

：

一个特定的经济系统，在一定时期内（年、半年、季等）现金流入、现金流出和净现金流量统称为现金流量。流入系统的货币（CI）同一时点上现金流入与流出之差（NCF）流出系统的货币（CO）14§2.1资金时间价值的基本概念2、确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（3）不同的角度有不同的结果15§2.1资金时间价值的基本概念二、现金流量图1、含义：

表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形。01234…CImCOmmn-1n图2-1现金流量图t162、现金流量图构成三要素：

大小

方向

作用点§2.1资金时间价值的基本概念173、对于任意一般的建设项目，其现金流量图一般表现为下图：§2.1资金时间价值的基本概念0123456n-3n-2n-1n(年)建设期投产期稳产期减产及回收期生产期项目的计算期（寿命期）18§2.2资金时间价值的计算一、资金的时间价值二、利息与利率三、单利与复利

四、名义利率与实际利率19§2.2资金时间价值的计算一、资金时间价值的概念1、含义资金的时间价值:是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。★增值方式：（1）投资（2）储蓄资金原值资金时间价值生产或流通领域存入银行锁在保险箱资金原值+资金原值20§2.2资金时间价值的计算1、利息

利息是取得和占用资金所付的代价，或放弃资金所获得的报酬，是资金时间价值的体现。2、利率利率就是单位时间内所得利息额与本金之比，通常用百分数表示。即：（2.2）二、利息与利率21§2.2资金时间价值的计算【例2.1】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，问年利率是多少？【解】由公式（2.2）可得：22§2.2资金时间价值的计算三、利息的计算方式:单利与复利1、单利：本金生息，利息不生息。n期期末总利息：I＝P×i×n

（2.3）n期期末本利和：

F＝P×（1＋n×i）(2.4）2、复利复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。利息计算公式：(2.5)n期期末本利和：（2.6）23§2.2资金时间价值的计算解：（1）用单利法计算：根据公式（2.4）有：

F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)

（2）用复利法计算：根据公式（2.6）有：

Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率为8%，试分别计算计息方式为单利和复利时，其应归还的本利和。24四、名义利率与实际利率计息周期一年、半年、一个季度、一个月、一旬、一周、一天a、年利率为12％；b、年利率为12％，半年计息一次；问题两者中的12％的含义相同吗？§2.2资金时间价值的计算25§2.2资金时间价值的计算

r＝i×m

（2.7）名义利率是按单利计算的，忽略了利息的时间价值。

1、名义利率名义利率(r)：是指计息周期利率（i）乘以一年内的计息周期数（m）所得的年利率。即：例如，每月存款月利率为3‰，则名义年利率为3.6%，即3‰×12个月/每年=3.6%。26§2.2资金时间价值的计算2、实际利率

实际利率：按每年计息周期次数，用复利计息所得到的年利率称为实际年利率，简称为实际利率。27§2.2资金时间价值的计算3、实际利率与名义利率的关系若一年的名义利率为r，一年内计息m次，则二者的关系为：28★推导过程由于年名义利率为r，一年内计息m次，则计息期利率为i＝r/m，所以式中i为r/m。所以§2.2资金时间价值的计算29★差别如果m＝1，即一年中只计息一次，则ieff＝r如果m>1，即一年中计息多于一次，则ieff

>r问题1、同一笔资金在占用的总时间相同的情况下,所付的利息如何算较多？2、结算次数越多，给定利率产生的利息会怎样？3、在方案的经济比较时，各方案中的利率应如何处理？§2.2资金时间价值的计算30§2.2资金时间价值的计算【例题2-5】现设年名义利率r＝15％，则计息周期为年、半年、季、月、周、日、无限小时的年实际利率为多少？解：年名义利率r＝15％时，不同计息周期的年实际利率如下表所示：31§2.2资金时间价值的计算年名义利率（r）计息周期年计息次数（m）计息周期利率（i＝r/m）年实际利率（ieff）15％年115％15.00％半年27.5％15.56％季43.75％15.87％月121.25％16.08％周520.29％16.16％日3650.04％16.18％无限小∞无限小16.183％32§2.2资金时间价值的计算名义利率与实际利率存在下列关系：（1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率。（3）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。（2）实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差值就越大。33§2.2资金时间价值的计算对名义利率的处理方法：(1)将其换算为实际利率后，再进行计算；(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。34五、间断复利与连续复利间断复利：按期（年、季、月）计息的方法称为间断复利（或离散式复利）连续复利：计息周期无限缩短（即计息次数

m→∞）的复利计息。两者关系：§2.2资金时间价值的计算35§2.3资金等值计算公式一、基本概念二、资金等值计算基本公式三、计息期短于一年的等值计算36§2.3资金等值计算公式1、资金等值：由于资金时间价值的存在，不同时间点上的绝对数额不等的现金流量，其经济价值相等，就称其为资金等值。2、资金等值三要素：

时间、利率、资金额一、基本概念373、贴现（折现）：将未来某时点的现金流量等值转化为现在时刻的价值，这样的过程称为～。§2.3资金等值计算公式4.现值（presentvalue）：贴现所得的现在时刻的价值称为现值。5.终值(futurevalue)：也称为未来值、将来值，通常表示计算期期末的资金价值。

6.年金(annuities)：每年（或按等时）等额支付的现金系列，即年度等值或年金A38§2.3资金等值计算公式

AAAAAAAAAAA·········

0123n-1n年012n-1年0123…年正常年金预付年金永续年金

AAA

01n年0n-1年01年

正常年金预付年金永续年金年金的现金流量图

39§2.3资金等值计算公式二、资金等值计算基本公式

0nPFi若现金流量图如下，可得到P－F间的变换关系。40【例2-6】某项目第一年初投资1000万元，第二年末再投资1200万元，年利率为6％。问：第四年末回收多少项目才可行？（PF）§2.3资金等值计算公式2）将有关数据代入公式，得

F＝1000（F/P，6％，4）+1200（F/P，6％，2）＝1000×1.2625+1200×1.1236

＝2610.82（万元）解：1）现金流量图41【例2-7】某公司对收益率为15％的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，试计算现在需要投资多少？（FP）§2.3资金等值计算公式2）将有关数据代入公式，得

P＝F（P/F，i，n）＝1000（P/F，15％，8）＝327（万元）现在至少需要投资327万元。解：1）现金流量图42§2.3资金等值计算公式设现金流量图如下，则可以求出P－A间的变换关系。

P=?A01n（年）

i43【例2-8】某投资项目，预计在今后3年的每个年末均可获利1000万元，年利率为6％。问：这些利润相当于现在的多少？（AP）§2.3资金等值计算公式2)将有关数据代入公式，得

解：1)现金流量图44§2.3资金等值计算公式

若现金流量图如下，可得到F－A间的变换关系。

F=?A

01n（年）

i45【例2-9】某建筑企业每年可实现利润150万元，若年利率为15％，问20年后企业可积累多少资金？（AF）§2.3资金等值计算公式解：将有关数据代入公式，得

F＝A（F/A，i，n）＝150（F/A，15%，20）

＝150×102.443

＝15366(万元)

即20年后企业可积累资金15366万元。46【例2-10】某人从当年年末开始连续5年，每年将600元集资于企业。企业规定在第七年末本利一次偿还。若投资收益率为15％，问此人到时可获得本利多少？（AF）2）以时点5为等值转换点

F＝600（F/A,15%,5）(F/P,15%,2)

＝600×6.7423×1.3225

＝5350(元)解：1）现金流量图§2.3资金等值计算公式47【例2-11】某企业5年后需要50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5％，问从现在开始企业每年年末应存入银行多少钱？

（FA）§2.3资金等值计算公式解：将有关数据代入公式，得

A＝F（A/F，i，n）＝50×（A/F，5％，5）＝50×0.1810

＝9.05（万元）即每年末至少应存款9.05万元。48【例2-12】某企业年初向银行贷款50000元购买一设备，年利率为10％，银行要求在第10年末本利一次还清。企业计划在前6年内，每年年末等额提取一笔钱存入银行，存款利率为8％，到时刚好偿还借款。问：在前6年内，每年年末应提取多少？（PA）解：（1）计算贷款本利和

F＝50000(F/P,10%,10)＝50000×2.5937=129685.00(元)

（2）将F按8％换算为第6年年末值

F6＝F(P/F,8%,4)＝129685.00×0.7350=95318.48(元)

（3）将F6换算为6年的等额存款

A＝F6(A/F,8%,6)＝95318.48×0.1363=12991.91(元)§2.3资金等值计算公式49§2.3资金等值计算公式表2-1六个基本资金等值计算公式公式名称已知项欲求项系数符号公式一次支付终值PF(F/P,i,n)一次支付现值FP(P/F,i,n)年金终值AF

(F/A,i,n)

偿债基金FA(A/F,i,n)年金现值AP(P/A,i,n)资金回收PA(A/P,i,n)50§2.3资金等值计算公式运用利息公式应注意的问题(1)实施方案的初始投资,假定发生在方案的寿命期初。(2)方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期(年)末。(3)本年的年末即是下一年的年初。(4)P是在当前年度开始时发生。(5)F是在当前以后的第M年年末发生。(6)A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。51§2.3资金等值计算公式三、计息期短于一年的等值计算1、现金流动期和计息期相同【例2-13】年利率为12％，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大?解每计息期的利率i＝12％/2＝6％

P＝A(P/A,6%,6)＝100(4.9173)＝491.73元52§2.3资金等值计算公式2、现金流动期短于计息期0123456789101112月

100100100100100100100250400某财务活动的现金流量图（单位：元）【例2-14】假如有一项财务活动，其现金流量图如下图所示。试求出按季度计息的等值现金流量。若年利率为8％，每季度计息一次，则这个财务活动等值于年底的多少。53§2.3资金等值计算公式20010030001002504001234

季度按季度计息整理的现金流量图（单位：元）解：F＝(400-200)(F/P,2％,4)-100(F/P,2％,3)+(300-250)(F/P,2％,2）+100

＝262.30（元）54§2.3资金等值计算公式3、现金流动期长于计息期04812年季度321【例2-15】某财务活动，年利率为12％，每个季度计息一次，从现在开始连续3年的等额年末存款1000元，问与其等值的第3年年末的存款金额为多少？55§2.3资金等值计算公式（1）方法一：先求出支付期的实际利率，本例支付期为一年，然后以一年为基础进行计算，年实际利率为得F=1000(F/A,12.55,3)=3392(元)56§2.3资金等值计算公式（2）方法二：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。F=1000(F/P,3,8)+1000(F/P,3,4)+1000=3392(元)57§2.3资金等值计算公式02314100002314239239239239图：将年度支付转化为计息期末支付（3）方法三：取一个循环周期，使得这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见图。A＝1000(A/F,3,4)＝239元58§2.3资金等值计算公式经过转变后，计息期和支付期完全重合，可以直接利用利息公式进行计算，并适用于后2年。现金流量图如下。02111i=3%23912季度计算得

F=A(F/A,3,12)=239(F/A,3,12)＝3392元591、正确地画出现金流量图（1）根据现金流动期确定现金流量图横轴的单位。（2）画出各个时点（分清期初还是期末）发生的现金流（分清现金流入还是流出）。2、计算（1）计息期=流动期，直接计算。（2）计息期＜流动期，利率转化后再计算。3、计算的时候注意六个公式中的n的取值。本章习题的基本解题思路60本章小结

本章的理论基础为复利，即F=P(1+i)n。所有的公式都是在此基础进行推导的。本章的习题重点解决名义利率与实际利率转化和六个基本公式中n的取值问题。61一、若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元，试计算：（１）到第十年末时的本利和？（２）其现值是多少？（３）其年金是多少？练习62练习解：首先画出现金流量图如下

0

10年

100

上图可转化为下图：63练习

F

-1010

年

0111100

则结果为：(1)64练习(3)(2)65练习二、已知年实际利率i=12%,某企业向金融机构贷款100

万元。（1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？（2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息，五年内共还本息多少元？（3）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元？（等额本金还款）（4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息还款）（5）这四种方式是等值的吗？66练习解：（1）（2）（3）67练习（4）（5）以上四种方式是等值的。

68练习三、某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔钱应存多少年？解：由

得69练习同理，由

得70练习四、复利计算：（1）年利率r=12%，按季计息，1000元现款存

10年的本息和是多少？（2）年利率r=12%，按月计息，每季末存款300

元，连续存10年，本利和是多少？（3）年利率r=9%，每半年计息一次，若每半年存款600元，连续存10年，本利和是多少？71练习解：（1）由

72练习得（2）由73练习（3）由得74练习五、证明：（1）（P/A，i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)证明：右式=通分后有＝左式

75练习（2）P（A/P，i，n)-L(A/F，i，n)=(P-L)(A/P，i，n)+LiP为原值，L为残值的固定资产的折旧（年金）的计算证明：左式=

76练习上式中加一个Li，减一个Li，有77练习=右式78练习六、假设你从9年前开始，每月月初存入银行50元，年利率为6%，按月复利计息，你连续存入71次后停止，但把本息仍存在银行。你计划从现在起一年后，租一套房子，每月月末付100元租金，为期10年。试问：你的存款够支付未来10年房租吗？79练习解：P100070108120121240月

50F80练习A=60.54（元）<100元故这笔存款不够支付10年房租。81练习七、某人借了5000元，打算在48个月中以等额按月每月末偿还，在归还25次之后，他想以一次支付的方式偿还余额，若年利率为12%，按月计息，那么，（1）若他在第